大题专项-专题02 数列（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，通过等差等比基础题型与递推综合题的系统训练，构建从通项求得到求和运算的完整知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列|7道|考查通项公式、前n项和及最值|从基本量（首项、公差）出发，通过定义推导通项与求和公式，体现概念生成到应用的逻辑| |等比数列|5道|考查通项、前n项和及项数计算|基于首项与公比，结合等比定义推导公式，强化公式应用与逆向求解| |递推数列|5道|由递推关系求通项|通过转化思想将递推式化为等差/等比数列，体现知识迁移与逻辑推理| |综合应用|4道|等差与等比结合、数列求和|整合两类数列知识，构建“通项-求和-综合应用”的知识网络，提升综合解题能力|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题02 数列 （B卷·能力提升） 解答题 1．在等比数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）设出公比，根据题意列出方程组求出首项和公比，代入通项公式中即可得解. （2）根据题意利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知， ， ， ， ， . 2．已知等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质可求得，继而求得公差，即可求得数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，所以， 又，所以公差， 所以， 即等差数列的通项公式为. （2）由（1）知，等差数列的公差，， 所以. 3．设等比数列的前项和为，若，，求. 【答案】 【分析】根据等比数列的性质和求和公式，得到，即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，， 由知，， 故，即， 得到，解得，即， 故. 4．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用递推式得出是以3为首项，3为公比的等比数列，求出，进而求解即可. （2）利用错位相减法求解数列前项和即可. 【详解】（1）由，得， 又∵，∴是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴，则. （2）由（1）知，， 则①， ①得②， ①－②得， ∴. 5．已知等差数列中， (1)求首项和公差； (2)求前项的和； (3)若，判断数列是否为等比数列，并说明理由 【答案】(1)， (2) (3)是，理由见解析 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. （3）根据等比数列的定义判定即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由， 得，解得，. （2）由（1）可知，，， 则 . （3）由（1）可知，，， 则， 则，， 且，由， 可得数列为首项为，公比为的等比数列. 6．已知数列满足：． (1)求 (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，求解公差，再求解的值即可. （2）根据等差数列的首项和公差求解通项公式即可. 【详解】（1）根据题意可知，， 是等差数列，公差， ， . （2）， 所以数列的通项公式为：. 7．已知数列满足，求数列的前n项和. 【答案】. 【分析】根据题意利用分组求和法即可得解. 【详解】因为数列满足， . 8．设等差数列的前n项和为，若. (1)求数列的通项公式； (2)求，并求出的最小值. 【答案】(1) (2)，最小值为 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，求得公差，继而求得等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的首项和公差，即可求得，结合二次函数的性质，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以，解得， 所以， 即数列的通项公式为； （2）由（1）知，， 所以， 所以， 又，所以当时，取得最小值. 9．已知等差数列的前项和满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合与之间的关系，分和两种情况运算求解即可； （2）根据题意结合等比数列通项公式可得，再利用分组求和法结合等差、等比数列求和公式运算求解. （1）因为， 当时，，即； 当时，则， 可得，即； 且符合上式，所以. （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 则，即，可得， 所以. 10．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列满足，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以通项公式. （2）由（）可知，，， 则. 11．已知数列是等差数列，数列是等比数列，且．求： (1)数列和的通项公式； (2)数列的前项和． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的前项和定义即可求解； （2）根据等差数列，等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）对于等差数列：， 所以，则通项公式为：， 即， 对于等比数列：， 解得：，则通项公式为：， 即. （2）因为数列的前项和为， 所以. 12．已知数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件得出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式求出数列的通项公式即可. （2）利用分组求和法求数列的前项和即可. 【详解】（1）因为数列中，，，即， 所以数列是首项为，公比的等比数列， 根据等比数列通项公式，可得. （2）由（1）知， 所以， 那么数列的前项和， 13．在等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前n项和，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据等比数列通项公式求值即可. （2）根据等比数列前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知，设公比， 则，即，解得或， 当时，， 当时，. （2）当时， ， 当时，. 14．已知数列为等差数列，，. (1)求数列的通项公式. (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差和首项，继而求得通项公式； （2）根据题意，先表示出，结合等差数列和等比数列的前n项和公式，利用分组并项求和法，即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，设公差为d， 又，， 所以， 所以， 所以； （2）由（1）知，， 所以， 所以 . 15．已知等差数列的前n项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项以及前n项和公式求解即可； （2）先求解数列的前n项和，再表示出数列，再由裂项相消求解即可. 【详解】（1）设等差数列公差d， 因为，， 所以，解得， ； （2）因为， 所以， 所以， 所以. 16．已知数列的前项和记作，，求数列的通项公式； 【答案】. 【分析】根据求出，利用时，即可得解. 【详解】数列的前项和记作，， 当时，， 当时，， 当时，，不符合上式， 所以. 17．在等比数列中，，. (1)求等比数列的通项公式； (2)若等比数列的前n项和，求项数n. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求，再求公比，进而求等比数列的通项公式. （2）根据前项和公式和的值求. 【详解】（1）因为，所以， 设等比数列的公比为q，，解得， 等比数列的首项，公比， 则通项公式. （2）由（1）可知，，， 前n项和， 因为， 所以，解得. 18．设等差数列，，前6项和．等比数列中，，． (1)求数列，的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式，结合已知列出方程组，解之即可得解； （2）根据分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解得. 【详解】（1）由题，设等差数列公差为，等比数列公比为， 则可得，解得，， ，解得，. （2）由题，，则 . 19．在数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知条件判断数列是等比数列，然后根据等比数列的定义即可求出数列的通项公式； （2）利用（1）即可求出，再利用等差数列求和公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以数列是公比的等比数列. 又因为， 所以. 因此，数列的通项公式是. （2）因为， 所以，， 由此可知是首项为，公差为的等差数列. 又因为， 所以. 20．在等比数列中，若，公比. (1)求及的值. (2)已知，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的通项公式，由题意列出式子，解得和； （2）由等比数列和等差数列的前项公式，计算得到. 【详解】（1）因为是等比数列， 由题可得， 由于，所以同号，且， 解得，， 因此，，解得. （2）由（1）可得，， 因此. 21．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前6项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列的定义确定公差和首项，进而写出通项公式即可. （2）首先确定数列的通项公式，进而求出其前6项，从而求出前6项和. 【详解】（1）， 数列是以为公差的等差数列，即， 又即， ， . （2）由（1）知， ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·二轮讲练测 9AI职教》》 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考)《数学二轮讲练测》 专题02数列 (B卷·能力提升) 解答题 1,在等比数列a,}中，已知4=4.4=2 @)求a,的通项公式 @四今=+a,求数列的前”项和5 2.已知等差数列a,}中，4=1,4+a+a,=15 ①)求a,的通项公式： 2)求a 前10项的和. g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 3.设等比数列 a}的前”项和为5，若4=，S。=45,求 0u1=1+1 4.已知数列a,}满足a=3,3a。n ①求数列a}的通项公式 ②求数列a}的前”项和5，。 5.已知等差数列a中，4=84，=20 d (1)求首项和公差“ ②求前0项的和， 6)客6=2 ,判断数列私，}是否为等比数列，并说明理由 6.已知数列a}清是：a=7a,=a+3(>LneN) 0求9,4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (2)求数列 .} 的通项公式 7.已知数列 满足0=2+2n-1,求数列a的前n项和 8.设等差数列 ,的前m项和为5，若4=-95=-21 ①)求数列a,的通项公式 @求5，并求出5的最小值 S 9。已知等差数列a的前”项和5满足：2，=+n (①)求数列a的通项公式： ②四若数列a+}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列么的前”项和了 10.已知等差数列 ,}满足4+a4=8,4+a,=24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 Q少求数列a的遁项公式： 2求数列a的前”项和5。 11.已知数列 ,}是等差数列，数列是等比数列，且4=6-2a=6=16.求： 0)数列a,和}的通项公式， 2数列a,+b,}的前”项和5】 12.已知数列a满足a=2,=3a,(ueN） ①求数列a,}的通项公式： 2没.=a,+n,求数列a,}的前”项和 13.在等比数 a中，4=3，a=12 (1)求数列 的通项公式0： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (2)设数 a,的前n项和5，求5的值 14.己知数列 a 为等差数列，4=1,4=4+a ①)求数列a}的通项公式 Q)设%=0，+2 ,求数列 的前加项和 也 15.已知等差数列 ,的前顶和为5,4=-5，，=-12 ①)求a,的通项公式 1 @芳数列仙，}满足么3+9，求数列么的前顶和为。 16.己知数列a,的前”项和记作，3，=n-3训+2 求数 a,}的通项公式： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 1 17.在等比数列{a,}中，4=3，loga,=2 Q)求等比数列a,的通项公式： ②)若等比数列{a,}的前”项和S-40、 3,求项数n. 18设等差数列a},4=9,前6项和5=36.等比数列}中，么=4，=8 0)求数列a},么的通项公式， ②记。=0-，求数列}的前n项和 19.在数列{a,}中，a=4,a= _. ①)求数别a的通项公式， ②若，=log,a,求数列么的前n项和S 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 20.在等比数列a中，若0，=27，a,+4,=12,公比9>1 求”及9的值 b.=a+2n b (2)已知 ，求“的前n项和5 21.已知数列a}满足4+a,=10,0-0,=2 )求数列a的通项公式 ②没久=2，求数列么的前6项和5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！