大题专项-专题03 平面解析几何（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心知识，通过20道解答题系统覆盖直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线题型，强化几何量计算与位置关系分析，培养数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线与圆|5题|切线方程、弦长、面积计算|直线方程→位置关系→几何量求解| |椭圆|4题|标准方程、离心率、焦点三角形|定义与性质→方程构建→综合应用| |抛物线|5题|标准方程、焦点弦、弦长计算|焦点准线→直线与抛物线相交→弦长公式| |双曲线|2题|标准方程、离心率、渐近线|实轴虚轴→方程求解→几何性质|

公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考)《数学二轮讲练测》 专题03平面解析几何 (B卷·能力提升) 解答题： C.+2 3 1.已知椭圆a+=1(a>b>O 经过点4(2,0)，且离心率为2. (1)求椭圆C的标准方程 (②)设直线少=x- 与椭圆相交于 P0两点，求 0的值 :y=x+ 2.已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线 截得弦长为V24 求抛物线的方程 x2+y2 =1 3.已知F,B是椭圆10064的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠FP5=30,求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 △PFE 的面积 x2+y2=4 4.已知圆的方程为 ,求过点 2,3) 的圆的切线方程。 C:x2+y2-6x+2y+5=0 5.已知圆 一条斜率为2的直线经过圆心 (1)求直线的方程： (2)求直线！与坐标轴所围成的三角形的面积. 6.已知直线'：y=-x+4与圆C相切，且圆心C的坐标为 1,-1) (1)求圆C的标准方程； (2)设M,N分别为圆C与y轴的交点，A为圆C与直线I的切点，求△AMN的面积. 7.已知的数=og,(低-2)+1(a>0且0≠1)经过定点M 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教∑》》 片直业K-@-p5=0经t奇以且与5a+-90 垂直，求实数l,n的 值： (2)求经过点M,且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程. x2,y2 8。抛物线C:-2pp>0)的焦点F是椭园了+4l的一个焦点，求C的准线方程， x2 y2 9.已知椭圆G:9+25 1 C (1)求椭圆的顶点坐标： 2 (2)求与椭圆C焦点相同，且离心率为3的椭圆C,的标准方程 10.己知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且经过点(0,3)，离心率 为 (1)求椭圆C的标准方程： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 (2)若直线！经过点(-1,0)，且斜率为-1，求直线/与椭圆C相交的弦长. 1,已知双曲线C:￡ 。存=1(a>0,6>0)的实轴长为2，有焦点为5,0) (1)求双曲线C的方程； (②已知直线'=x+2与双曲线C交于不同的两点4B,求48 12己知批物线y=2px(p>0)的顶点为0，焦点坐标为)，0 (1)求抛物线方程： 1,0 (2)过点 且斜率为1的直线与抛物线交于P、9两点，求P四 13.已知抛物线C:广=2p(p>0 ,其焦点F到其准线的距离为2，过焦点F且倾斜角为 45°的直线1交抛物线C于A,B两点， (1)求抛物线C的方程； 求H 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 14.已知点 PL,-),求经过点P且满足下列条件的直线的方程： (①)与直线2x+y+11=0垂直： (2)与直线2x+y-7=0平行 2-1 15.求以椭圆16'9的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求双曲线 的离心率和渐近线方程， 16,已知直线：+2=0与直线 72:2x-y-5=0 相交于点P (1)求两直线的交点P的坐标： 2求与直线x+2=0平行且经过点82）的直线的方程， 3)求与直线：2x-y-5= 垂直且经过点-32) 的直线的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 9A1职教》 17.已知抛物线C:广=2p>0的焦点为点F2,0),过点F的直线l与抛物线C交于 A,B 两点 (1)求抛物线C的标准方程和准线方程； (2)若抛物线的准线与x轴相交于点M,且MF⊥1，求△MAB的面积 18.已知抛物线 C:y2=4,过点 P(2,1) 作直线与抛物线交于AB两点，且PA=PB, (1)求直线1的方程； (2)求弦AB的长度. 19.己知 P,2)和直线x-y-4=0, (1)求过P点且与1平行的直线方程： (2)求过P点且与垂直的直线方程 :x2+y2-2y-1=0 20.已知圆 (1)写出圆C的圆心坐标和半径： (2)设直线y=x+b为圆C的切线，求b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今AI职教》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题03 平面解析几何 （B卷·能力提升） 解答题： 1．已知椭圆经过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程. (2)设直线与椭圆相交于两点，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）由椭圆的标准方程,离心率公式即可得解. （2）由直线与椭圆的位置关系,韦达定理,向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）因为椭圆经过点,且离心率为. 所以 解得 所以椭圆的标准方程为. （2）设. 所以. 联立方程得. 所以. 所以 所以. 2．已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线截得弦长为，求抛物线的方程. 【答案】 【分析】根据抛物线与直线的位置关系联立方程组，表示出弦长，列出等式即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为， 所以， 所以，即， 设抛物线与直线l的交点为， 则， 所以， ， 所以弦长， 即， 分解因式得， 所以或（舍）， 所以抛物线方程为. 3．已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点 ，且，求的面积. 【答案】 【分析】设，由椭圆定义得，再由余弦定理求出，进而 三角形面积公式求解即可. 【详解】由椭圆方程，可得，， 已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点 ， 设，则， 又，由余弦定理得 ，即， 所以， 所以的面积为. 4．已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程． 【答案】或 【分析】利用过圆外一点的切线方程的求解方法即可得解. 【详解】易知点在圆外． ①直线斜率不存在时，符合题意； ②切线斜率存在时，设斜率为，切线方程为， 圆的圆心到切线的距离为 ，解得， 所以切线方程为，即． 综上所述，圆的切线方程为或． 5．已知圆，一条斜率为的直线经过圆心. (1)求直线的方程； (2)求直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，求得圆心坐标，设出直线的斜截式方程，将圆心坐标代入求得参数值，进而求解即可； （2）根据直线方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解； 【详解】（1）因为圆，化为标准方程是， 所以圆心， 设直线，将圆心代入得，解得， 所以直线的方程为，即. （2）由（1）知，直线方程为， 令，则；令，则； 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 6．已知直线：与圆相切，且圆心的坐标为． (1)求圆的标准方程； (2)设，分别为圆与轴的交点，为圆与直线的切点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线与圆相切时半径等于圆心到切线的距离，结合圆的标准方程形式求解； （2）先求圆与轴交点得到的长度，再求切点的坐标，利用三角形面积公式计算面积即可. 【详解】（1） 直线整理为一般式为， 因为直线与圆相切，故半径等于圆心到直线的距离， 由点到直线的距离公式得：， 因此， 又因为圆心的坐标为， 所以圆的标准方程为； （2）令，代入圆的方程得：， 整理得，解得， 可记作点的纵坐标为，点的纵坐标为， 故， 圆心与切点的连线垂直于切线，直线的斜率为，故直线的斜率为， 由点斜式得直线的方程为，即， 联立直线与直线的方程：，解得，即， 因为在轴上，故点到直线的距离为， 由三角形面积公式得：.    7．已知函数（且）经过定点M． (1)若直线经过点M，且与直线垂直，求实数m，n的值； (2)求经过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先求出定点的坐标，代入到直线求出，再根据直线垂直求出. （2）根据截距相等求出直线的方程，再代入点求解即可. 【详解】（1）函数（且）经过定点. 已知直线经过点M，所以，解得. 则直线的斜率，直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以，解得. （2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等， 若截距为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 若截距不为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 综上，所求直线l的方程为或. 8．抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求的准线方程． 【答案】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，根据抛物线方程得出焦点坐标即可得解. 【详解】由椭圆可得，且焦点在轴上， 所以椭圆的焦点坐标为和， 又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以抛物线焦点坐标， 则抛物线的准线方程为． 9．已知椭圆：. (1)求椭圆的顶点坐标； (2)求与椭圆焦点相同，且离心率为的椭圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆方程的结构特征判断得其焦点位置，同时求得，从而得解； （2）根据题意假设椭圆为，利用（1）中结论得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】（1）因为椭圆：， 所以椭圆的焦点在轴上，，， 故，， 则椭圆的顶点坐标为. （2）由（1）知椭圆的焦点在轴上，且， 不妨设椭圆的方程为， 因为椭圆与椭圆焦点相同，且离心率为， 所以，解得，， 所以椭圆的方程为. 10．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆焦点在轴上且过点，即可求解的值，再由离心率结合之间的关系即可求解与的值，进而求解椭圆的标准方程. （2）先写出直线的方程，联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式结合韦达定理即可求得弦长. 【详解】（1）因为椭圆焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为， 椭圆经过点,则，又离心率，且， 所以，所以椭圆的标准方程为. （2）由题意可知直线的方程为，即， 联立直线与椭圆的方程, 消去可得，其中， 所以设直线与椭圆相交于，， 由韦达定理可得， 所以 ， 所以直线与椭圆相交的弦长为. 11．已知双曲线的实轴长为2，右焦点为. (1)求双曲线的方程； (2)已知直线与双曲线交于不同的两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实轴长可求a，根据焦点坐标可求c，然后可得方程. （2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式可求答案. 【详解】（1）因为双曲线的长轴长为2，即，， 又，则， 所以双曲线方程为. （2）由，得， 则， 设，，则，， 所以. 12．已知抛物线的顶点为，焦点坐标为. (1)求抛物线方程； (2)过点且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用抛物线焦点求抛物线方程的方法即可得解； （2）先由题意得到直线的方程，再联立直线与抛物线方程得到，再利用弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，即，所以， 所以抛物线方程为. （2）因为直线过点且斜率为1，所以其方程为，即， 设、， 联立，消去，得， 易得，所以，， 所以. 13．已知抛物线C：，其焦点到其准线的距离为2，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点， (1)求抛物线C的方程； (2)求． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据抛物线的性质求出抛物线方程. （2）联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求出弦长. 【详解】（1）因为抛物线C：, 所以焦点坐标为，准线方程为 . 已知焦点到其准线的距离为 2， 所以.则抛物线的方程为. （2）由（1）可知抛物线的焦点. 因为直线过焦点且倾斜角为，则直线的斜率. 根据点斜式方程直线，即. 将代入，可得，展开并整理得： . 设，由韦达定理可知. 根据抛物线的弦长公式. 14．已知点，求经过点P且满足下列条件的直线的方程： (1)与直线垂直； (2)与直线平行. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线垂直时斜率的关系，再利用点斜式求出直线方程； （2）根据两直线平行时斜率的关系，再利用点斜式求出直线方程. 【详解】（1）因为直线的斜率为， 故与该直线垂直的直线斜率为，又经过点， 由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，即. （2）因为直线的斜率为， 故与该直线平行的直线斜率为，又经过点， 由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，即. 15．求以椭圆的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求双曲线的离心率和渐近线方程. 【答案】双曲线方程：；离心率：；渐近线： 【分析】根据椭圆、双曲线的方程及性质，分析求解即可. 【详解】因为椭圆的方程为， 即， 所以椭圆的顶点坐标为，两个焦点坐标为， 所以双曲线的两个顶点为，两个焦点为， 即在双曲线中，所以， 所以双曲线的方程为，焦点在轴， 离心率，渐近线方程为：. 16．已知直线与直线相交于点P. (1)求两直线的交点P的坐标； (2)求与直线平行且经过点的直线的方程； (3)求与直线垂直且经过点的直线的方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）解方程组即可； （2）根据平行关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）根据垂直关系得出所求直线的斜率，然后利用点斜式方程求解． 【详解】（1）解方程组得，即点P的坐标为. （2）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为， 因为所求直线与直线平行，故所求直线的斜率为， 又因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. （3）将直线转化为斜截式，得直线的斜率为. 因为所求直线与直线垂直，故所求直线的斜率为， 因为所求直线经过点， 故所求直线的方程为，即. 17．已知抛物线的焦点为点，过点的直线与抛物线交于两点. (1)求抛物线的标准方程和准线方程； (2)若抛物线的准线与轴相交于点，且，求的面积. 【答案】(1)抛物线的标准方程为，准线方程为 (2)16 【分析】（1）由抛物线的焦点坐标求出的值，进而得到抛物线方程. （2）依题意作图，并根据点的位置关系求出的底边及高. 【详解】（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以，解得， 可得抛物线的标准方程为，所以准线方程为. （2）依题意作图如下： 因为点为抛物线的准线与轴的交点，所以点的坐标为，得：. 因为直线过点，且与抛物线交于两点， 所以两点的横坐标都为2，把代入抛物线方程中， 得：. 即点的坐标分别为，，则. 又因为，所以在中，为底边，为底边上的高， 所以的面积. 18．已知抛物线 ，过点作直线 与抛物线交于 两点，且 . (1)求直线 的方程； (2)求弦 的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意判断出为 中点，再利用点差法求出直线 的方程即可得解； （2）联立直线和抛物线方程，利用弦长公式求解即可. 【详解】（1）由 知为 中点， 显然直线 的斜率存在，设， 代入抛物线方程，得， ②①，得， 即③. 因为为 中点，所以， 代入得直线l的斜率得 ， 故直线l的斜率为，即. （2）联立， 消去可得， 由韦达定理：， 故 . 19．已知点和直线， (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且与垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据平行的性质设出直线的方程，再根据过点求解即可. （2）首先根据垂直的性质设出直线的方程，再根据过点求解即可. 【详解】（1）设所求直线方程为. 过点，，解得. 所求直线方程为. （2）设所求直线方程为. 过点，，解得. 所求直线方程为. 20．已知圆 (1)写出圆的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆的切线，求的值. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)或， 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，再求解圆心以及半径. （2）根据切线的性质以及点到直线的距离求解即可. 【详解】（1）圆化为标准方程为：， 可得圆心坐标为，圆的半径为. （2）将切线，化为， 则圆心到切线的距离为. 由点到直线距离公式，得. 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $