大题专项-专题02 数列（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列基础应用，通过等差等比基本量计算、通项公式及前n项和求解，强化运算能力与推理意识，构建从概念到公式的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列|8题|已知aₙ、Sₙ求基本量，推导通项公式与前n项和|从定义出发，通过公差d建立aₙ与Sₙ的关联，强化公式正向应用| |等比数列|10题|已知aₙ、Sₙ求公比q，结合等比中项综合计算|基于定义推导通项与求和公式，突出q的分类讨论（q=1与q≠1）| |综合应用|2题|等差与等比结合，已知Sₙ求aₙ|融合两种数列核心要素，体现从递推关系到通项公式的转化逻辑|

公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》》 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考)《数学二轮讲练测》 专题02数列 （A卷·基础巩固) 解答题 1.已知等比数列a,中，0=4,4=32 (1)求首项和公比： (2)判断256是否为该数列的项，若是，求出是第几项， 2.已知数列a,}的前n项和5，且S=-2n(neN) 求”，“的值 ②求数列a,}的通项公式 3.已知等比数列a,},4=3a,=24」 求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 (1)公比4： (2)前5项的和 4已在等花数列a中，=20a,=-35.试求出数列的通项公式 5.已知等比数列a,}中，4=2,4=4，求： 0①公比9和 (2)前5项和： 6.在等差数列“中，已知4=7,0=16 (1求公差d及通项公式”， (2)求前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 7.已知等差数列a,}中4=5.4，=25 (1)求这个数列的通项公式： S (2)求数列的前n项和 8.已知 ,}是等差数列4，=4，a,=10 ①求a,的通项公式： (2)若等比数列 清足4=“，么=“，求么}的前以项和8 2=3,43=7 9.在等差数列中，已知 （)求数列a, 的通项公式， ②求数列a,}的前八项和5。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 10,等比数列a,中，a,>0neN,公比9e(0,l,且44，+2a4,+a4,=25, 的等比中项为2. ①)求数a}的通项公式。 ②没，=le:a,求数列的前n项和5 1,已知等差数列a}中，a4,=-l16a,+a,=0,求a}的前u顶和5 12,在等差数列a中，4=64=15，求数列的通项公式“，及前”项和5 1B.设等比数列a的前”项和为3，且4=9，-4=36 求a的通项公式 ②若么，=a+o8a,求数列 的前”项和 b} 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 14.设等比数列a的前”项和为5，已知4+a,=30,=45 ①求a,的通项公式： (2)设”a.a+1,求亿.}的前n项和Tn. 15,已知a,为等比数列 1若，>0，a,a+244+aa。=254+a; ’求 ②四活2.>0，aa=9求3,4+63,4++oe,40的值. 16等比数列a,中，4=l,4=4a 0)求a,的通项公式， (②记5，为a的前n项和.若5，=63 求m. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》泥 17,己已知数列a,的前n项和为S,且清满足S,=4-a,(a∈N）,等差数列.}满足么=4， a6b=1 (1)求数列 a}b} 的通项公式： ②没=b5,求数列，的前”项和 18,己知等比数列a的前”项和为5，S=3,a+a=6 (1)求数 a,}的通项公式 ②求数列-1少a的前”项和. 19.在等比数列 ,}中，4=2，且4,4+la成等差数列 (1)求等比数列 的通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 2若=1o8:a,求数列 b. 的前项和 20.已知等差数列 中，4=1，S=9 (1)求数列 的通项公式： (2)求数列 a} 的前n项和， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题02 数列 （A卷·基础巩固） 解答题. 1．已知等比数列中，，. (1)求首项和公比； (2)判断是否为该数列的项，若是，求出是第几项. 【答案】(1)， (2)是该数列的第8项. 【分析】（1）根据等比数列的通项公式确定公比和首项即可. （2）写出该等比数列的通项公式，再将代入通项公式即可判断. 【详解】（1）已知为等比数列， 设其通项公式，由，， 得，两式相除得， 故，代入中，得，即. （2）由（1）可得，， 则 设，则，解得， 故是该数列的第8项. 2．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 3．已知等比数列，，.求 (1)公比q； (2)前5项的和. 【答案】(1)2 (2)93 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解即可. （2）由等比数列的前n项和公式代入计算即可. 【详解】（1）由公式可得：， 即，解得. （2）由公式得： . 4．已知在等差数列中，．试求出数列的通项公式． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中， 设的通项公式是， 则， 解得， 故数列的通项公式为. 5．已知等比数列中，，，求： (1)公比和； (2)前5项和； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等比数列通项公式即可解得. （2）根据等比数列求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列， 则，解得， 则. （2）由题，. 6．在等差数列{}中，已知 ， ， (1)求公差d及通项公式 (2)求前n项和 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解首项和公差，再代入等差数列通项公式即可求解； （2）由等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由等差数列的通项可知， ，可得， 所以公差， ； （2）由（1）知，首项和公差， 得到. 7．已知等差数列中，. (1)求这个数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，， 设公差为，则，解得，， 所以. （2）由（1）可知，，， 所以. 8．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 9．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前八项和． 【答案】(1). (2)104. 【分析】（1）根据等差数列的定义，结合题意，先求出首项和公差，代入公式即可求解； （2）根据等差数列前n项和公式，结合题意，代入即可求解． 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以， 所以， 所以， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知， 所以． 10．等比数列中，，公比，且，又的等比中项为2． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比的性质得到，，且，求出，再利用等比数列的通项公式求出首项和公比，即可求解. （2）推导出，由此能求出数列的前n项和. 【详解】（1）因为数列为等比数列，又， 所以，即 又因为， 解得或，又，所以， 所以，则，解得， 所以数列的通项公式为． （2）因为， 所以，， 即数列为首项为4，公差为的等差数列， 所以其前n项和为． 11．已知等差数列中，，求的前n项和． 【答案】或 【分析】根据等差数列的通项公式求，再根据等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 所以， 解得或， 当时，， 当时，. 12．在等差数列中，，求数列的通项公式及前项和. 【答案】；. 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 即，解得， 所以数列的通项公式为， 前项和为. 13．设等比数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设数列的公比为，则解得，． 故． （2）解：由（1）可得． 则 ． 14．设等比数列的前项和为，已知，． (1)求的通项公式； (2)设，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列式求，进而可得通项公式； （2）根据题意分析可知数列是以首项为，公比为的等比数列，结合等比数列求和分析求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 由题意可得，则， 即，解得， 所以. （2）因为，则，且， 即数列是以首项为，公比为的等比数列， 所以． 15．已知为等比数列． (1)若，，求 (2)若，求的值． 【答案】(1)5 (2)10 【分析】（1）将带入条件等式，配方可求得 （2）利用带入求解． 【详解】（1）因为，所以＞0． 因为 所以. （2）根据等比数列的性质，得 所以 所以. 16．等比数列中，． (1)求的通项公式； (2)记为的前n项和．若，求m． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设的公比为q，由已知，根据等比数列的通项公式，列方程可求，据此可求解； （2）由（1）的结论，根据等比数列的求和公式，由，列方程可求解. 【详解】（1）设的公比为q，由已知可得 ， 解得（舍去），或. 当时，； 当时，； （2）①若，时，， 由，可得， 所以，此方程没有正整数解； ②若，时，， 由，可得， 所以，解得 综上所述，. 17．已知数列的前项和为，且满足，等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据与之间的关系，结合等比数列的定义和通项公式、等差数列的通项公式进行求解即可； （2）利用错位相减法，结合等差数列和等比数列的前项和公式进行求解即可. 【详解】（1）由， 当时，由， 两式相减，得， 因此数列是以2为首项，为公比的等比数列，即. 设等差数列的公差为， 因为，所以，因此， 故，； （2）由（1）可知，， 所以， 设数列的前项和为， 则有， ， 两式相减，得， 即， 因此. 18．已知等比数列的前项和为，，. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知列出方程组解得首项与公比，即可得通项公式 （2）由题意得到是首项为，公比的等比数列，利用等比数列求和公式直接求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意可得： ，解得， ∴ （2）由， ∴是首项为，公比为的等比数列， ∴. 19．在等比数列中，，且成等差数列. (1)求等比数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项和等比数列的通项公式即可解得. （2）根据等差数列的定义和等差数列求和公式即可解得. 【详解】（1）设等比数列公比为，又知， 则，又知成等差数列， 则，即， 解得或（舍去）， 故. （2）由题，，故， 则为首项是，公差为的等差数列， 则. 20．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由等差数列的通项公式即可得解. （2）由等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）因为为等差数列,. 所以. 解得. 所以. 所以通项公式为. （2）因为. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $