专题9 直线与圆（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆核心知识点，以基础巩固为目标，通过选择、填空、解答题递进式覆盖圆的方程、位置关系及应用，构建从概念到实践的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、5、15|考查圆的方程（标准/一般）及圆心半径|从圆的方程定义出发，理解标准方程与一般方程的转化| |位置关系|选择3、6、9-12、14、填空18|判断点/直线与圆的位置关系，计算距离和弦长|通过距离公式建立位置关系判断的逻辑，体现几何直观| |综合应用|解答20-22、选择13|求圆的方程、切线方程及实际应用（拱桥问题）|整合圆的方程与位置关系，培养运算能力和应用意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题9 直线与圆 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．判断点与圆的关系，正确的是（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据把点代入圆的标准方程即可求解. 【详解】把点代入圆得，，所以点在圆上. 故选：B. 2．圆心为，半径为5的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心为，半径为5的圆的标准方程为． 故选：B. 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】圆的圆心为. 圆心到直线的距离. 所以直线与圆相交过圆心. 故选：C. 4．若点在圆上，则圆的半径（   ） A．13 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中即可得解. 【详解】将点代入圆中得： ，解得或（舍）， 所以圆的半径， 故选：. 5．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径即可. 【详解】圆可化为， 其圆心，半径. 故选：A. 6．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 7．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【详解】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 8．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标，结合题意将圆心坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为即， 因为圆被直线平分，所以直线过圆心， 则，解得， 故选：. 9．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 10．圆的圆心到直线的距离是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心，再代点到直线距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心为， 则圆心到直线的距离是：. 故选：D. 11．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断其位置关系. 【详解】圆的方程为：， 圆心坐标为：，圆的半径为： 圆心到直线的距离. ， 直线与圆的位置关系为：相离. 故选：B. 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 13．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 14．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆的弦长与半径的关系求出圆心到直线的距离，进而求解. 【详解】依题意，弦长为2，半径为2，圆心为， 所以圆心到直线的距离的. 所以，解得，故. 故选：A. 15．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开求解即可. 【详解】展开可得， 整理可得. 故选：A. 16．若点在圆上，则实数m 为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将点坐标代入圆的方程，即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 18．直线与圆的位置关系是______.（填“相交、相切或相离”） 【答案】相交 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离为，所以， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 19．圆的圆心到直线的距离为__________． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆的方程. 所以圆心坐标为. 则圆心到直线的距离． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 【答案】(1) (2)点在圆内 【分析】（1）设出圆一般方程，将已知点代入列方程组可得解； （2）求出圆心和半径，根据点到圆心的距离与半径的大小可得结果. 【详解】（1）设圆一般方程，将已知点代入可得： ，解得， 所以圆的方程为：； （2）由（1）可得圆的标准方程为： 所以圆心，半径， 点到圆心的距离， 故点在圆内. 21．设点M，直线，圆. (1)求过点M，且与圆相切的直线方程; (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）圆方程化为标准方程，分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M，且与圆相切的直线方程； （2）由直线与圆相切知，由此求出. 【详解】（1）由题意得，圆的方程可化为，圆心为，半径为， 当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离为，此时直线与圆相切； 当直线斜率存在时，设直线方程为，化简得， 圆心到直线的距离为，解得， 直线方程为，即， 综上所述，过点M，且与圆相切的直线方程为或. （2）由（1）可知圆心到直线的距离为， 解得或. 22．在平面直角坐标系中，已知圆C经过点，，． (1)求圆C的方程； (2)若直线与圆C相交于，两点，求弦的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般方程将三点代入即可求； （2）由点到直线距离公式与弦长公式可求. 【详解】（1）设圆的方程为， 将点，，分别代入方程，得， ， ∴圆C的方程为. （2）∵直线的一般式方程为， 圆C的标准方程为， 则圆心坐标为，半径， ∴圆心到直线的距离为， ∴， 弦的长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题9 直线与圆 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．判断点与圆的关系，正确的是（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法判断 2．圆心为，半径为5的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 4．若点在圆上，则圆的半径（   ） A．13 B． C．5 D． 5．若圆，则（    ）． A．圆心，半径 B．圆心，半径 C．圆心，半径 D．圆心，半径 6．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 7．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 8．若圆被直线平分，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 9．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．圆的圆心到直线的距离是（   ） A．4 B．2 C． D． 11．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 13．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 14．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 15．将展开为一般式，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．若点在圆上，则实数m 为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是____． 18．直线与圆的位置关系是______.（填“相交、相切或相离”） 19．圆的圆心到直线的距离为__________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知圆经过三点，，． (1)求圆的方程； (2)判断点与所求圆的位置关系． 21．设点M，直线，圆. (1)求过点M，且与圆相切的直线方程; (2)若直线与圆相切，求实数的值. 22．在平面直角坐标系中，已知圆C经过点，，． (1)求圆C的方程； (2)若直线与圆C相交于，两点，求弦的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $