大题专项-专题05 概率与统计（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率统计核心素养，以实际应用为载体，系统训练数据处理与概率计算能力，构建“图表解读-数字特征-抽样推断-概率应用”的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计图表应用|9题|频率分布直方图参数计算、平均估计|从图表读取到数据特征提取，培养数据意识| |数字特征分析|8题|平均数、方差计算及稳定性判断|从集中趋势到离散程度，强化运算能力与推理意识| |抽样与概率|7题|分层抽样、古典概型及综合应用|从抽样原理到事件概率，提升模型观念与应用意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题05 概率与统计 （B卷·能力提升） 解答题： 1．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 【答案】(1)；人. (2)岁. 【分析】（）根据频率分布直方图的性质求出值，算出年龄小于岁的频率即可得解. （）根据频率分布直方图的性质求出平均值即可得解. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 解得， 当天全体滑雪者中年龄小于35岁的频率为， 则估计当天全体滑雪者中年龄小于35岁的人数为. （2）岁， 则平均年龄为岁. 2．甲组产量为，，，乙组产量为，，. (1)分别求两组平均数； (2)用方差判断哪组更稳定. 【答案】(1)甲组平均数为，乙组平均数为 (2)甲组更稳定 【分析】（1）根据平均数公式计算两组数据的平均数， （2）根据方差公式计算两组数据的方差，最后比较方差大小来判断哪组数据更稳定. 【详解】（1）甲组数据为，，，可得甲组平均数； 乙组数据为，，，可得乙组平均数. （2）解法一（对应人教版）： 甲组方差， 乙组方差， 因为，且，所以甲组数据更稳定. 解法二（对应高教版）： 甲组方差， 乙组方差， 因为，且，所以甲组数据更稳定. 3．为了了解一年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分） 一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐. 【答案】一班比二班数学成绩更整齐. 【分析】利用平均数与方差公式，结合方差的意义即可得解. 【详解】依题意，设一班的平均数为，方差为，一班的平均数为，方差为， 所以， 而一班的每个成绩减去得到的对应数据为， ， 而二班的每个成绩减去得到的对应数据为， 解法一（对应人教版）： ， ， 因为， 所以一班的数学成绩比二班的数学成绩更整齐. 解法二（对应高教版）： ， 因为， 所以一班的数学成绩比二班的数学成绩更整齐. 4．一次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下 甲： 乙： 请问谁射击成绩较稳定？ 【答案】甲 【分析】计算两人的平均环数，比较结果，再计算两人的方差，分析稳定性，通过方差的大小判断谁的成绩更稳定. 【详解】对于甲的成绩， 甲的平均值计算如下：， 计算乙的成绩， 乙的平均值， 由于甲和乙的平均值相同，接下来我们计算它们的方差， 解法一(针对人教版): 甲的方差计算如下： ， 乙的方差计算如下： ， 通过比较方差，，因此甲的成绩更稳定. 解法二(针对高教版): 甲的方差计算如下： ， 乙的方差计算如下： ， 通过比较方差，，因此甲的成绩更稳定. 5．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 【答案】(1)（对应高教版），；； （对应人教版），； (2)乙机床 【分析】（1）根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解； （2）根据题意，结合甲、乙两机床的平均数和方差的值，即可判断. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： ， ， ， ． 解法二（对应人教版）： ， ， ， ． （2）由（1）得，， 所以乙机床加工的零件的质量更稳定． 6．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率. 【答案】(1)3，2，2 (2)（i）答案见解析；（ii） 【分析】（1）根据分层抽样原理计算即可解得； （2）（ⅰ）由列举法列出所有可能结果即可解得；（ⅱ）根据基本事件总数和概率公式即可解得. 【详解】（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为， 由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学， 因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 人，人，人. （2）（ⅰ）从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为 ，，，，，， ，，，，， ，，，， ，，，，，，共种. （ⅱ）由（1），不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是，，， 来自乙年级的是，，来自丙年级的是，， 则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为 ，，，，共种. 所以，事件发生的概率为. 7．某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图． (1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量×定价），同一组数据用该组区间的中点值为代表； (2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率． 【答案】(1)元 (2) 【分析】（1）先由频率分布直方图，估计出平均日销量，再利用平均日销量乘以定价，即可得解； （2）由频率分布直方图可知，日销量在有天，日销量在有天，列举出基本事件和可能事件数，由古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，各组的频率为，，，， 由题意，可估计平均日销量为瓶， 故可估计该餐厅这款饮料的平均日销售额为元. （2）由频率分布直方图可得，日销量在内有天，日销量在有天， 故销量大于35瓶的数据中任取两天的数据有个在内，设为，有个在内，设为， 从中任取两天的数据，所有的情况为： 共种， 其中符合两天的饮料销量都大于45瓶的情况只有种：， 故这两天的饮料销量都大于45瓶的概率. 8．为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩（满分100分）做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．请大家完成下面问题： (1)求a值； (2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图所有小矩形面积之和为1，可求a值； （2）利用频率分布直方图求出在与的人数，列出抽出两人的所有可能，然后利用概率公式可求. 【详解】（1）因为频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1， 所以，解得； （2）由（1）知：与的样本比例为， 所以7个个体有5个取自，2个取自， 若中5个分别为a，b，c，d，e，中2个分别为x，y， 则从中抽取2人的所有组合为，有21种情况， 其中两人至少一人来自为，有11种情况； 所以抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率为． 9．从某职业院校学生中抽取名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，；，；，；，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在分的学生比例. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3). 【分析】（1）由成绩分组（单位：分）及各组的频数即可列出频率分布表. （2）由频率分布表画出频率分布直方图即可. （3）根据频率分布直方图求出成绩在分的频率即可. 【详解】（1）频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 频率/组距 2 3 8 合计 （2）频率分布直方图如图所示. （3）学生成绩在分的频率为， 所以估计成绩在分的学生比例为. 10．某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． 注：分组区间为，，， (1)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ (2)在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 【答案】(1)男生优秀人数为30，女生优秀人数为45 (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图，结合频数、频率以及样本容量的关系，即可求得答案； （2）确定抽取5人中男女生的人数，列举出任意选取2人的所有可能情况，确定至少有一名男生的情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】（1）由题意可得，男生优秀人数为， 女生优秀人数为． （2）因为样本容量与总体中的个体数的比是， 所以样本中包含男生人数为，女生人数为， 设两名男生为，，三名女生为，，， 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： ，，，，， ，，，，共10个， 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”， 则事件C包含的基本事件有： ，，，，，，共7个， 所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为. 11．甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； (2)根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 【答案】(1)答案见解析 (2)乙 【分析】（1）根据平均数和方差的的计算方法计算即可. （2）通过比较方差的大小分析稳定性即可. 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为， 解法一（人教版）：甲的方差为 ， 乙的方差为 ， 解法二（高教版）：甲的方差为 ， 乙的方差为 . （2）由（1）可得，， 所以乙同学的成绩更稳定. 12．某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）．      (1)求样本中低于120分的人数； (2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据各矩形面积之和为1求出m的值，根据频数的计算即可得答案； （2）求出不低于130分的人数，根据古典概型的概率公式即可求得答案. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，， 解得， 则，即样本中低于120分的人数为23． （2）样本中不低于130分的人数为， 故该同学成绩优秀的概率为． 13．夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中[40，50）为非常不满意，[50，60）为不满意，[60，70）为一般，[[70，80）为基本满意，[[80，90）为非常满意，[90，100]为完美． (1)求的值及分数在 [40，50）与[50，60）这两组中各自的人数： (2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 【答案】(1)，2人，4人； (2). 【分析】（1）根据频率之和为1，求出a，由样本、频率可求人数； （2）列举出基本事件的所有样本点及所求事件样本点，按古典概型即可求解. 【详解】（1）由，解得 分数在 [40，50）的人数：（人）， 分数在[50，60）的人数：（人） （2）非常不满意的游客有人，设编号为，， 不满意的游客有人，设编号为，，，， 则基本事件的总数有： AB，Ab ，Aa， Ac， Ad ，Ba， Bb， Bc， Bd ，ab ，ac ，ad，bc， bd ，cd 共15种， 事件M “恰好为非常不满意和不满意各一份”有： Ab ，Aa， Ac， Ad ，Ba， Bb， Bc， Bd ，共8种， 恰好为非常不满意和不满意各一份的概率 14．2026年的美加墨世界杯是世界杯历史上首次由三个国家联合承办的盛会，某学校统计了该校500名学生一周内观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．    (1)求a的值以及一周观看时间在的人数； (2)估计该校每个学生一周内观看世界杯比赛直播的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 【答案】(1)，200人 (2)157.6分钟 (3) 【分析】（1）由各组频率和为1，列方程可求的值，再根据频率、频数及样本容量的关系可得的人数； （2）根据平均数的概念可求解； （3）由分层抽样的定义结合频率分布直方图求出在和所抽取的人数，利用列举法得基本事件， 根据古典概型的计算公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得：， 解得， 所以一周观看时间在的人数为：； （2）根据频率分布直方图，设平均数为， ， 据此可估计该校每个学生一周内观看世界杯比赛直播的平均时间为157.6分钟； （3）和的频率之比为， 故选取的6人中观看时长在的人数为4人，设为，，，， 观看时长在的人数为2人，设为，， 设事件A为“抽取的2人观看时长在”， 基本事件为：，，，，，， ，，，，，，，，，共15个， 事件A包含的基本事件有：，，，，，，共6个， 所以， 所以抽取的2人恰好观看时长在的概率为． 15．为优化我省热门景区的服务资源配置，提升游客体验，现选取传统历史景区大理古城（甲景区）与网红夜游景区西双版纳湄公河·星光夜市（乙景区）作为研究对象，统计两景区某年10月1日至10月5日的每日接待游客数量（单位：千人），数据如下表所示． 景区 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 甲景区（大理古城） 8 10 10 12 10 乙景区（西双版纳湄公河·星光夜市） 6 12 8 14 10 (1)分别计算两景区游客接待量的样本均值； (2)计算两景区游客接待量的样本方差和标准差，判断两景区中哪个景区游客流量更稳定；再结合稳定性特点，从“固定资源配置”“弹性资源配置”中为两个景区各选一种适配的资源调配策略．方差公式：参考数据： 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据均值的计算公式求解即可； （2）根据方差和标准差的计算公式求方差和标准差，利用标准差所表示数据的波动性和分散程度来说明资源调配策略． 【详解】（1）甲景区：， 乙景区：． （2）， ， 根据，可得， 稳定性判断： 因为，所以甲景区（大理古城）的游客流量更稳定． 资源调配策略： 甲景区（流量稳定）：选择固定资源配置，按日均10千人常规配置服务资源； 乙景区（流量波动大）：选择弹性资源配置，高峰日增派临时人力． 16．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 【答案】(1)甲、乙的平均数为，中位数分别为. (2)选甲. 【分析】（）根据题意结合平均数公式及中位数定义即可得解. （）根据题意算出甲乙的方差即可得解. 【详解】（1）甲的平均数为， 中位数为； 乙的平均数为， 中位数为. （2）人教版： 甲的方差为 乙的方差为 高教版： 甲的方差为 乙的方差为 甲的方差小于乙的方差，甲的平均数与乙的平均数相等， 所以甲的成绩稳定，故选甲. 17．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对，其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率： (1)A＝“第一次摸到红球”； (2)B＝“第二次摸到红球”； (3)AB＝“两次都摸到红球”． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】写出整个样本空间中的所有可能得结果，然后分别列举出事件A、B、AB所含的结果，再由概率公式计算即可求解. 【详解】（1）从中不放回地依次随机摸出2个球的情况如下： ， ，共20种情况， 其中事件A包含，有8种情况， 所以事件A概率为. （2）事件B包含，，，，，，，有8种情况， 所以事件B概率为. （3）事件AB包含，，有2种情况， 所以事件AB概率为. 18．某社区为了解居民的健康情况，随机抽取了100名体检指标异常程度（单位：分，分值越高异常越明显）在25～55分之间的居民，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求组的矩形的高，并补全频率分布直方图； (2)若从体检指标异常程度在和的居民中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求这2人恰好来自的概率. 【答案】(1)0.06，频率分布直方图见解析. (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可. （2）根据分层抽样的特点求出每个范围的抽取人数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）设组的矩形的高为. 根据频率分直方图知，. 频率分布直方图如下：    （2）的频率为，人数为. 的频率为，人数为. 用分层抽样的方法抽取6人，则的抽取人数为人， 的抽取人数为人. 则从这6人中抽取2人，这2人恰好来自的概率为. 19．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】（1）先求在内的频率，再求频数即可； （2）根据各组频率之和为1，列方程可求解； （3）利用样本的频率来估计概率即可. 【详解】（1）由图可知， 在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为； （2）由图可知， ， 解得； （3）因为样本数据在的频率为， 所以估计总体在的概率是. 20．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 【答案】(1)甲组平均分，方差（人教版），（高教版） (2)乙组平均分，方差 （人教版），（高教版） (3)乙组更稳定，方差更小 【分析】（1）（2）根据平均数和方差的计算公式求值即可. （3）根据比较方差的大小确定两组学生成绩的稳定性即可. 【详解】（1）， 解法一（对应人教版）： . 解法二（对应高教版）： . （2）， 解法一（对应人教版）： . 解法二（对应高教版）： （3）方差越小数据越稳定，乙组方差更小， 所以乙组更稳定. 21．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 【答案】(1) (2)①应该从三组中分别抽取3(人)，2(人)，1(人) ；② 【分析】（1）由频率分布直方图算出的频率，再计算以上的频数即可. （2）①根据频率分别算出三组的频数，再根据分层抽样的比例分别算出三组抽取的人数即可. ②根据古典概型和组合数计算公式求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知的频率为：， 故身高在以上的学生人数为（人）． （2）①三组的人数分别为 (人)，(人)，(人)． 因此应该从三组中分别抽取 (人)，(人)，(人)． ②由①可知，抽出的6名学生中有2人是组的， 设事件组中至少有1人被抽中，则组中没有人被抽中， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题05 概率与统计 （B卷·能力提升） 解答题： 1．某滑雪场开业当天有600人滑雪，滑雪服务中心从中抽取部分人作为样本，根据他们的年龄（单位：岁）分成六个组，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示．    (1)求图中x的值，并估计当天全体滑雪者中有多少人的年龄小于35岁； (2)由频率分布直方图估计当天全体滑雪者的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点数值代替）． 2．甲组产量为，，，乙组产量为，，. (1)分别求两组平均数； (2)用方差判断哪组更稳定. 3．为了了解一年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分） 一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐. 4．一次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下 甲： 乙： 请问谁射击成绩较稳定？ 5．甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验它们加工的零件的质量，各从中抽取6件测量，所得数据统计如下： 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工的零件的质量更稳定． 6．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为，，.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率. 7．某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图． (1)估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量×定价），同一组数据用该组区间的中点值为代表； (2)若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率． 8．为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛．现对参加活动的1280名学生的成绩（满分100分）做统计，得到了如图所示的频率分布直方图．请大家完成下面问题： (1)求a值； (2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率． 9．从某职业院校学生中抽取名参加数学竞赛，成绩分组（单位：分）及各组的频数如下：，2；，3；，；，；，；，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在分的学生比例. 10．某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图． 注：分组区间为，，， (1)若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ (2)在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 11．甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； (2)根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 12．某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）．      (1)求样本中低于120分的人数； (2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率． 13．夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中[40，50）为非常不满意，[50，60）为不满意，[60，70）为一般，[[70，80）为基本满意，[[80，90）为非常满意，[90，100]为完美． (1)求的值及分数在 [40，50）与[50，60）这两组中各自的人数： (2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 14．2026年的美加墨世界杯是世界杯历史上首次由三个国家联合承办的盛会，某学校统计了该校500名学生一周内观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．    (1)求a的值以及一周观看时间在的人数； (2)估计该校每个学生一周内观看世界杯比赛直播的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； (3)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 15．为优化我省热门景区的服务资源配置，提升游客体验，现选取传统历史景区大理古城（甲景区）与网红夜游景区西双版纳湄公河·星光夜市（乙景区）作为研究对象，统计两景区某年10月1日至10月5日的每日接待游客数量（单位：千人），数据如下表所示． 景区 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 甲景区（大理古城） 8 10 10 12 10 乙景区（西双版纳湄公河·星光夜市） 6 12 8 14 10 (1)分别计算两景区游客接待量的样本均值； (2)计算两景区游客接待量的样本方差和标准差，判断两景区中哪个景区游客流量更稳定；再结合稳定性特点，从“固定资源配置”“弹性资源配置”中为两个景区各选一种适配的资源调配策略．方差公式：参考数据： 16．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 17．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，构成有序数对，其中x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字．将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5，求下列事件的概率： (1)A＝“第一次摸到红球”； (2)B＝“第二次摸到红球”； (3)AB＝“两次都摸到红球”． 18．某社区为了解居民的健康情况，随机抽取了100名体检指标异常程度（单位：分，分值越高异常越明显）在25～55分之间的居民，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求组的矩形的高，并补全频率分布直方图； (2)若从体检指标异常程度在和的居民中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求这2人恰好来自的概率. 19．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求． (3)估计总体在的概率是多少？ 20．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 21．某高中随机抽取100名学生，测量他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分为5组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示． (1)求身高不低于170cm的学生人数； (2)将身高在，，区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从抽出的6名学生中再抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $