大题专项-专题03 平面解析几何（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何基础巩固，以题型训练构建知识逻辑，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆|5题|求斜率、交点、方程及距离|直线方程→位置关系→圆的方程应用| |椭圆|7题|求标准方程、离心率及几何量|椭圆定义→方程求法→性质应用| |双曲线|4题|参数范围、标准方程及中点弦|双曲线定义→渐近线→综合计算| |抛物线|6题|焦点坐标、直线与抛物线位置关系|抛物线定义→焦点弦→距离问题|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题03 平面解析几何 （A卷·基础巩固） 解答题： 1．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 2．已知方程表示焦点轴上的双曲线，求实数的取值范围. 3．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 4．已知过点，离心率的椭圆方程. 5．已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 6．已知直线l：，求： (1)过点且与l平行的直线l1的方程； (2)过点与l垂直的直线l2的方程. 7．已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 8．求圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程. 9．汽车生产车间设计两条传送带和，传送带的方程为，传送带经过零件装配点且与垂直. (1)求传送带的方程； (2)求成品检测点到两条传送带的距离之和. 10．已知直线与直线交于点，求： (1)过点且平行于直线的直线方程； (2)过点且垂直于直线的直线方程． 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 12．已知圆. (1)若直线与圆相切，求的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 13．求与椭圆的焦点相同，且经过点的椭圆的标准方程. 14．求满足下列条件的椭圆的标准方程． （1）过点，且与椭圆有公共的焦点； （2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，． 15．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为，求椭圆的离心率 16．求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 17．已知椭圆E：的离心率为，且过点，求椭圆E的方程. 18．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2． (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程： (3)已知定点，点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值． 19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程、焦点坐标； (2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积. 20．已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程． 21．求下列双曲线的方程： (1)焦点在x轴上，焦距为20，渐近线方程为； (2)渐近线方程为，焦点为椭圆在x轴上的一对顶点； (3)与双曲线有共同的渐近线，且经过点； (4)是等轴双曲线，一个焦点是； (5)与椭圆有公共焦点，离心率为． 22．已知抛物线C的焦点是圆的圆心，直线的斜率为1，且与抛物线C交于A、B两点，若，点为原点，求 (1)直线l的方程以及抛物线C的标准方程 (2)求的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题03 平面解析几何 （A卷·基础巩固） 解答题： 1．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 2．已知方程表示焦点轴上的双曲线，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为方程表示焦点轴上的双曲线， 则，解得. 所以实数的取值范围为. 3．已知直线与 (1)分别求出两条直线的斜率 (2)求出两条直线的交点坐标 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将直线方程化为斜截式即可求出直线斜率. （2）联立两条直线方程求解x的y的值即可求解交点坐标. 【详解】（1）∵直线， 可化为，直线斜率； 直线， 可化为，直线斜率. （2）联立， 将②式代入中可得， 整理可得， 解得， 将代入中，可得， ∴两条直线的交点坐标为. 4．已知过点，离心率的椭圆方程. 【答案】或 【分析】若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解的值，若焦点在轴上，设椭圆方程为，再将点代入求出的值，再由离心率公式和列方程组求解即可. 【详解】若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为， 若焦点在轴上，设椭圆方程为， 将点代入得，解得， 由离心率，可得， 解得，所以椭圆方程为. 5．已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 6．已知直线l：，求： (1)过点且与l平行的直线l1的方程； (2)过点与l垂直的直线l2的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线平行的性质即可求解； （2）根据直线垂直的性质即可求解. 【详解】（1）由直线可得， 设直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线与直线平行， 所以， 又因为直线过点， 所以直线方程为：， 即. （2）（2）设直线的斜率为， 因为直线与直线垂直， 所以，即， 解得. 又因为直线过点 ， 所以直线的方程为， 即. 7．已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点，即可得到椭圆方程的值，再根据椭圆离心率得到，即可求解. 【详解】由抛物线方程知，抛物线的焦点在轴负半轴上，且， 故，得到抛物线的焦点坐标为， 设椭圆的标准方程为，则， 又离心率，故， 解得，， 又， 所求椭圆的标准方程为. 8．求圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程. 【答案】. 【分析】根据题意，可先设出圆的标准方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】设圆心在轴上，半径为1的圆的方程为， 圆的标准方程过点， ， ， 圆的标准方程为. 9．汽车生产车间设计两条传送带和，传送带的方程为，传送带经过零件装配点且与垂直. (1)求传送带的方程； (2)求成品检测点到两条传送带的距离之和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线垂直的性质以及直线点斜式方程求解即可. （2）根据点到直线的距离的公式求解即可. 【详解】（1）因为传送带的斜率为，所以的斜率为， 则的方程为，即. （2）点到的距离， 点到的距离 ， 所以 10．已知直线与直线交于点，求： (1)过点且平行于直线的直线方程； (2)过点且垂直于直线的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求交点，设出平行于直线的直线方程，代入点即可； （2）先求交点，利用直线垂直求出直线斜率，代入点即可. 【详解】（1）联立，解得， 即点的坐标为， 设所求直线方程为，将点代入， 则，解得， 则所求直线方程为； （2）因为点的坐标为， 直线的斜率， 则过点且垂直于直线的直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即． 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 12．已知圆. (1)若直线与圆相切，求的值； (2)若圆与圆无公共点，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当直线与圆相切时，利用直线到圆的距离为半径求参数即可； （2）利用两圆无公共点为外离或内含求半径范围即可. 【详解】（1）圆，则标准方程为， 则圆心为，半径为， 直线与圆相切， 则圆心到直线的距离，则，则或， （2）圆的圆心为，半径为， 所以两圆的距离， 因为两圆无公共点则两圆外离或内含， 所以或， 解得或， 所以的取值范围是. 13．求与椭圆的焦点相同，且经过点的椭圆的标准方程. 【答案】. 【分析】由题设可得且焦点为，设椭圆为且，根据点在椭圆上求参数，即可得椭圆标准方程. 【详解】由题设，椭圆焦点为则，令椭圆的标准方程为且， 又在椭圆上，则，整理得，解得或(舍). 所以椭圆的标准方程为. 14．求满足下列条件的椭圆的标准方程． （1）过点，且与椭圆有公共的焦点； （2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）方法一，首先设方程，利用条件，得到关于的方程组，即可求解，方法二，利用共焦点的特征设椭圆标准方程，代入点，即可求得椭圆的标准方程； （2）方法一，设椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程，方法二，设椭圆标准方程的一般形式，，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程. 【详解】（1）方法一  设所求椭圆的标准方程为， 由，得，即．    ① 又点在所求椭圆上，∴，    ② 由①②得，， 即所求椭圆的标准方程是． 方法二  设所求椭圆的方程为． ∵点在所求椭圆上， ∴，解得， ∴所求椭圆的标准方程为． （2）方法一  当椭圆的焦点在轴上时，可设椭圆的标准方程为． 依题意有，得． 由知，不符合题意，故舍去． 当椭圆的焦点在轴上时，可设椭圆的标准方程为． 依题意有，得， ∴所求椭圆的标准方程为． 方法二  设椭圆的方程为． 依题意有，解得． ∴所求椭圆的方程为， 故椭圆的标准方程为． 【名师点评】（1）求椭圆的标准方程常用待定系数法，此时首先要恰当地选择方程的形式，椭圆的标准方程有两种形式：与；（2）当焦点位置不确定时，常常要进行分类讨论，也可设方程为，这样可以避免讨论． 15．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为，求椭圆的离心率 【答案】 【分析】求出点坐标，即可求的方程，利用点到直线的距离公式得，整理即可求出离心率. 【详解】由题设，及，不妨设， 所以，，解得或（舍去）， 从而，则， 则直线的方程为，整理得， 原点到直线的距离为， 将代入整理得，即， 所以离心率. 16．求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 【答案】答案见解析 【分析】根据椭圆的定义直接求解即可. 【详解】把已知方程化成椭圆的标准方程为， 由标准方程可得，，，且焦点在轴上， 所以椭圆的长轴长，短轴长，离心率， 两个焦点的坐标分别为，， 四个顶点的坐标分别为，，，． 17．已知椭圆E：的离心率为，且过点，求椭圆E的方程. 【答案】 【分析】由，得到a，b的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程求得可得答案． 【详解】由题意知，，所以，， 所以 设椭圆E的方程为. 将点的坐标代入得：，解得， 所以椭圆E的方程为. 18．已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2． (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过点作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程： (3)已知定点，点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据双曲线的定义及焦点坐标可得双曲线方程； （2）利用点差法求直线方程； （3）根据双曲线的定义可得，进而即得. 【详解】（1）由题可设双曲线方程为， 由双曲线的焦点为，，得， 又双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2，则， 所以， 所以双曲线方程为； （2）设，，则， 作差可得， 即， 又为的中点，即，， 代入得， 即直线的斜率， 直线的方程为，即， 此时由可得， ，故所求直线为. （3）由题可知，即， 所以，当且仅当在线段上时等号成立， 又，，， 所以的最小值为. 19．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点. (1)求抛物线的标准方程、焦点坐标； (2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积. 【答案】(1)标准方程为，焦点坐标为 (2)； 【分析】（1）设抛物线方程，将点P坐标代入计算求解方程，进一步求出焦点坐标； （2）根据点斜式求出直线方程，联立直线与抛物线，韦达定理，利用弦长公式或者焦半径公式求弦长，利用点到直线距离公式求高，进而求解三角形的面积. 【详解】（1）由题设方程为，将代入，解得， 所以抛物线的标准方程为.该抛物线的焦点坐标为. （2）因为直线，过点，所以直线的方程为， 联立消得， 设，，则，. 所以， （或者利用焦半径公式求弦长：） 又，所以. 20．已知抛物线的焦点为F，倾斜角为45°的直线m过点F，若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为，求此抛物线的准线方程． 【答案】 【分析】设出直线m的方程，利用方程组联立、一元二次方程根的判别式求出与直线m平行的抛物线的切线方程，结合平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为：， 设直线m为，设为与抛物线相切， 联立直线与抛物线方程，化简整理可得，， 则，解得，且， 故两平行线间的距离，解得， 故所求的准线方程为． 21．求下列双曲线的方程： (1)焦点在x轴上，焦距为20，渐近线方程为； (2)渐近线方程为，焦点为椭圆在x轴上的一对顶点； (3)与双曲线有共同的渐近线，且经过点； (4)是等轴双曲线，一个焦点是； (5)与椭圆有公共焦点，离心率为． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）由题意，可得，，据此可求解； （2）由椭圆方程可得在x轴上的顶点，即双曲线的焦点为，由渐近线方程可得，据此可求解； （3）设双曲线方程为，由已知点代入可求解； （4）设双曲线方程为：，即，根据焦点可求解； （5）由椭圆可得双曲线的焦点为，再根据离心率可求解. 【详解】（1）由题意，得，解得． 双曲线方程为； （2）椭圆的顶点为或． 渐近线方程为，即， 顶点为时， 解得 双曲线方程为； （3）设双曲线方程为， 代入，得． 双曲线方程为； （4）设双曲线方程为：． 则． ，解得. 双曲线方程为； （5）因为椭圆的焦点为， 所以在双曲线中， ， 双曲线方程为． 22．已知抛物线C的焦点是圆的圆心，直线的斜率为1，且与抛物线C交于A、B两点，若，点为原点，求 (1)直线l的方程以及抛物线C的标准方程 (2)求的面积 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据圆的方程即可求出抛物线的焦点，可求抛物线方程；再根据直线的斜率设出直线方程，与抛物线方程联立，进而求出直线方程. （2）根据点到直线的距离即可求出三角形的高，可求三角形的面积. 【详解】（1）圆方程化为标准形式为， 圆心，,抛物线焦点， 所以抛物线方程为. 因为直线的斜率为1， 设直线l的方程为， 联立 消去y整理得， 得， 因为， 解的， 所以直线的一般方程为. （2）直线的一般式方程为， 原点到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $