专题7 三角恒等变换（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式应用与性质分析，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识，构建公式推导到性质应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角恒等变换|22题（选择16/填空3/解答3）|选择侧重公式应用与单调性判断，填空聚焦化简求值与范围，解答综合周期及最值|以和差角、二倍角公式为基础，通过化简变形连接三角函数性质（周期性、单调性、值域），形成“公式推导→化简应用→性质分析”的递进逻辑|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题7 三角恒等变换 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 2．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 3．的值为（ ） A． B． C． D． 4．若，则 等于（ ） A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 7．等于（　　） A． B． C． D． 8．化简可得到（　　） A． B． C． D． 9．的值是（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ）． A． B． C． D． 14．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则（ ） A． B． C． D．或 16．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．化简求值：________． 18．函数的值域是__________. 19．若，则的取值范围为______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 21．已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 22．已知，，求，，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题7 三角恒等变换 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换得，利用正弦函数的单调性逐项判断即可. 对于AB，当时，，而正弦函数在上先递增后递减， 因此函数在区间上不单调，AB错误； 对于CD，当时，，而正弦函数在上单调递减， 因此在区间上单调递减，C错误，D正确. 故选：D 2．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知 ，， 所以， 所以. 故选：C. 3．的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ． 故选：D． 4．若，则 等于（ ） A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α 【答案】D 【分析】利用降次公式化简求得表达式，求得正确答案. 依题意， . 故选：D 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解． 【详解】因为， ，所以， 所以， 故选：A． 6．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式将函数进行化简，再根据正弦型函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 7．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式求解. 【详解】， 故选：B. 8．化简可得到（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式求解. 【详解】， 故选：B. 9．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正弦公式求解. 【详解】. 故选：C. 10．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式对函数进行化简，再根据余弦函数的值域求解. 【详解】函数， 因为余弦函数的值域是， 所以的值域是. 可知，的最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为， 故选：B. 11．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为， 故选：A． 12．已知角满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和与差的余弦公式，即可求解． 【详解】因为角满足， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 13．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式化简求值即可. 【详解】由，得，即， 故选：B. 14．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 15．已知，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由平方关系分别求出，利用，由两角差的余弦公式求解. 因为，所以，所以， 因为，，所以， 又，所以，， 所以， 所以， 故选：C. 16．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用降幂公式和诱导公式计算即可. 因为 所以， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．化简求值：________． 【答案】 【分析】利用两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式化简，进而根据特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】 ， 故答案为：. 18．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出值域. 【详解】由题意可知， 因为，所以， 所以，则， 所以该函数的值域是. 故答案为：. 19．若，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用辅助角公式将已知转化为，再根据正弦函数的最值列不等式可求解. 【详解】由已知可得， 可化为：， 所以. 因为，所以， 即，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为0 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，，当时，则， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 则当，即时，取最大值； 当时，，当时，， 所以当，即时，取最小值0. 综上，在上的最大值为，最小值为0. 21．已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系、二倍角公式、差角公式化简函数，再结合最小正周期公式即可解得. （2）根据自变量的取值范围以及对应余弦函数的最大最小值进行计算即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 即，. （2），， 则当时，取得最大值，， 当时，取得最小值，. 故所求最大值为，最小值为. 22．已知，，求，，的值. 【答案】，， 【分析】先根据已知条件求出的值，再利用二倍角公式及三角函数的同角关系式计算. 【详解】已知，， 可得：， 所以， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $