大题专项-专题05 概率与统计（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率与统计高频考点，以实际情境为载体，覆盖描述统计、概率计算、抽样方法及统计图表应用，构建从概念到应用的完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述统计|4（如1,7,11,13）|结合数据计算平均数、中位数、方差|从数据特征提取到稳定性分析| |概率基础|3（如2,3,16(3)）|古典概型、比赛获胜概率等实际问题|事件类型→概率计算→应用决策| |抽样方法|2（如9,10）|分层抽样比及样本量计算|抽样原理→比例计算→实际应用| |统计图表|7（如4,5,6,8,12,14,15）|频率分布直方图、条形图的参数与估计|图表识读→数据提取→统计推断|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题05 概率与统计 （A卷·基础巩固） 解答题： 1．某服务窗口连续天办理业务量为. (1)求平均数； (2)求中位数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平均数的定义及计算公式来求解即可. （2）根据中位数的定义及计算公式来求解即可. 【详解】（1）因为天办理业务量为. 平均数为. （2）共有个数据，为. 中位数为第个和第个数据的平均值，即. 2．甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏． (1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率； (2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立重复试验概率计算公式求得正确答案. （2）根据甲获胜时的比分进行分类讨论，由此求得甲最终获胜的概率. 【详解】（1）前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率为. （2）若甲获胜时的比分为，则概率为； 若甲获胜时的比分为，则概率为. 所以甲最终获胜的概率为. 3．一个盒子里装有个白球和个黑球，从中任意摸出一个球. (1)摸到白球是什么事件？ (2)摸到白球的概率是多少？ 【答案】(1)随机事件 (2) 【分析】（1）根据题意，结合随机事件的概念，即可求解； （2）根据题意，结合随机事件的概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，从盒子中任意摸出一个球，可能摸到白球也可能摸到黑球， 故“摸到白球”是随机事件. （2）由题意，摸到白球的概率. 4．村BA全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多.村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展.某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (3)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，解得即可； （2）根据平均数公式计算可得； （3）计算第百分位数，即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得. （2）由频率分布直方图可得平均数为. （3）因为， ， 所以第百分位数位于之间，设为， 则，解得， 所以被宣传的比赛得分不低于. 5．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 【答案】(1)120 (2) 【分析】（1）根据分层抽样比公式进行求解即可； （2）根据频率分布直方图，利用样本频率估计概率得解. 【详解】（1）根据分层抽样的方法， 所以男生样本数据个数为； （2）学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率为：， 所以该校学生每周平均体育运动时间不超过7个小时的概率. 6．某市政府为了鼓励居民节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个合理的居民用电量标准（单位：），月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用电量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用电量（单位：），将数据按照，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用电量不低于的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准，估计的值，并说明理由. 【答案】(1) (2)22.2万人，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积和为1，计算求解即可. （2）根据已知，结合频率分布直方图，利用总数乘以频率计算. （3）根据已知，结合频率分布直方图，计算分位数. 【详解】（1）由题意有 解得. （2）由题意知，用电量不低于的频率为 估计人数为万人 （3）前5组的频率和为 ， 前6组的频率和为 ， ， ， 解得. 7．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 【答案】(1) (2)应选甲参加比赛，因为，甲成绩比乙成绩稳定. 【分析】（1）根据样本均值公式易得答案； （2）根据样本均值公式和样本方程公式易得答案. 【详解】（1）由题意得 甲、乙两人的平均成绩分别为 ， ； （2）由（1）得， 人教版：， ， 因为，两人平均成绩一样，但甲成绩比乙成绩稳定，应选甲参加比赛. 高教版：， ， 因为，两人平均成绩一样，但甲成绩比乙成绩稳定，应选甲参加比赛. 8．某学校开展了知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； (2)在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率． 【答案】(1)；分 (2)． 【分析】（1）根据频率分布直方图的概率和为求出，再根据样本平均数公式易得答案； （2）根据分层抽样和组合数结合概率公式易得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， 解得， 这组数据的平均数为： 分. （2）由频率分布直方图可知成绩在，内的频率分别为0.25，0.1， 由， 成绩在，各为5人，2人， 记{人中至少1人成绩在内}， 则． 答：这3人中至少有1人成绩在内的概率为． 9．某校三个年级人数分别为，，，计划分层抽取人. (1)求抽样比； (2)分别求三个年级应抽人数. 【答案】(1) (2)三个年级应抽人数分别为人；人；人 【分析】（1）根据抽样比的定义求出抽样比， （2）用各年级人数乘以抽样比得到各年级应抽人数. 【详解】（1）已知三个年级人数分别为，，， 则三个年级的总人数为人， 计划分层抽取人，所以抽样比为. （2）已知三个年级人数分别为，，，抽样比为， 所以三个年级应抽人数分别为人；人；人. 10．某厂甲、乙、丙三类岗位人数分别为，需抽取人做培训需求调查. (1)说明适合采用分层抽样的理由； (2)按比例求三类岗位各抽多少人. 【答案】(1)答案见解析 (2)甲岗位抽8人；乙岗位抽12人；丙岗位抽20人 【分析】（1）根据分层抽样的适用条件进行说明， （2）根据按比例计算各层抽样人数的方法求解． 【详解】（1）因为甲、乙、丙三类岗位的岗位类别不同，培训需求可能不同，直接混抽可能代表性不足， 采用分层抽样能使样本更准确地反映总体特征，所以适合采用分层抽样. （2）甲、乙、丙三类岗位人数之和为（人）， 已知需抽取人，则抽样比为， 甲岗位应抽取的人数（人）； 乙岗位应抽取的人数（人）； 丙岗位应抽取的人数为（人）. 11．甲、乙两人次考试成绩如下： 甲 乙 (1)求甲乙的平均分； (2)谁的成绩更稳定？ 【答案】(1)甲平均分为分，乙平均分为分 (2)乙稳定 【分析】（）根据平均数公式即可得解. （）分别求出甲乙的方差即可得解. 【详解】（1）甲平均分为； 乙平均分为. （2）人教版：甲的方差为， 乙的方差为， 乙的方差小，所以乙稳定. 高教版：甲的方差为， 乙的方差为， 乙的方差小，所以乙稳定. 12．为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词，国画，对联，书法，戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）利用扇形图和条形图分别确定选择“诗词”的人数及占调查人数的比例，从而计算全体调查人数； （2）由条形图和全体调查人数确定选择“书法”的人数，再补全条形图； （3）由条形图确定选择“国画”的比例，进而计算名学生中最喜欢国画的人数. 【详解】（1）由条形图可知，选择“诗词”的人数为， 由扇形图可知，选择“诗词”占调查人数的比例为， 故调查人数为. （2）由条形图可知，选择“书法”的学生人数为， 补全条形图，如图所示. （3）若该中学共有名学生，则估计该中学最喜欢国画的学生人数为. 13．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 【答案】(1)甲、乙的频率分别为， (2)甲，乙两组学生指标值的平均数分别为；解法一（对应人教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为.解法二（对应高教版）：甲，乙两组学生指标值的方差分别为. (3)乙组学生指标值更稳定 【分析】（1）分别求出两组学生指标值在内的频数，根据频率计算公式可求解. （2）根据平均数和方差的计算公式可求解. （3）根据方差越小，越稳定，可得结论. 【详解】（1）因为甲组学生指标值在内的学生有7人， 所以频率,因为乙组学生指标值在内的学生有人， 所以频率. （2）甲组学生的平均数为： ， 乙组学生的平均数为： ， 解法一（对应人教版）： 甲组学生的方差为： ， 乙组学生的方差为： . 解法二（对应高教版）： 甲组学生的方差为： , 乙组学生的方差为： . （3）由（2）可知，， 所以乙组学生指标值更稳定. 14．如图是某班级50名学生数学成绩的频率分布直方图，已知成绩在的有4人，求：    (1)成绩在的学生人数； (2)成绩在的学生频率； (3)该班数学成绩的平均分（用组中值估计）. 【答案】(1)16人 (2)0.4 (3)77分 【分析】（1）根据频率分布直方图得到频率，再求出人数. （2）根据频率的性质求解即可. （3）利用频率分布直方图计算数据的平均数. 【详解】（1）频率=，频率=0.32，人数人. （2）频率； （3）平均分分. 15．某中学部分同学参加地方数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了如下频数分布直方图．    请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的同学有多少名？ (2)如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学视为获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ 【答案】(1)32名 (2)43.75% 【分析】（1）观察频数分布直方图，找出各分段的人数，求和即可. （2）观察频数分布直方图，求出成绩在 90 分以上（含90分）的人数，即可求解. 【详解】（1）由频数分布直方图可知， 从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2， 则该中学参加本次数学竞赛的同学人数：， 所以该中学参加本次数学竞赛的同学有32名． （2）由频数分布直方图可知， 成绩在 90 分以上（含90分）的人数分别为7，5，2， 则成绩在 90 分以上（含90分）的人数， 所以该中学参赛同学的获奖率为． 16．某中职学校为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： (1)求的值； (2)求抽取的名学生中月上网次数不少于次的人数； (3)再从月上网次数不少于次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率. 【答案】(1) (2)人 (3) 【分析】（1）根据频率直方图的数据求值即可. （2）根据频率直方图分别求出男生，女生月上网次数不少于次的频率，再分别算出人数相加即可. （3）写出满足题意的基本事件，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）由频率直方图可得， ，解得. （2）在所抽取的女生中，月上网次数不少于次的学生频率为 ， 在所抽取的女生中，月上网次数不少于次的学生有人 在所抽取的男生中，月上网次数不少于次的学生频率为， 在所抽取的男生中，月上网次数不少于次的学生有人. 故抽取的名学生中月上网次数不少于次的人数有人. （3）记“在从月上网次数不少于次的学生中随机抽取2人， 至少抽到1名女生”为事件， 抽取的女生中，月上网次数不少于次的学生频率为， 人数为. 在抽取的男生中，月上网次数不少于次的学生频率为， 人数为，记两名女生为，，三名男生为，，， 则在抽取的名学生中，从月上网次数不少于次的学生中随机抽取2人， 所有可能有种： 即，，，，，， ，，，， 而事件包含的结果有7种：，，， ，，，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题05 概率与统计 （A卷·基础巩固） 解答题： 1．某服务窗口连续天办理业务量为. (1)求平均数； (2)求中位数. 2．甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏． (1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率； (2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率． 3．一个盒子里装有个白球和个黑球，从中任意摸出一个球. (1)摸到白球是什么事件？ (2)摸到白球的概率是多少？ 4．村BA全称是“美丽乡村”篮球联赛，近几个月以来，广东各地村居篮球联赛众多.村BA以篮球为纽带，掀起乡村体育热潮，大力促进全民健身和乡村振兴的发展.某村BA球队对最近50场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为4组，画出的频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值； (2)估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）； (3)若该球队准备对得分排名前的比赛进行宣传，试估计被宣传的比赛得分不低于多少. 5．我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）. (1)应收集多少个男生样本数据? (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率. 6．某市政府为了鼓励居民节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个合理的居民用电量标准（单位：），月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用电量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用电量（单位：），将数据按照，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用电量不低于的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准，估计的值，并说明理由. 7．甲、乙两人在同样的条件下练习射击，打5发子弹，命中环数如下． 甲：6，8，9，9，8．        乙：10，7，7，7，9． (1)求甲、乙两人的平均成绩； (2)如果要选一人参加比赛，应该选谁，为什么？ 8．某学校开展了知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； (2)在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率． 9．某校三个年级人数分别为，，，计划分层抽取人. (1)求抽样比； (2)分别求三个年级应抽人数. 10．某厂甲、乙、丙三类岗位人数分别为，需抽取人做培训需求调查. (1)说明适合采用分层抽样的理由； (2)按比例求三类岗位各抽多少人. 11．甲、乙两人次考试成绩如下： 甲 乙 (1)求甲乙的平均分； (2)谁的成绩更稳定？ 12．为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词，国画，对联，书法，戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名. 13．对甲乙两组学生检测某一健康指标，测得指标值整理如下： 甲组： 乙组： (1)分别计算两组学生指标值在内的频率； (2)分别计算两组学生指标值的平均数和方差； (3)比较说明两组学生指标值的稳定情况. 14．如图是某班级50名学生数学成绩的频率分布直方图，已知成绩在的有4人，求：    (1)成绩在的学生人数； (2)成绩在的学生频率； (3)该班数学成绩的平均分（用组中值估计）. 15．某中学部分同学参加地方数学竞赛，取得了优异的成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了如下频数分布直方图．    请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的同学有多少名？ (2)如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学视为获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ 16．某中职学校为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： (1)求的值； (2)求抽取的名学生中月上网次数不少于次的人数； (3)再从月上网次数不少于次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $