专题7 三角恒等变换（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

公共基础课二轮讲练测 A山职教》 编写说明：2027版云南省（职散高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题7三角恒等变换 总 结 ●●● 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 齐次式 2026 填空 5 辅助角公式应用 2025 填空 3 三角恒等变换 二倍角公式 2024 单选 2 二倍角公式 2024 单选 2 二倍角公式 2023 单选 2 综合应用 2023 解答 9 命题轨迹透视： 三角恒等变换连续四年在云南省职教高考考试中每年考查1-2题，为每年必考题目。三角恒等 变换主要考查二倍角公式和辅助角公式。题型选择、填空、解答均有涉及并且每年的题的数量 和类型不固定。 【考点1：三角恒等变换】 题 动 向 。B。 sina+3cosa 1.(2026云南)己知tana=3,则sina-cosa 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解， 【详解】tana=3,则cosa≠0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 。A职教》 sina+3cosa sina+3cosa cosa 则 tana+3_3+3=3 sina-cosa sina-cosa tana-1 3-1 cosa 故答案为：3 2.(2025云南)函数y=V2(sinx+cosx)+6的最小值是 【答案】4 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可 【详解】函数 y=2(sinx+cosx)+6=2 2 =2cos牙snx+smosx+6=2sng+}+6 则-2+6≤2sin x+- 4 +6≤2+6， 即4≤y≤8 则函数y的最小值为4. 故答案为：4 3.(2024云南)函数y=8c0sx+c0s2x+3的最小值是() A.-6 B.-4 C.4 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求 最小值 【详解】函数y=8c0sx+c0s2x+3=8cosx+2cos2x-1+3=2cos2x+8c0sx+2, 令cosx=t,则t∈[-l,], 8 则y=2r2+8t+2,对称轴为1= =-2 2×2 所以y=22+8t+2在t∈[-1，]上单调递增， 故t=-1时，y取最小值，最小值为2×(-1)+8×(-1)+2=-4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课二轮讲练测 。A职教》 故选：B。 4.(2024云南)函数y=4sin2ox-3(0>0)的最小正周期是元，则o的值是() A 1 B. 3 C. D. 2 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为y=-2cos2ωx-1,再利用周期公式表示出 函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于0的方程，求解即可 【详解】因为y=4sin'or-3=-21-2sin'0x)-1=-2cos2wx-1, 所以函数的最小正周期为T= 2π 20 所以20=2， 又因为0>0，所以0=1， 故选：D 5.(2023云南)函数y=2c0s22x-1的最小正周期是() B. C.2 D.Ar 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解 【详解】因为y=2cos22x-1=cos4x, 所以最小正周期T=2n_2红-元 042 故选：A 6,(2023云南)化简sin15°cos15°+sin220°+sin270 tan135 【答案】一4 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 【详解】因为sin270°=sin2(90°-20）=cos220°」 所以sin220°+sin270°=sin220°+cos220°=1， 又因为m15cos15-×sn15rcos159）-2n30=x- 224 tanl35°=-1， 所以sin15°cos15°+sin220°+sin270°_11.3 tan135 4-14 必 知 识 知识1两角和差公式和二倍角公式 1.两角和与差的余弦公式 cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ. cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ. 2.两角和与差的正弦公式 sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ. sin(o-β)=sinacosβ-cosasinβ 3.两角和与差的正切公式 tan(+Bl=tana+tanβ 1-tanqtanβ tana-β tanc-tanβ 1+tan atanβ 4.正弦的二倍角公式：sin2c=2 sinacosa 5.余弦的二倍角公式：cos2a=cos2a-sin2o =2c0s20-1 =1-2sin2a 2tan c 6.正切的二倍角公式：tan2c= 1-tana 知识2辅助角公式 辅助角公式： a sin x+b cos x. a2+b2(sinx coso+cos xsin ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课二轮讲练测 A职教》》 -Va2+b2sin(x+o) b (其中sinp Va +b 和cosp= a2+b 命 题 知识1两角和差公式和二倍角公式 1,cos60°cos30°+sin60°sin30°= 2.计算cos15°与sinl5. 3.计算cos15的结果是() A.6-2 B.3-1 C. 2-1 D 4 2 2 √6+W2 4 4.计算sin75的结果是() A.V6-2 B. 2 c.2 D 4 √6+V2 4 5.sinxcos20°+cosxsin20°= 25,c0sa=24 6.已知sina=7c =25,求sin(a+45o) 7.若tana=2,tanB=l,则tan(a-B)等于() A.3 B. D.1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 8已知ana-子mB=子，求anr+pL 2 tanx-tan 20 9.式子1+tan xtan20可化为（） A.tan(x+20) B.sin(x-20） C.c0s(x+20) D tan(x-20) 10.1-2sin2x可化为() A.sin2x B.2cosx C.cos2x D.tan2x 11.己知sina=3 =5,求sin2a和cos2a 12.若tana&=2,则tan2a= 知识2辅助角公式 13.函数y=5sinx-12cosx的最小值为() A.7 B.-7 C.-13 D.-17 14已知函数f)=2sinC+x-5cos2x 4 (I)将f(x)化成Asin(or+p)+B的形式： (2)求(x)的最大值、最小值和最小正周期T. 15.保数)-5m+em行+的受大佰为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》 16.函数y=V3sin2x-cos2x的最小正周期是 17.sin15°-cos15°的值等于() A. 2 B.6 C.② 2 18.y=cosx+cos 〔+}的最大监是 19.已知函数y=sin2x-V5cos2x,求函数的最大值、最小值和最小正周期 20.已知函数f(-2sm行水snx+5cos(红-2刘) (1)求f(x)的最小正周期： 回当0引时求f因的位该 21.函数y=sin2x-2cos2x+1的最小正周期是 22.已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2W5 sinxcosx, ()化简f(x)并求函数最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间 23.V5cos日-sm音的值是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 。A山职教》 A.0 B.-2 C.√ D.2 sin12(2cos212°-1) 24, √3-tanl2° 1. 2 【分析】逆用余弦差角公式化简计算即可 【详解】cos60Pcos30°+sin609sin30°=c0s(60°-30）=c0s30°- 2 √5 故答案为： 2 2.cos15-V6+V ,sin15°=6-V2 【分析】分别把15°写为45-30°，用余弦差角公式和正弦差角公式计算即可 【详解】cos15=cos(45-30'）=cos45cos30+sim45sin30=2.V5+巨.1-V6+2 22224 sim15=sim(45-30）=sin45cos30-c0s456in30=5.5_2.1-V6-v2 22224 3.D 【分析】根据两角差的余弦公式计算. 【详解】c0s15°=cos(45°-30）=cos45°cos30°+sin45°sin30 23,216+√ Γ22224 故选：D. 4.D 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可 【详解】 sin75'=sin(45+30)=sin45 cos 30+cos45'sin 30 2222 4 故选：D. 5.sin(x+20°) 【分析】使用正弦的和角公式逆用求解即可. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 。A职教》 【详解】sinxcos20°+cosxsin20°=sin(x+20). 故答案为：sin(x+20）】 31√2 6.50 【分析】根据两角和的正弦公式进行计算即可： 7 【详解】已知sina 25:cosa=24 .且sm45=6os45- 2, 所以sin(a+45）=sinacos45°+cosasin450 -7x2+24x2_32 25225250 7.B 【分析】利用两角差的正切公式代入计算即可 【详解】tan(a-B)= tana-tanB 2-1 1 1+tanatanB 1+2x13 故选：B. 13 8.18 【分析】根据两角和的正切公式即可求解， 2+ 【详解】由题意得， tana+tanB 5413 tan二2tanB=1·则an2中P)一 I-tanctamx 4 9.D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. tanx-tan20° 【详解】由题意得， 1+tanxtan20° =tan(x-20). 故选：D. 10.C 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可。 【详解】由余弦的二倍角公式可知：1-2sin2x=cos2x. 故选：C 24 cos2a= 7 11,sin2a= 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 【分析】利用二倍角公式计算即可求得结果， 3424 【详解】sin2a=2 sinacosa=2×x4 55251 cos2a=cos'a-sin'a= 1697 25,c0s2a= 24 7 综上，sin2a 25 4 12.3 【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式，即可求解 2tana=2x2 4 【详解】因为ama=2,所以an2a 1-tan2a1-221 31 故答案为：一3 13.c 【分析】利用三角恒等变换将题中函数写成正弦型函数的标准形式求出最小值即可解得 【详解】y=5sinx-12cosx=13 其中sina oa=音，香数y=6如k-a)的植这为1， 12 则y=l3sin(x-a）,当sin(-a)=-l时， 此时函数取最小值，ymin=-l3 故选：C 14.(1)f()=1+2sin (2)最大值为3，最小值为-1，最小正周期为π 【分析】(1)利用二倍角公式、诱导公式及辅助角公式求解： (2)根据正弦型函数的值域及最小正周期公式求解 【详解】1)f(x)=2sin2 +-5cos2x=1-os[+2x-5cs2x =1+sin2x-v3cos2x=1+2 3 (2)白（少知f=1+2sin2-到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 。AI职教》 因为1≤sim2x-写}1，则-1s1+2sm2x引3，即-1s10≤3 所以()的最大值为3，最小值为-1. f(x)的最小正周期T 2- 2 15.1 【分析】利用三角恒等变换公式化简(x)解析式，根据正弦型函数的性质即可求其最大值 【i详解】f)=V5sinx+cos7cosx-sin sin x= 5.1 sinx+,cosx=sinx+刀》 2 6 -l≤sinx+ 6 1,.f0x)s=1 故答案为：1. 16.兀 【分析】利用辅助角公式化简所求函数，结合三角函数的周期性即可得解， 【详解】因为y=V3sin2x-cos2x -26 -sin 2x--cos 2x 2 2 2π 所以y=V5sin2x-c0s2x的最小正周期为2=元. 故答案为：兀 17.C 【分析】根据题意利用辅助角公式即可得解， sinl5°-cosl5°=√2 sin150_v 2 cos15°=V2sin(15°-45)， 【详解】 =v5sin(-30）=-V2sin30°=-2×}-2 2 故选：C 18.V5 【分析】根据题意利用两角和的余弦公式、辅助角公式及余弦函数的性质即可得解 【详解】y=cosx+cox+3 =cosx+?cos- 2 -sin x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 3 所以最大值为V3, 故答案为：V5 19.最大值2，最小值-2，最小正周期π. 【分析】利用辅助角公式化简函数，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解1y=m2-5cw2r=2m2x引. 所以最大值2，最小值2，最小正周期为2 20.(1)π a[-5,2] 【分析】(1)根据诱导公式结合二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的周期公式 求值即可： (2)根据正弦函数的单调性确定最值即可. 【详解】(1)f(=2sm经-x)smnx+5cosa-2刘 =2cosxsinx-v3 cos2x =sin2x-V√3cos2x=2 2sin 2.-v3 -cos 2.x =2c0s sin 2x-sin cos2x 3 -2sin(2-) 最小正周期T=2 =π 21=2[5] ππ 因为当t∈ 32时，y=sint单调递增， π2 当t∈ 2’3 时， y=sin1单调递减， π 所以当1=2时， sint=1, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 3时，sint- 2 值域为 sin t 21 故f)=2sint值域为[-V5,2], 即f(-2sn2x-)值拔为-5.2 21.π 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可 【详解】y=sin2x-2cos2x+1=sin2x-cos2xy sin2r- .cos2x-V2sin2x-) 2 所以T= 2π =π 2 故答案为：兀。 22.0fx)=2sin2x+ 1, 最小正周期T=π +km,2+k,keZ 23 6 【分析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，结合正弦型函数的最小正周期公 式即可得解 (2)利用正弦型函数的单调性即可得解 【详解】(1)函数 f-owxm+a5osom2x4w5n2-2fx+gw2mf2r8 函数f(x)的最小正周期T= ≥ 2通数2n2+8引 +2m≤2x+g≤+2keZ,解得背+a≤xs名+keZ. 令2 62 6 所以函数f(x)的单调递增区间为 -+k,+km,kZ. 3 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 公共基础课·二轮讲练测 A职教》》 23.C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值， 【详解】V5cos石-sin5 =2√3π1 (2 12 2sin cos π =2c0s -sin in 12 12 12 6 co 12 6 12 =2cos π.π】 sg-2x-2 =2c0s 612 4 2 故选：C 24.8 【分析】运用三角函数的二倍角公式、同角三角函数关系以及辅助角公式求解 sin12(2cos212°-l)sin12°cos24° sin12°cos24° 【详解】 √3-tanl2° V3-sin120 V3cosl2°-sin12° cos120 Cos12° sinl2°cos12cos24° sinl2°cosl2°cos24° 2sin24 c0s24 √3cos12°-sinl2° 2sin(60°-12°) 2 2 sin120 4sin480 1 2sin48°8 1 故答案为：8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：