专题11 数列（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题11 数列 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 数列 等差数列 2026 单选 4 等比数列 2026 单选 4 等比数列 2025 单选 3 前n项和 2025 填空 3 等差数列 2025 单选 3 等差数列 2024 单选 2 等比数列综合 2024 解答 9 等比等差综合 2023 解答 9 等差数列 2022 单选 2 等比数列 2022 单选 2 命题轨迹透视： 数列连续五年在云南省职教高考考试中每年考查1-3题，为每年必考题目。数列主要考查等差数列、等比数列、通项公式、前n项和。题型选择、填空、解答均有涉及并且每年的题的数量不固定。 【考点1：数列】 1.（2026云南）在等差数列中，首项公差，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】由题可知，. 故选：B. 2.（2026云南）在等比数列中，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，. 故选：. 3.（2025云南）在等比数列中，公比，，，则等于（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的下标和性质求值即可. 【详解】已知为等比数列， 且，， 则，且 所以， 故选：B. 4.（2025云南）已知数列的前n项和为，且，则 ． 【答案】 【分析】利用已知等式推出数列的递推公式，再构造等比数列，求出数列，的通项公式即可求. 【详解】因为， 当时，，即， 当时，， 由题知，，即， 又， 则，即， 所以， 令，则，， 则为首项为，公比为的等比数列， 则， 则，， 则； 故答案为：. 5.（2025云南）下列数列中，不是等差数列的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 6.（2024云南）在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B 7.（2024云南）在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【小问1详解】 由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 【小问2详解】 由题，， 则 ， 即. 8.（2023云南）在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质代入求解首项和公差即可，即可求出通项公式. （2）由等差数列前n项和直接求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 因为，且成等比数列， 则， 解得，或， 所以当时，， 当时，. 【小问2详解】 当，， ， 当，， . 9.（2022云南）等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据等差数列的通项公式直接求解. 【详解】由已知，等差数列的首项为16，公差为， 则. 故选：D. 10.（2022云南）等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，， ∴等比数列中， 解得， 故选:B. 知识1 等差数列 定义 通项公式 推广公式 等差中项 等差中项推广公式 前n项和公式 知识2 等比数列 定义 通项公式 推广公式 等比中项 等比中项推广 前n项和公式 知识点1 等差数列 1．已知等差数列中，，则前十项和的值为（      ） A． B． C． D． 2．等差数列前项中，首项与第项之和为，则为（　　） A． B． C． D． 3．等差数列的公差是（　　） A． B． C． D． 4．若等差数列中，，公差，则为（　　） A． B． C． D． 5．若等差数列中，，公差，则等于（　　） A． B． C． D． 6．等差数列中，，，则前8项和等于（　　） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，，则__________. 8．等差数列的前三项依次是，，，则________. 9．等差数列中，，公差．求和前8项和． 10．某培训计划第天练习道题，以后每天比前一天多练道. (1)第天练习多少道？ (2)前天共练习多少道？ 11．等差数列中，. (1)求公差； (2)求； (3)求前项和. 12．已知在等差数列中，. (1)求公差； (2)求和通项公式. 知识点2 等比数列 13．某设备维护费用第年为元，以后每年按上一年的倍估算，第年维护费用为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 14．数列是（　　） A．等差数列，公差为 B．等差数列，公差为 C．常数列 D．等比数列，公比为 15．与的等比中项是（    ） A． B．1 C． D．3 16．某商品每轮降价为上一轮的，原价元，三轮后价格为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 17．等比数列中 ，则数列前项和为（　　） A． B． C． D． 18．若等比数列公比 ，则 为（　　） A． B． C． D． 19．等比数列的前项和是（　　） A． B． C． D． 20．若等比数列中，则为（　　） A． B． C． D． 21．若等比数列中，，公比，则______. 22．某资料第次传播给人，以后每次传播人数为前一次的倍，第次传播人数为______人. 23．已知等比数列中，，且公比为正数，求公比和首项. 24．等比数列中，. (1)若公比为正，求； (2)求前项和. 25．已知数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为等比数列，且，求的前n项和. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】根据等差数列前项和公式可知，再结合等差数列的性质，代入求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 2．D 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中首项与第项之和为， 所以. 故选：D. 3．C 【分析】根据等差数列中公差的定义求解. 【详解】等差数列的公差为. 故选：C． 4．B 【分析】根据等差数列的通项公式求解． 【详解】根据题意，. 故选：B. 5．C 【分析】根据等差数列的通项公式求解． 【详解】等差数列中，，公差，则. 故选：C. 6．A 【分析】根据等差数列的前项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则前8项和. 故选：A. 7．1012 【分析】根据题意，结合等差中项的概念，即可求解. 【详解】因为等差数列中 ，， 所以，所以. 故答案为：1012. 8．4 【分析】根据等差中项性质易得答案. 【详解】因为等差数列的前三项依次是，，， 所以，解得. 故答案为：. 9． 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】等差数列中，，公差， 所以， . 10．(1)道 (2)道 【分析】（1）判断出该培训计划每天练习的题目数量构成等差数列，并计算即可. （2）根据等差数列的求和公式进行计算即可. 【详解】（1）由题意可知，该培训计划每天练习的题目数量构成一个等差数列，记为， 其中首项，公差， 故， 所以第天练习道. （2）由（1）知，，， 所以， 故前天共练习道. 11．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解； （3）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差； （2）由（1）知，公差， 所以； （3）由（1）（2）知，公差，首项， 所以. 12．(1)3 (2)；通项公式为 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的性质求得首项，继而求得等差数列的通项公式. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差； （2）由（1）知，公差， 所以， 所以. 故等差数列的通项公式为. 13．D 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某设备每年的维护费用成等比数列，记为， 由题意可知，，公比， 所以， 故第年维护费用为元. 故选：D. 14．D 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断． 【详解】计算该数列相邻两项的差值：，，， 由于相邻两项的差值，不满足等差数列的定义， 所以该数列不是等差数列，A、B选项错误； 计算该数列相邻两项的比值：，，， 因为相邻两项的比值都为，满足等比数列的定义， 所以该数列是等比数列，公比为，D选项正确； 因为，不满足常数列的定义，C选项错误， 故选：D. 15．C 【分析】根据等比中项的定义求解. 【详解】由题，设与的等比中项为， 则，则. 故选：C. 16．D 【分析】根据每一轮后的商品价格构成等比数列，由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意，每一轮后的商品价格构成等比数列，记为， 则首项，公比， 即， 故三轮后价格为元. 故选：D. 17．B 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列 ，则前项和为. 故选：B. 18．B 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列公比 ， 则数列的各项都为，所以. 故选：B. 19．D 【分析】根据等比数列通项公式求出，再相加即可. 【详解】等比数列的公比，， 则， 进而. 故选：D. 20．C 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中， 则. 故选：C. 21． 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故答案为：. 22．48 【分析】判断出传播人数构成等比数列，然后利用等比数列的通项公式来计算第次传播的人数. 【详解】由题意可知，传播人数构成等比数列，记为， 已知第次传播给人，所以首项， 又因为以后每次传播人数为前一次的倍，所以公比， 所以， 所以第次传播人数为48人. 故答案为：. 23．， 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 所以，则有， 即，解得公比， 所以，解得首项. 24．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等比数列中，， 所以，解得. （2）由（1）知， 所以. 25．(1) (2) 【分析】（1）先根据数列的递推关系判断其为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）已知，即， 所以是公差的等差数列， 因为，所以，即，解得， 所以. （2）设等比数列的公比为， 因为，所以， 所以，， 则且，解得，， 所以的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $