大题专项-专题01 函数与三角函数（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数与三角函数高频考点，通过分层题型构建从基础运算到综合应用的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数化简与计算|1-12题|含给值求值、恒等变换|从三角公式推导到复杂式化简的递进| |函数性质分析|13-22题|涉及定义域、奇偶性、单调性|以函数定义为基础，延伸至性质判定与应用| |综合应用|15题|解三角形与函数结合|体现数学语言描述现实问题的应用意识|

公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题01函数与三角函数 (B卷·能力提升) 解答题 2026 1.计算： 3 -tan+lg4+lg25. 4 2.化简： cos(π+a)cos(3r-a)tan(π+a) (1)sin(π+a)cos(-a-π) sin(π+a)+cos2(-a)+cosacos(a-π) (2)sin(-a)+cos(π+a)+sin(π+a)sin(a-2π) 3.化简： 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (1)noasin sin(+x)+cos()c5 (2)sin(3π+x)+cos(4π-x) 2-x+cos2x 4:〔a-旷-gg-时回可 cos(0+2π)tan(π+0)sin(-8) 5.化简 cos(-0)tan(π+0) 6.化简： tan(-609)+tan30°.tan(-660） (1)tan420° 2os'(a)+sn(-aj小cos(2r+a）-tan(-a） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 7.计算： 0)42-(π+1)°+ alg14-2g子+lg7-1g18 e已知n(-xa）,且a为第二家限角，求na6os2ma: 8.计算 0(g）×5+{co-og:16+4-6sm(-510r) (2)已知tana=-4,求cos2au-sin2u. 9.计安，（分-0e2+g列e-g534ms 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 0求e34--护到 1.计算，sm-2+5-+0g4-2g5+e-可 2计品--6 13.已知函数y=sin2r-V3cos2 ,求函数的最大值、最小值和最小正周期 14.已知f()=5 sinco+3sin'x-3 2 求( 的最小正周期； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 2)求/) 的单调增区间： π5π x∈ 3)当L36时，求y=f()的值域 15.己知函数 f()-2cosioc 2 ①求函数(~的最小正周期及单调递减区间， 5 ②在aABC中，4)2，若BC=5,△1BC的面积为2，求mB+5mC的值 16.求函数 (x)=Vx2-4 的定义域和单调递增区间， 17,己知是定义在R上的偶函数，且当20 f(x)=log2(1+x) 时， (1)求f(x)的解析式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (2)若f(a-l)<2,求实数a的取值范围 18.己知函数f=lo81 1+x (1)求函数 ( 的定义域： (2)判断函数 f(x) 的奇偶性。 (x)=x2+(2m-1)x+2m-3 19.已知函数 (1)若函数f(x)在区间[-l,3]上是单调函数，求实数m的取值范围： (2)若函数fx)是偶函数，且x∈[-山，3]，求函数f()的值域： 20,已知f)-og6a>0且a≠） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (1)证明： f(x) 为奇函数： 2求使()小>0 立的x的取值范围 21.已知函数/)=m:4+m-2 4+1一为奇函数，求m和f(2)的值 2,已知西数)=2”，共中，n为帝数，且0=3，@)- m (1)求函数(x)的解析式： (2)判断函数f()的奇偶性并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题01 函数与三角函数 （B卷·能力提升） 解答题 1．计算: 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算、特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 2．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式进行化简即可. （2）利用诱导公式以及同角三角函数关系进行化简即可. 【详解】（1） （2） 3．化简： (1) (2) 【答案】(1)0 (2)2 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系化简即可. （2）根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】（1） . （2） . 4．计算：. 【答案】. 【分析】由实数指数幂,特殊三角函数值,阶乘,对数的计算即可得解. 【详解】 所以原式 5．化简 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 6．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正切函数诱导公式和特殊角的正切函数值，对式子化简计算； （2）由三角函数诱导公式与基本关系式对式子化简即可. 【详解】（1） . （2） . 7．计算： (1) (2)； (3)已知，且为第二象限角，求； 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）根据题意，结合有理数指数幂的运算，即可求解； （2）根据题意，结合对数的运算法则，即可求解； （3）根据题意，结合三角函数诱导公式、三角函数在各象限的符号、同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】（1）； （2）； （3）因为，即， 因为为第二象限角，且， 所以； 所以. 8．计算 (1) (2)已知，求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）利用指数幂运算公式，对数运算公式及诱导公式进行化简求值即可得解. （）利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】（1）因为， 所以 . （2）因为， . 9．计算：. 【答案】10 【分析】根据指数对数运算性质计算. 【详解】原式= 10．求值：＋ 【答案】7 【分析】根据指对数的运算法则求解. 【详解】原式＝ 11．计算：． 【答案】 【分析】根据指数，对数，诱导公式以及根式的运算定律解答. 【详解】解：原式 ． 12．计算 【答案】 【分析】根据指数幂、对数以及复数的运算规则，求解即可. 【详解】 13．已知函数，求函数的最大值、最小值和最小正周期. 【答案】最大值，最小值，最小正周期. 【分析】利用辅助角公式化简函数，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 所以最大值，最小值，最小正周期为. 14．已知. (1)求的最小正周期； (2)求的单调增区间； (3)当时，求的值域. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果； （2）由，，解不等式可得增区间； （3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果. （1） ∴函数的最小正周期. （2）由， 得， ∴所求函数的单调递增区间为，. （3）∵， ∴ ∴，， ∴的值域为. 15．已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)在中，，若，的面积为，求的值． 【答案】(1)最小正周期为，减区间为，k∈Z (2) 【分析】（1）利用两角差的余弦公式及降幂公式化简函数式，再由辅助角公式将函数转化为正弦型函数，最后根据正弦型函数的性质可求解； （2）由特殊角的三角函数值，求出，再利用余弦定理和面积公式可得，最后根据正弦定理求解即可. 【详解】（1） ，   故函数的最小正周期为：； 令，求得，， 所以的减区间为，； （2）由，得， 因为，所以， 所以，解得. 又，解得． 由得：， 解得，， 所以． 16．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 17．已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的奇偶性求解析式即可得解； （2）利用的单调性与奇偶性解抽象不等式，从而得解. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数， 所以， 因为当时，， 当时，， 所以， 所以当时，， 所以. （2）因为当时，， 所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 18．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】(1)根据对数真数大于零列式求解定义域； (2)根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）满足， 可得， 的定义域为. （2）由(1)可知函数的定义域关于原点对称， ， 故为奇函数. 19．已知函数. (1)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围； (2)若函数是偶函数，且，求函数的值域. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据二次函数单调性即可解得. （2）根据偶函数的性质和二次函数单调性求最值即可解得. 【详解】（1）由题，函数， 则函数对称轴为， 又知函数在区间上是单调函数， 则或， 解得或. （2）由题，为偶函数， 则， 即， 此时，对称轴为， 又， 则在单调递减，在单调递增， 最小值为， 又， 故函数的值域为. 20．已知且. (1)证明：为奇函数； (2)求使成立的的取值范围． 【答案】(1)证明见解析. (2)当时，使成立的的取值范围是； 当时，使成立的的取值范围是. 【分析】（1）由且，得到，由此证明为奇函数. （2）由，得，对分类讨论，可得关于的方程，由此求出使成立的的取值范围. 【详解】（1）且的定义域为：， 解得且的定义域为：. 因为且， 所以 ， 所以为奇函数. （2）因为且，所以由，得. 当时，有，解得； 当时，有，解得； 所以当时，使成立的的取值范围是； 当时，使成立的的取值范围是. 21．已知函数为奇函数，求m和的值. 【答案】， 【分析】根据奇函数的性质列方程求出m的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】∵函数为奇函数，且定义域为R， ∴，即， 得，解得， 经检验，为定义域为的奇函数， ∴， ∴. 22．已知函数，其中m，n为常数，且，． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)函数为奇函数，理由见解析 【分析】（1）由，列方程组求出即可； （2）利用函数奇偶性的定义判断即可． 【详解】（1）因为，，所以解得 所以． （2）因为函数的定义域为， ． 所以函数为奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $