专题9 直线与圆（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题9 直线与圆 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 直线 两直线平行 2026 单选 4 两直线垂直 2024 单选 2 直线方程 2024 单选 2 直线点斜式 2023 单选 2 两直线垂直 2023 单选 2 直线与圆综合 综合 2026 解答 7 圆的标准方程 2025 填空 3 弦长 2024 单选 2 直线与圆综合 2023 解答 9 两点之间的距离 2023 单选 2 圆的一般方程 2022 单选 2 直线与圆的位置关系 2022 单选 2 直线与圆 2022 解答 9 命题轨迹透视： 直线与圆连续五年在云南省职教高考考试中每年考查1-4题，为每年必考题目。直线主要考查直线的方程和两条直线的位置关系。题型为单选但每年的题的数量不固定。直线与圆主要考查圆的方程、距离公式、直线与圆的位置关系，题型单选、填空及解答题均有涉及，每年考查题的数量不固定，但整体分值占比较高，需要重点关注。 【考点1：直线】 1.（2026云南）已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等，截距不相等即可解答. 【详解】已知直线与直线平行， 且直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，此时两直线在轴上的截距分别为，且，满足两直线平行的条件. 故选：A. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 3.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 4.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 5.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 知识1 直线的方程 1.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. 2.直线方程的主要形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝k x＋b 不含垂直于x轴的直线 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 知识2 两直线的位置关系 1.两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. 2.两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. 3.两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 4.在Rt△ABC中，根据勾股定理，有， 即A、B两点间的距离为 公式称为两点间距离公式． 5.若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 公式称为线段AB的中点坐标公式. 6.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. 7.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 知识点1 直线的方程 1．经过和的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 2．当时，直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 3．点所在的直线斜率为，则______. 4．过点且斜率为的直线点斜式是（　　） A． B． C． D． 5．直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 6．直线的纵截距为______. 7．若直线经过，且，则直线的斜率等于（　　） A． B． C． D． 8．已知直线l的斜率为，则它的倾斜角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 9．直线 的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 10．直线化为一般式为（　　） A． B． C． D． 知识点2 两直线的位置关系 11．与平行的直线斜率为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线，.若，求的值，并判断两直线是否重合. 13．直线的一条平行线可以是（　　） A． B． C． D． 14．若与平行，则______. 15．连接与，线段的长度为（　　） A． B． C． D． 16．已知线段端点 与中点，另一端点的坐标是（　　） A． B． C． D． 17．点与原点的距离为（　　） A． B． C． D． 18．已知.求线段的长度和中点坐标. 19． 已知，，求的长度、中点坐标和直线的斜率. 20．点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 21．点到直线的距离为______. 22．已知直线，. (1)判断与的位置关系； (2)求与之间的距离. 23．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 24．直线与的交点纵坐标为______. 25．若直线斜截式为，则它与轴的交点为（　　） A． B． C． D． 1．D 【分析】根据斜率公式计算即可. 【详解】因为两点斜率公式， 所以经过和的直线斜率为. 故选：D 2．C 【分析】将直线化为斜截式方程，由此求解斜率即可. 【详解】因为，所以直线化为斜截式方程为， 所以当时，直线的斜率为. 故选：C. 3． 【分析】由两点的斜率公式求解即可. 【详解】因为点所在的直线斜率为， 所以斜率，解得. 故答案为：. 4．C 【分析】利用点斜式和斜截式方程计算即可. 【详解】因为直线的点斜式方程为：， 代入点斜式得. 故选：C 5．A 【分析】化成斜截式，即可得出斜率. 【详解】直线可化为，斜率. 故选：A 6． 【分析】利用直线的斜截式方程辨析即可. 【详解】斜截式，就是纵截距. 直线的纵截距为. 故答案为： 7．A 【分析】根据经过两点的直线的斜率公式即可得出结果. 【详解】直线经过，且，则直线的斜率. 故选：A. 8．C 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】已知直线l的斜率为， 设它的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 9．B 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率的定义得出倾斜角即可. 【详解】直线的斜率，设倾斜角为， 由得， 又，所以. 故选：B. 10．B 【分析】根据化直线的斜截式方程为一般式的方法即可求解. 【详解】由移项可得直线的一般式方程为. 故选：B. 11．B 【分析】如果两条直线平行，那么它们的斜率相等，由此求解即可. 【详解】已知直线方程为，该直线的斜率， 所以与平行的直线斜率为， 故选：B. 12．，两直线不重合 【分析】根据两条直线平行的性质求解即可. 【详解】直线，， 因为，所以，解得， 因为，所以两直线不重合. 13．C 【分析】利用直线的平行线形式为，系数保持不变，常数项不同的性质即可得解. 【详解】直线，系数为，系数为， A：，即，系数不匹配； B：，系数不匹配； ：，系数和原直线相同，常数项不等，两直线平行； D：，系数不匹配. 故选：C 14． 【分析】利用直线平行的性质，代入系数求得，再进行验证即可得解. 【详解】已知与平行， 由平行条件：，即，得， 此时为，即， 则，满足题意，故. 故答案为：. 15．C 【分析】根据两点间距离公式即可求解. 【详解】由与得，线段的长度为. 故选：C. 16．B 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】设点， 由题意得，， 解得，即. 故选：B. 17．D 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】点与原点的距离为. 故选：D. 18．，中点坐标 【分析】根据两点间距离公式，中点坐标公式即可求解. 【详解】由得，线段的长度， 中点坐标为. 19．，中点 ，斜率 【分析】分别使用距离公式、中点公式、斜率公式计算即可. 【详解】距离； 中点坐标； 斜率. 20．D 【分析】利用点到直线的距离公式直接计算即可得出结果. 【详解】. 故选：D 21． 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】根据点到直线的距离公式， 点到直线的距离， 故答案为： 22．(1)平行 (2) 【分析】（1）比较与的斜率及在轴上的截距即可得出结论； （2）根据两平行线间的距离公式求解. 【详解】（1）直线化为，其斜率为，在轴上的截距为， 直线化为，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，，所以与平行. （2）直线，直线化为，且两直线平行， 则与之间的距离. 23．A 【分析】利用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】直线，即， 两条平行直线与之间的距离为2， 所以，即，解得或， 故选：A. 24． 【分析】根据解二元一次方程组即可求解. 【详解】联立方程得，，解得， 即两直线交点为，则交点纵坐标为. 故答案为：. 25．C 【分析】根据令，代入直线方程即可求解. 【详解】由题意得，令，则， 即与轴的交点为. 故选：C 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 【考点2：直线与圆】 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）圆心坐标，半径为2 （2）相交，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【小问1详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 2.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 3.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 4.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 5.（2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 6.（2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 7.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 8.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 知识1 圆的方程 圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 知识2 直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； （2）M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； （3）M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 2.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 知识点1 圆的方程 1．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 2．已知圆经过，，三点，则圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 4．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 5．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．圆的圆心在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．点以MN 为直径的圆的方程（    ） A． B． C． D． 8．圆的圆心和半径分别是（   ） A．， B．， C．，11 D．，11 知识点2 直线与圆的位置关系 9．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为（    ） A． B．2 C．或 D．1或 11．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A．或 B． C． D．或 12．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 13．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 14．直线被圆截得的弦长为（   ） A．4 B． C． D． 15．已知圆与直线相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 17．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 18．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 19．若直线与圆相切． (1)求出圆C的圆心坐标和半径； (2)求出k的值． 20．已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 21．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 2．A 【分析】由题意圆的圆心在直线上，故设圆心为，由可求得，可得半径，进而可得圆的方程. 【详解】因为圆经过，， 所以圆的圆心在直线上，故设圆心为． 又，， 所以，解得，即， 所以圆的半径为， 故圆的标准方程为， 即圆的一般方程为． 故选：A． 3．C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 4．D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 5．B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 6．D 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，即可得到答案； 【详解】圆的圆心坐标为，则圆心在第四象限. 故选：D 7．A 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 8．A 【分析】 根据圆的标准方程即可求解. 【详解】 由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：A. 9．B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 10．C 【分析】根据题意，结合圆的方程，先表示出圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，即可求解. 【详解】因为圆的方程为 所以圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以，即， 所以，即， 所以，解得或． 故选：C. 11．D 【分析】判断斜率不存在时是否符合题意，当斜率存在时设出直线方程，再结合点到直线距离公式可求. 【详解】由，即， 可得圆的圆心为，半径． 当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为， 易知圆心到直线的距离为，不满足题意． 当所求直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 由题意得，解得或， 此时直线的方程为或． 综上，过点且与圆相切的直线的方程为或． 故选：D. 12． 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 13．B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 14．B 【分析】将圆的方程化为标准方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】， 圆M的圆心坐标为，半径为， 又点到直线的距离， 直线m被圆M截得的弦长等于， 故选：B． 15．D 【分析】根据圆与直线相交，列出不等式求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为， 因为圆与直线相交，所以，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 16． 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 17．(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 18．(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 19．(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为圆的标准方程，再由圆的标准方程确定圆心和半径即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】（1）将配方得， 所以圆C的圆心坐标为，半径. （2）由（1）得圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， 即，将圆心坐标代入点到直线的距离公式中得 ，所以， 解得或． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径即可求解. 【详解】（1）因为两直线和相交， 所以联立，解得，即交点的坐标. （2）因为过点的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径， 即，所以圆的标准方程为. 21．(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $