专题4 函数的图像与性质（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数图像与性质高频考点，通过基础巩固题型系统覆盖奇偶性、单调性、最值及图像识别，构建从概念理解到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质|13题|选择/填空/解答题结合，考查奇偶性判断、单调性应用、最值求解|从函数奇偶性定义（第2、3题）到单调性判定（第1、5题），再到综合应用（第20题），形成概念-判定-应用的递进| |图像应用|6题|图像识别（第12、13、15题）与函数图像综合判断（第16题）|从实际情境图像（第12题）到函数图像特征（第13、15题），体现几何直观与空间观念，强化数学眼光观察现实世界|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一次函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．常函数 【答案】B 【分析】由一次函数性质即可得出结果. 【详解】因为一次函数，为减函数. 又一次函数在所以， 所以函数在上为减函数. 故选：. 2．若是奇函数，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性，求解即可． 【详解】奇函数满足 ， 所以 . 故选：B . 3．函数的奇偶性是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 【答案】B 【分析】由偶函数的定义判断即可得出结果. 【详解】函数的定义域，关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数， 故选：. 4．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次函数的性质即可得出结果. 【详解】因为二次函数顶点式，开口向下，顶点纵坐标是最大值. 所以， 当时，此时， 故选：. 5．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 【答案】C 【分析】根据函数单调性的定义求解. 【详解】已知函数在区间上为增函数，且，和都在区间内， 所以， 故选：C. 6．若函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】偶函数不含奇次项，一次项系数为，即可得出结果. 【详解】因为是偶函数， 所以， 即，得. 故选：B 7．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的性质逐一判断选项即可. 【详解】A选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； B选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是偶函数，不满足题意； C选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； D选项，函数需满足，即， 故函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，满足题意. 故选：D. 8．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 9．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则，因为，则， 因为函数的单调性无从得知，所以无法判断以外的大小关系， 故选：. 10．函数在上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性求解不等式. 【详解】已知函数在上为增函数，且， 所以，解得， 则实数m的取值范围为， 故选：C. 11．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】C 【分析】确定函数的定义域是否关于原点对称，进而可得结论. 【详解】函数的定义域为，该定义域不关于原点对称， 则该函数为非奇非偶函数， 故选：C. 12．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】大巴全程匀速行驶，行驶20分钟,随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中加油停留10分钟，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地，随着时间增长路程也增加，故图像上升. 故选：A. 13．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．  B．  C．  D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 14．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 15．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， ，所以图像开口向下；对称轴， 故选：C． 16．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 【分析】根据二次函数与一次函数的图像判断即可. 【详解】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若是奇函数，且，则______. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】是奇函数，且， 则， 故答案为：. 18．若函数的值域为，则实数___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，当时，函数取得最小值，即， 又函数的值域为， 所以，解得. 故答案为：. 19．已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性结合单调性列式即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，且， 所以， 则不等式可整理为， 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知. (1)若为奇函数，求； (2)若为偶函数，求. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）奇函数二次项（偶次）系数为，计算即可； （2）偶函数一次项（奇次）系数为，计算即可. 【详解】（1）因为奇函数， 则偶次项系数，得， 经检验，满足题意. （2）因为偶函数， 则奇次项系数，得， 经检验，满足题意. 21．某产品日产量为x件时，收益（单位：元）可近似表示为. (1)写成顶点式； (2)求最大收益. 【答案】(1) (2)100元 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式，利用配方法，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，及函数的应用，即可求解. 【详解】（1）改写成顶点式为. （2）因为，所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，函数取得最大值，即， 即当日产量件时，取得最大收益，最大收益为100元. 22．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析. 【分析】（1）根据的值，代入解析式求解即可. （2）根据（1）得到函数的解析式，再根据函数的单调性定义求解即可. 【详解】（1）因为函数，且，所以，解得. （2）根据（1）知，. 函数在上单调递减，理由如下： 任取，且. . 因为且，所以，，，故. 故函数在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一次函数在上是（　　） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．常函数 2．若是奇函数，且，则等于（　　） A． B． C． D． 3．函数的奇偶性是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶 D．既奇又偶 4．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 6．若函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的偶函数，且，下列成立的是（ ） A． B． C． D． 10．函数在上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 12．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   13．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．  B．  C．  D．   14．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 15．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   16．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．  B．  C．  D．   二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若是奇函数，且，则______. 18．若函数的值域为，则实数___________ 19．已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知. (1)若为奇函数，求； (2)若为偶函数，求. 21．某产品日产量为x件时，收益（单位：元）可近似表示为. (1)写成顶点式； (2)求最大收益. 22．已知函数，且. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $