专题6 三角函数（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与性质，通过基础判断、性质应用及综合计算题型，构建从概念到图像性质的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6|角的概念、三角函数定义及同角关系的基础判断|从角的弧度制、象限角概念生成三角函数定义，推导同角基本关系| |性质应用|选择7-16、填空17-18|诱导公式、奇偶性、单调性、周期性及图像变换的性质分析|由定义延伸至三角函数图像与性质，建立公式应用与图像特征的关联| |综合计算|填空19、解答20-22|化简、最值求解及终边定义的综合应用|整合概念与性质，通过运算推理解决实际问题，体现知识应用的完整性|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度与角度的互换公式直接可得结果. 【详解】根据角度弧度基本关系，. 故选：. 2．若单位圆上点对应角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合单位圆求解即可. 【详解】单位圆上点对应角为，则. 故选：B. 3．若，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．化为角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度与弧度的互化关系求解. 【详解】. 故选：C. 5．集合 中的一个负角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合求解即可. 【详解】选项A：是正角，不符合题意，错误； 选项：，，是集合中的负角，正确； 选项C：令，解得，不是整数，不在集合内，错误； 选项D：是正角，不符合题意，错误. 故选：B 6．若，且为第一象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：A. 7．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知特殊角的三角函数值求角，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】因为，则， 所以在内，或. 故选：A. 8．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 9．已知 ，则等于 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求出的值，再由同角三角函数的平方关系和商数关系化简求值即可. 【详解】已知，显然， ， 故选：B. 10．函数的奇偶性为 （     ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义分析即可. 【详解】已知函数的定义域为，关于原点对称， 设，则，满足偶函数定义， 又，不满足奇函数定义， 所以为偶函数不是奇函数. 故选：B. 11．已知在第四象限，且，则可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数值以及角所在的象限来确定具体的角． 【详解】在内，满足的角有两个， 因为，， 所以在内，满足的角为和， 而在第一象限，在第四象限， 又已知在第四象限，所以，， 结合选项可知，当时，，符合题意， 故选：D. 12．已知，，则角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数值在各象限的符号求解. 【详解】当时，角的终边在第一象限或第四象限，或终边在轴的正半轴上， 当时，角的终边在第二象限或第四象限， ∴当且时，角的终边在第四象限， 故选：D． 13．函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简，再结合余弦函数的图像性质可得结果. 【详解】函数， 该函数的单调递增区间为， 当时，一个单调递增区间为，故A选项正确； 当时，一个单调递增区间为， 所以可知该函数在上单调递减，故C选项错误； 函数在区间和区间上有增有减，故BD选项错误. 故选：A. 14．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】A 【分析】先利用诱导公式化简函数，再判断其周期和奇偶性即可. 【详解】因为. 所以最小正周期， 函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是奇函数， 所以是最小正周期为的奇函数. 故选：A. 15．在内满足的解，下列说法正确的是（　　） A．只有一个解 B．两个解分别在第一、第二象限 C．两个解分别在第三、第四象限 D．无解 【答案】C 【分析】先根据条件确定角的范围，再结合特殊角的三角函数值求出在给定区间内满足条件的角． 【详解】因为，且，所以或. 当时，因为，所以； 当时，因为，所以， 综上，或，分别在第三、第四象限. 故选：C. 16．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 【答案】D 【分析】根据正弦型三角函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】由图像可知：， 所以函数的最小正周期， 所以，解得：； 又因为图像过点，所以， 解得：，因为，所以， 因此函数解析式为：. 对于A选项：最小正周期，故A错误； 对于B选项：令，解得：， 即函数的对称中心为，，与，不一致，故B错误； 对于C选项：当时，， 此时函数在该区间先减后增，故非单调递减，故C错误； 对于D选项：由选项的平移变换后的解析式为： ，故D正确； 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．函数的最小正周期__________________. 【答案】 【分析】根据余弦函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故答案为：. 18．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为____. 【答案】 【分析】根据函数图像的平移规律可得，再利用诱导公式化为余弦函数形式，结合偶函数的性质求解. 根据函数图象平移规律，将函数的图象向左平移个单位长度， 可得:. 因为的图象关于y轴对称，所以是偶函数， 故，，可得. 当时，，此时. 故答案为： 19．已知，且角是第三象限角，则________． 【答案】 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系计算即可. 【详解】由题可知：，则， 则， 所以， 因为角是第三象限角，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．求函数的最大值、最小值和值域. 【答案】最大值为，最小值为，值域为 【分析】根据正弦型函数的性质求解. 【详解】因为，则，所以， 故函数的最大值为，最小值为，值域为. 21．（1）已知角是第四象限角，且，求的值； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据诱导公式，同角三角函数的基本关系结合角的范围求解即可. （2）根据诱导公式以及分式的运算求解即可. 【详解】（1）因为，且角是第四象限角， 所以， 所以； （2）， ， 所以原式. 22．已知点在角的终边上，求的值，并判断角所在象限. 【答案】；角在第四象限 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及三角函数值在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为点在角的终边上， 所以； . 因为， 所以角在第四象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等于（　　） A． B． C． D． 2．若单位圆上点对应角为，则（　　） A． B． C． D． 3．若，则 （　　） A． B． C． D． 4．化为角度是（　　） A． B． C． D． 5．集合 中的一个负角是（　　） A． B． C． D． 6．若，且为第一象限角，则（　　） A． B． C． D． 7．若，则的取值是（　　） A． B． C． D． 8．若，则（　　） A． B． C． D． 9．已知 ，则等于 （     ） A． B． C． D． 10．函数的奇偶性为 （     ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 11．已知在第四象限，且，则可能为（　　） A． B． C． D． 12．已知，，则角终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．函数的一个单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 14．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 15．在内满足的解，下列说法正确的是（　　） A．只有一个解 B．两个解分别在第一、第二象限 C．两个解分别在第三、第四象限 D．无解 16．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）    A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点，中心对称 C．函数在单调递减 D．将该图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得的图象 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．函数的最小正周期__________________. 18．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象.若的图象关于y轴对称，则的最小值为____. 19．已知，且角是第三象限角，则________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．求函数的最大值、最小值和值域. 21．（1）已知角是第四象限角，且，求的值； （2）化简：． 22．已知点在角的终边上，求的值，并判断角所在象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $