专题5 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础，通过概念辨析、运算求解、图像性质及实际应用题型，构建从定义到应用的递进知识逻辑，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择2/5/10）|考查指数函数定义、对数底数范围等基础概念|从定义出发，夯实概念理解| |运算求解|9题（选择1/3/4/7/8/19，解答20/21）|指数对数运算、公式应用|概念到运算，培养推理意识| |图像性质|4题（选择9/11/12/13-16）|图像识别、单调性与大小比较|运算到性质，发展几何直观| |实际应用|2题（选择6/17）|设备折旧、细菌增长模型|性质到应用，强化模型意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为 ，所以 . 故选：A. 2．对数式 中底数 应满足（　　） A． B． C． 且 D． 【答案】C 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】对数的底数需要同时满足且. 故选：C. 3．为求解指数方程，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对数的互化即可求解. 【详解】由题意得，化为对数式为. 故选：B. 4．已知，则的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．下列函数是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】选项A：的自变量在底数位置，是幂函数，不是指数函数. 选项B：完全符合指数函数的定义要求. 选项C：的底数，不符合的要求，不是指数函数. 选项D：的底数，不符合的要求，不是指数函数. 故选：B. 6．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数模型即可求解. 【详解】由题意得，一台设备每经过一年价值保留原来的， 从元开始估算，则年后价值是. 故选：B. 7．若且，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】当且，且时， 则有. 故选：B. 8．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的性质计算求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选： 9．已知 ，则 与 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数的底数为，函数在上为减函数， 又，所以. 故答案为：A. 10．已知为实数，下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则判断各选项. 【详解】，故A错误，B正确； ，故C错误； ，故D错误. 故选：B. 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性求解. 【详解】在上单调递增， 因为，所以，解得， 则的取值范围为. 故选：A. 12．函数（，且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数所过的特殊点来判断函数图像. 【详解】当时，，故图像过点，故排除ABD， 故选：C. 13．已知，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以函数为增函数， 则，即， 故选：. 14．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 15．若，，，则a，b，c之间的大小关系为    （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】对数函数在上为单调递增函数，且， 故，即， 指数函数在R上为单调递减函数，且， 故，即， 所以. 故选：D. 16．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为对数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 因为指数函数在上单调递增，且， 所以，所以， 又已知，所以， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．某种细菌每小时数量翻倍，初始有个，则小时后细菌数量为__________个. 【答案】800 【分析】根据细菌每小时数量翻倍这一条件，找出细菌数量随时间变化的规律，进而计算出指定时间后的细菌数量即可. 【详解】每小时翻倍，3小时后数量为个. 故答案为：. 18．函数的图像恒过点_______. 【答案】 【分析】利用对数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，解得， 此时， 所以函数的图像恒过点， 故答案为：. 19．____________________ 【答案】15 【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算. 【详解】. 故答案为：15. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．计算： 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算法则结合诱导公式即可求解. 【详解】 . 21．计算：. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，诱导公式，对数的运算法则即可得解. 【详解】， ， ， ， . 22．已知函数且的图象经过点 . (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2)0 【分析】（）将点代入解析式中即可得解. （）根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】（1）函数且的图象经过点， 则，即， 解得或（舍）， 所以. （2）因为，所以， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 的值为（　　） A． B． C． D． 2．对数式 中底数 应满足（　　） A． B． C． 且 D． 3．为求解指数方程，应把未知指数写成对数形式，即（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 6．一台设备每经过一年价值保留原来的，从元开始估算，表示年后价值的模型是（　　） A． B． C． D． 7．若且，且，则（　　） A． B． C． D． 8．若，，则（　　） A． B． C． D． 9．已知 ，则 与 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．已知为实数，下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．函数（，且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知，则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．若，，，则a，b，c之间的大小关系为    （    ） A． B． C． D． 16．设，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．某种细菌每小时数量翻倍，初始有个，则小时后细菌数量为__________个. 18．函数的图像恒过点_______. 19．____________________ 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．计算： 21．计算：. 22．已知函数且的图象经过点 . (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $