专题10 圆锥曲线（讲义）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题10 圆锥曲线 考查内容 考查详情 年份 题型 分值 圆锥曲线 椭圆 2026 单选 4 抛物线 2026 单选 4 椭圆 2025 单选 3 直线与抛物线 2025 解答 10 椭圆 2024 单选 2 抛物线 2024 单选 2 双曲线与抛物线综合 2024 解答 9 抛物线 2023 单选 2 抛物线 2023 单选 2 双曲线 2023 填空 3 椭圆 2022 填空 3 抛物线 2022 单选 2 命题轨迹透视： 圆锥曲线连续五年在云南省职教高考考试中每年考查2-3题，为每年必考题目。圆锥曲线主要考查椭圆、双曲线、抛物线以及圆锥曲线综合。题型选择、填空、解答均有涉及且每年的题的数量和类型不固定。 【考点1：圆锥曲线】 1.（2026云南）经过点与点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 2.（2026年云南）抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 3.（2025云南）椭圆的长轴长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D. 4.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 5.（2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 6.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 7.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 8.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 9.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 10.（2023云南）双曲线的离心率___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 11.（2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. 12.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 知识1 椭圆 1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2.性质 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴：轴、轴 对称中心：原点 离心率 （椭圆的圆扁程度） 离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁 2. 直线与椭圆的相交问题 （1）直线与椭圆的位置关系： 当直线与椭圆相交时，；当直线与椭圆相切时，；当直线与椭圆相离时，。 （2）直线与椭圆相交的弦长公式： （3）过椭圆一焦点的直线与椭圆相交所得的两个点和椭圆的另一个焦点围成的三角形的周长为（为椭圆的长半轴长）。 知识2 双曲线 1. 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 2. 性质 标准方程 （） （） 图象 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 轴长 实轴：2a,虚轴：2b 渐近线 间的关系 离心率 ， 知识点3 抛物线 1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 2. 性质 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 知识点1 椭圆 1．椭圆的离心率满足（　　） A． B． C． D． 2．椭圆中，______. 3．椭圆的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 5．焦点在轴上，且 的椭圆标准方程为______. 6．方程 表示的曲线是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 7．椭圆中，则离心率______. 8．求椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标. 9．已知椭圆的标准方程为， (1)求椭圆的离心率； (2)设方程为的直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 知识点2 双曲线 10．双曲线 的焦距为（　　） A． B． C． D． 11．双曲线中为（　　） A． B． C． D． 12．双曲线的焦点所在坐标轴为（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．无法判断 13．双曲线 的实轴长为（　　） A． B． C． D． 14．双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 15．双曲线 的渐近线方程为______. 16．焦点在轴上，且的双曲线标准方程为______. 17．已知双曲线，求它的顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程. 18．已知双曲线的中心在原点O，焦点在轴上，且实轴长是，离心率是. (1)求此双曲线的标准方程； (2)直线与双曲线有两个不同公共点，求实数的取值范围. 知识点3 抛物线 19．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 20．抛物线的对称轴是（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 21．抛物线的焦点到准线的距离为（　　） A． B． C． D． 22．准线为，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程是（　　） A． B． C． D． 23．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 24．抛物线中，______. 25．抛物线的焦点到准线的距离为______. 26．已知抛物线. (1)求焦点和准线； (2)判断点是否在抛物线上. 27．已知抛物线与直线相交于M、N两点（直线过抛物线焦点）.求： (1)抛物线的焦点坐标； (2)线段MN的长度. 1．C 【分析】根据椭圆离心率的定义以及椭圆的性质来确定其取值范围即可. 【详解】椭圆中，所以. 故椭圆的离心率满足. 故选：C. 2．4 【分析】明确椭圆中，，之间的关系，并根据椭圆方程确定和的值即可. 【详解】椭圆中，， 所以，所以. 故答案为：4. 3．D 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，且， 则，解得， 所以焦点坐标为， 故选：. 4．B 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， ，解得， 所以离心率为. 故选：. 5． 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，，则， 因为焦点在轴上，所以椭圆标准方程为. 故答案为：. 6．A 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】因为方程符合椭圆的标准方程为， 所以方程 表示的曲线是椭圆. 故选：A. 7．/ 【分析】根据离心率公式即可得解. 【详解】椭圆中，则离心率， 故答案为：. 8．长轴长，短轴长，焦点为 【分析】根据椭圆方程求出的值即可得解. 【详解】椭圆，则，，焦点在轴上， ，解得， 所以长轴长为，短轴长为，焦点为. 9．(1) (2) 【分析】（1）由椭圆标准方程确定的值，计算后代入离心率公式求解即可. （2）联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、点到直线距离公式表示三角形面积，再用基本不等式求最大值即可. 【详解】（1）由，可得， ，所以， 所以离心率为. （2）设， 联立直线与椭圆方程， 整理得， 直线与椭圆有两个交点， 故判别式， 解得，即， 由韦达定理得，， 原点到直线的距离为， 弦长， 所以的面积为， 则 ， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时等号成立， 此时的面积为，即面积的最大值为1.    10．D 【分析】由双曲线性质即可求得结果. 【详解】由已知可得：，则，即. 焦距. 故选：D 11．A 【分析】根据双曲线中的关系即可求解. 【详解】双曲线中， 则. 故选：A. 12．B 【分析】根据双曲线标准方程的形式来判断焦点所在的坐标轴即可. 【详解】在双曲线方程中，的系数为正， 所以该双曲线的焦点在轴上. 故选：B. 13．C 【分析】由双曲线性质即可得出结果. 【详解】双曲线标准形式，可得，. 实轴长. 故选：C 14．B 【分析】由双曲线方程即可求得渐近线方程. 【详解】焦点在轴上的双曲线渐近线为， 由已知可得： 渐近线： 故选：B 15． 【分析】由双曲线方程即可求得渐近线方程. 【详解】焦点在轴上时，渐近线可写为， 由已知可得： ， 所以， 故答案为：. 16． 【分析】根据题意结合双曲线的标准方程即可得解. 【详解】焦点在轴上，且的双曲线标准方程为， 故答案为：. 17．顶点 ，焦点 ，渐近线 【分析】根据双曲线标准方程的几何性质求解. 【详解】双曲线焦点在轴上，，即. ，则. 顶点坐标为，即； 焦点坐标为，即； 渐近线方程为，即. 18．(1) (2)且 【分析】（1）设双曲线为，再由实轴长和离心率公式求值即可. （2）联立双曲线和直线方程组，再由方程根的个数列不等式求解即可. 【详解】（1）设双曲线为， ，， ，， ， 双曲线为. （2）由题意可得， 即， 得有两个不同的解， ，即， 得， 符合题意的的取值范围为且. 19．A 【分析】根据抛物线的方程可直接求得焦点坐标. 【详解】抛物线标准方程，焦点. 由抛物线可知，，，焦点， 故选：. 20．A 【分析】根据抛物线方程的形式即可得解. 【详解】抛物线，形如的抛物线，其对称轴为轴. 故选：A. 21．A 【分析】根据抛物线的焦点到准线距离为求解. 【详解】抛物线中，，即，所以焦点到准线距离为. 故选：A. 22．D 【分析】根据抛物线的准线方程和焦点位置确定其标准方程的形式，并求出参数的值. 【详解】对于焦点在轴正半轴上的抛物线，其标准方程为，且准线方程为， 已知准线为，可得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：D. 23．D 【分析】根据抛物线的标准方程来确定其顶点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为，其顶点坐标为， 故选：D. 24．3 【分析】根据抛物线的标准方程即可得解． 【详解】抛物线的方程为，符合抛物线的标准方程的形式， 则，所以. 故答案为：3. 25．10 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】抛物线中，，即， 则焦点到准线的距离为：. 故答案为：. 26．(1)焦点，准线 (2)在抛物线上 【分析】（1）由抛物线的方程求出的值，进而可得焦点和准线； （2）把点的坐标代入抛物线的方程验证即可． 【详解】（1）抛物线的方程为，焦点位于轴正半轴， 则，即，， 所以焦点为，准线为. （2）把点代入抛物线，有，等式成立，所以该点在抛物线上. 27．(1) (2)16 【分析】（1）根据抛物线标准方程求焦点. （2）联立方程用韦达定理求弦长. 【详解】（1）已知，故，解得. 因此，焦点坐标为. （2）联立方程组，将代入抛物线方程， 展开并整理：，移项得. 设、，由韦达定理得. 故. 代入、，得. 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $