专题8 解三角形（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦解三角形高频考点，以题构建“定理应用-形状判断-面积计算”逻辑链条，强化推理能力与知识迁移，提升综合应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定理应用|选择1-5、7-10|已知边边角/角角边解三角形（含多解判断）|从正弦定理基础应用到余弦定理拓展，形成边角互化推理链| |形状判断|选择3、12、13|利用边或角关系判断三角形类型（直角/等腰/钝角）|通过边的平方关系、三角函数值推导角的特征，建立概念关联| |面积计算|选择6-8、14、填空18、解答20-22|结合定理与面积公式综合求解|面积公式与正余弦定理融合，实现已知量到未知量的转化应用|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题8 解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】，， 根据正弦定理，可得，从而． 又，且，. 故选：A. 2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理逐项判断即可求解. 【详解】对于A，根据三角形内角和关系可得，故只有一解；   对于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；   对于C，利用正弦定理可知，无解；   对于D，，且，所以有两解． 故选：D. 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（   ）． A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由角度的比值，分别求出角的大小，再利用正弦定理求出边c的值. 【详解】在中，， 所以, ， ， 又， 因为，由正弦定理可得， . 故选：D. 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及三角形的性质求解即可. 【详解】，. ，或. 若，则，. 若，则，. 故选：C. 6．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在中利用余弦定理求得角，再在中利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 所以， 又，则，故， 在中，，，，， 所以. 故选：D. 7．在中，内角所对的边分别为．若三角形面积为，，，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】先根据三角形面积公式求出的值，再结合已知条件求出与的关系，最后利用余弦定理求出的值. 【详解】因为三角形面积为，， 所以，解得. 因为，所以. 所以.从而. 根据余弦定理， . 所以. 故选：C. 8．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解得，再由三角形的面积公式计算. 【详解】由余弦定理可知，， 由于，所以， 因此，解得， 的面积为， 故选：C. 9． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化即可求解. 【详解】中，， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得：， 又， ∴， 故选：B. 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，， ， 所以，解得. 故选：B. 11．在中，，，，则为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可． 【详解】由正弦定理得, 因，故，且， 故或． 故选：C． 12．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可． 【详解】因为在满足，所以或， 则或，所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：C． 13．在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，结合同角三角函数的平方关系，代数求解即可. 【详解】设内角的对边分别为， 因为， 所以，设， 则最小内角的余弦值 ， 所以， 故选：B. 14．已知的面积为，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理结合三角形面积公式即可求解. 【详解】. 即， 因为， 所以，所以. 故选：C. 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 16．在中，若，且周长为18，则最长边的长（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦定理，及三角形的周长，即可求解. 【详解】因为在中，若， ，设，，， 则，解得， 故最长边． 故选：C． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．在中，若三条边满足，则_______.（用弧度表示） 【答案】/ 【分析】将等式变形为，利用余弦定理求出，进而求解. 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 又， 所以. 故答案为：. 18．已知的面积为，，，则为________． 【答案】或 【分析】利用三角形面积公式求出的值，再求出对应的角的大小． 【详解】因为的面积为，，， 即，解得， 因，所以或． 故答案为：或． 19．在中，若，则角___________. 【答案】 【分析】先根据正弦定理化简，得到，即可知，再由角的取值范围，即可解得. 【详解】因为， 根据正弦定理得到， 显然，所以， 得到，又， 故，即. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 21．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，化简得到，结合三角形内角和为，得到，即可求解. （2）根据余弦定理求得，即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 得到， 又，所以. （2）因为， 所以由余弦定理得 所以， 所以的周长为. 22．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， ， 所以. 因为，所以. （2）因为，， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题8 解三角形 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D．或 2．在中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（   ）． A． B． C．2 D． 5．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 6．如图，在三角形中，已知，是边上的一点，，，，求的长（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为．若三角形面积为，，，则（    ） A． B． C．2 D．4 8．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 9． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，， ，则（   ） A．2 B．3 C． D．4 11．在中，，，，则为（   ） A． B． C．或 D． 12．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 13．在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 14．已知的面积为，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 16．在中，若，且周长为18，则最长边的长（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．在中，若三条边满足，则_______.（用弧度表示） 18．已知的面积为，，，则为________． 19．在中，若，则角___________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 21．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 22．在△中， 所对的边分别为a， b， c， 已知，， ． (1)求的值； (2)求△的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $