专题4 函数的图像与性质（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027版云南省职教高考数学二轮专题4（B卷）聚焦函数图像与性质，通过选择、填空、解答题系统覆盖单调性、奇偶性、最值及实际应用，以题载知，强化知识逻辑与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性与最值|选择1,3,5,7,8,10,15/解答21|含参数单调性区间、最值求解|从定义到性质应用，结合二次函数、分段函数深化理解| |奇偶性|选择2,6,11,12,13,14/填空17,19|奇偶性判断、参数求解、综合应用|概念辨析→性质推导→与单调性结合的综合问题| |图像分析|选择4,9,16|函数图像识别、实际情境图像解读|从图像特征反推函数性质，建立数形结合思维| |实际应用|选择3/填空18/解答20|收益最大化、运动路程问题|数学建模→性质应用→问题解决，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调性是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减，在上单调递增 D．无单调性 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】已知为一次函数， 且，所以函数在上单调递增， 故选：B. 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】易知函数定义域为，则奇函数满足，对任意成立. 取，则. 因此. 故选：B. 3．某项收益可用表示，则收益最大时（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数的顶点式为，开口向下， ∴当时，收益最大， 故选：C． 4．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（     ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．乙比甲先到终点 D．甲的速度比乙快 【答案】D 【分析】根据函数图像逐项分析即可. 【详解】由图可知：甲、乙图像起点均为原点，时间起点均相同，故A错误； 甲乙终点对应纵坐标相等，甲乙路程相同，故B错误； 甲的终点对应横坐标小于乙的终点对应横坐标，故甲花费时间比乙少，甲比乙先到终点，故C错误； 在相同的路程下，甲花费时间更少，则速度更快，故D正确. 故选：D. 5．在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题先判断函数单调性，代入区间左端点求得最大值即可. 【详解】在区间上，，随增大而增大，则随增大而减小， 因此在上单调递减. 函数在左端点处取得最大值， 此时. 故选：A. 6．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】①，定义域为关于原点对称，且，故①是奇函数． ②，定义域为关于原点对称，且，故②是奇函数． ③，定义域为，关于原点对称，且，故③是奇函数． ④，定义域为，关于原点对称，但，故④不是奇函数. 故选：C. 7．下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数， 对于B，为上的单调递增函数， 对于C，，底数，则在上为单调递增函数， 对于D， ，底数，在上为单调递减函数， 故选：D. 8．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的对称轴，再根据二次函数的单调性来确定实数的取值范围. 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为， 已知函数在区间上是增函数，所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B． 9．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】在二次函数中，由可得，再根据反比例函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数与轴没有交点， 所以，解得. 所以反比例函数的图像是位于二、四象限的双曲线； 在一次函数中，，，所以其图像是单调递减的直线，且与y轴的正半轴相交. 因此只有C选项符合要求. 故选：C 10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】函数中二次项系数大于0， 且二次函数对称轴为，所以开口向上，单调递增区间为， 因为该函数在区间上单调递增，所以. 故选：A. 11．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用奇函数定义域关于原点对称这一性质求出的值，再结合奇函数的定义求出的值，最后计算. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称，可得，即，解得， 所以， 因为是奇函数，所以 所以，则，解得， 可得， 故选：B. 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】偶函数满足，展开函数后比较系数求解即可. 【详解】因为. . 因为函数为偶函数，则， 故，由的任意性可得. 故选：C. 13．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为， 且， 所以函数为偶函数不是奇函数，故A不符题意， 对于B，的定义域为，且， 函数为非奇非偶函数，故B不符题意， 对于C，函数的定义域为， 所以该函数为非奇非偶函数，故C不符题意， 对于D，因为的定义域为，且， 所以该函数为奇函数， 又函数在区间上又是增函数，故D符合题意. 故选：D. 14．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，且各选项的定义域关于原点对称， 选项A中，令， ， 不是偶函数，故A错误， 选项B中，令， ， 是偶函数，故B正确， 选项C中，令， ， 不是偶函数，故C错误， 选项D中，令， ， 不是偶函数，故D错误， 故选：B. 15．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解二次函数的对称轴与最小值，结合题意即可求解. 【详解】函数图像的对称轴方程为， 当时，可得， ∴区间右端点a的最小值为2，即， 即实数a的取值范围是． 故选：C. 16．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若函数在上为奇函数，则___________ 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，则定义域关于原点对称，即，解得， 因为，即， 化简得， 则，解得，进而. 故答案为：. 18．某商场出售一种商品，每天可售出400件，每件获利10元，若这种商品每件每涨价1元，每天的销售量减少20件，为了获得最大的利润，每件应涨价____元． 【答案】5 【分析】设出未知数，表示出总利润与涨价钱数之间的函数关系式，再结合函数的性质求解即可. 【详解】设每件涨价元，其中， 则每件利润为元，销售量减少件，每天销售量为件. 总利润为， 对称轴为直线， 因此每件涨价元时利润最大. 故答案为：5. 19．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某商品净收益模型为. (1)求收支平衡时的； (2)求最大净收益； (3)写出净收益为正时的的范围. 【答案】(1)或 (2)最大净收益为 (3) 【分析】（1）令，求解方程即可； （2）根据二次函数的性质求最大值； （3）由题意列出不等式求解. 【详解】（1）收支平衡时，净收益，即， 化为，解得或. （2），函数图像开口向下， 所以当时，净收益最大，最大值为36. （3）净收益为正，即， 所以，可化为， 即，解得， ∴净收益为正时的的范围是. 21．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解出二次函数的对称轴，再由开口方向求解单调递增区间即可； （2）根据函数的单调增区间，需满足对称轴在左侧或重合，求解即可. 【详解】（1）函数， 对称轴为直线， 开口向上，递增区间为； （2）若在区间上单调递增，则对称轴必须在区间左侧或重合， 则，即，解得， 结合，得. 22．已知奇函数在定义域上是单调减函数，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为 ，所以 ， 又是定义在上的奇函数， 所以，所以， 又函数在定义域上是单调减函数， 所以，即， 解得，即a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题4 函数的图像与性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的单调性是（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减，在上单调递增 D．无单调性 2．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．某项收益可用表示，则收益最大时（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（     ）    A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．乙比甲先到终点 D．甲的速度比乙快 5．在的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 6．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列函数为减函数的是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 13．下列函数中，既是奇函数且在区间上又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 14．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 16．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．  B．   C．  D．   二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若函数在上为奇函数，则___________ 18．某商场出售一种商品，每天可售出400件，每件获利10元，若这种商品每件每涨价1元，每天的销售量减少20件，为了获得最大的利润，每件应涨价____元． 19．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某商品净收益模型为. (1)求收支平衡时的； (2)求最大净收益； (3)写出净收益为正时的的范围. 21．已知函数 (1)求的单调递增区间； (2)若在区间上单调递增，求a的取值范围. 22．已知奇函数在定义域上是单调减函数，且，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $