专题9 直线与圆（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆高频考点，通过22道分层题组构建“概念理解-关系应用-综合求解”逻辑链，强化运算能力与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程与位置关系|选择1-7题|距离/平行垂直/倾斜角计算|从直线基本量（斜率、倾斜角）到位置关系（平行、垂直）的推导应用| |圆的方程与位置关系|选择8-16题+填空17-19题|圆方程/位置关系/切线/弦长|从圆的定义（标准/一般方程）到直线与圆位置关系（相切、相交）的判定与计算| |综合应用|解答20-22题|交点/弦长/轨迹综合|直线与圆知识融合，通过方程联立、几何性质解决实际问题，发展推理意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题9 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 2．已知，则两点间的距离为（ ） A． B． C．0 D．3 3．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 4．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知直线：，：，若，则实数m的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．0或4 8．设点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．直线与圆相切，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 11．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 12．过点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 13．若直线与圆相离，则过点的直线与圆C 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 14．方程表示的曲线是（   ）. A．以为圆心，7为半径的圆 B．以为圆心，7为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．不表示任何图形 15．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 16．已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（   ） A． B． C．4 D．2 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 18．若方程表示半径为的圆，则______. 19．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知直线：，：的交点为. (1)求点坐标； (2)若直线经过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 21．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 22．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题9 直线与圆 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若点到直线的距离为，则（    ） A．4 B． C．或8 D．或4 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式列关于的绝对值方程，解方程即可得到的取值. 【详解】已知点到直线的距离为，则. 化简得，可得或，解得或. 因此的取值为或. 故选：D. 2．已知，则两点间的距离为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中两点间距离公式求值即可. 【详解】已知，则 的距离为， ， 因此两点间距离为 . 故选：B. 3．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行于轴的直线的特点来确定和的取值情况. 【详解】直线方程表示直线，可知不同时为0， 若，则，直线可化为， 它表示的是一条垂直于轴的直线，不符合题意； 所以，可得直线的斜率， 因为直线平行于轴，所以斜率，即，则， 综上，且. 故选：D. 4．经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系得得出斜率，再设直线的斜截式方程并将点代入求解即可. 【详解】设已知直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，所以 即所求直线的倾斜角为， 设所求直线的方程为， 则， 又因为直线经过点，代入直线方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为，即， 故选：C. 5．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直列方程可得，联立解方程组可得交点坐标. 【详解】已知直线与互相垂直， 则，解得， 联立，解得， 即交点为 故选：C. 6．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意，由两直线互相垂直可求出的值，再将垂足分别代入两条直线方程可求得、的值，进而可求的值. 【详解】由两直线互相垂直，得，解得， 又垂足坐标为，代入直线，得， 将代入直线，得， 所以， 故选：. 7．已知直线：，：，若，则实数m的值为（   ） A．4 B． C．或4 D．0或4 【答案】B 【分析】根据两直线平行，直线方程的系数关系即可求解. 【详解】因为，所以，解得或. 当时，直线的方程为：，直线的方程为：， 两直线重合，则不符合题意，舍去； 当时，直线的方程为：，直线的方程为：，符合题意． 综上，． 故选：B． 8．设点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆的标准方程得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，从而利用圆上点到直线的最大距离为即可得解. 【详解】对于圆，其圆心为和半径， 所以圆心到直线的距离为， 因为点是圆上任一点， 所以点到直线的距离的最大值为. 故选：C. 9．直线与圆相切，则m的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆的圆心坐标和半径，再根据直线l与圆M相切，可知点M到直线l的距离为圆的半径，由点到直线距离公式列式即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆心，半径为. 因为直线，即， 根据点到直线距离公式，点M到直线l的距离为， 因为直线l与圆M相切， 所以，解得或. 故选：B. 10．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 11．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置为相离. 故选：A 12．过点，且圆心在直线上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出圆心，根据圆上的点到圆心的距离等于半径求解即可. 【详解】因为圆心在直线上，所以设圆心为. 因为圆过点， 所以， 可化为， 解得，，圆心为. 因此圆的方程为. 故选：B. 13．若直线与圆相离，则过点的直线与圆C 的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合直线与圆的位置关系可得，继而判断出点与圆的位置关系，继而求解. 【详解】因为圆，所以圆心，半径， 又直线与圆相离， 所以，即， 所以点在圆C内， 所以过点P的直线必然与圆相交. 故选：C. 14．方程表示的曲线是（   ）. A．以为圆心，7为半径的圆 B．以为圆心，7为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．不表示任何图形 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程即可解答. 【详解】由方程， 得， 转化为， 所以该曲线为以为圆心，7为半径的圆， 故选：B. 15．过点作圆的切线，则切线的方程为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心为，半径为2．再对直线的斜率分类讨论，利用直线和圆相切求出直线的方程得解． 【详解】由题得圆的方程为：，所以圆心为，半径为， 当直线没有斜率时，直线方程为即，此时圆心到直线的距离为，满足题意． 当直线存在斜率时，设直线方程为， 所以，化简得， 解得，此时直线方程为， 综上所述，切线方程为或. 故选：D． 16．已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再求解圆心到直线的距离，根据垂径定理即可求解弦长. 【详解】∵圆方程为， 即有， ∴圆的圆心为，半径为， ∴圆心到直线的距离为， ∴直线截得的圆的弦长为. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是__________. 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 18．若方程表示半径为的圆，则______. 【答案】1 【分析】根据圆的一般方程转化为标准方程，结合圆的半径即可求解； 【详解】因为方程可表示为， 所以，所以. 故答案为：1 19．已知圆与直线的相交弦长是，则圆的半径是______． 【答案】4 【分析】由圆的方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知，圆心， 且，即， 因为圆心到直线距离， 由题可得：，解得. 故答案为：4 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知直线：，：的交点为. (1)求点坐标； (2)若直线经过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）联立两条直线方程计算出直线交点坐标； （2）分类讨论当直线斜率不存时满足题意，当斜率存在时，运用弦长公式和点到直线的距离公式计算出斜率的值，即可得直线方程. 【详解】（1）解方程组得 所以直线与的交点的坐标为. （2）当斜率不存在时，此时过点的直线方程，代入.解的，弦长为，符合题意； 当斜率存在时，设所求方程为，即 由题意得，弦心距为. 圆心到直线的距离为， 即，解得， 所以直线方程为即； 综上，所求直线的方程为或. 21．已知圆过两点，且圆心在直线上， (1)圆的标准方程. (2)判断点与圆的位置关系． 【答案】(1). (2)点在圆外． 【分析】（1）由待定系数法求圆的标准方程即可得解； （2）由点与圆的位置关系即可得解. 【详解】（1）设圆心为，则圆的方程为：， 将代入圆的方程得. 则，解得， 所以圆的方程为. （2）因为圆的半径为， 而与圆心之间的距离为. 所以点在圆外． 22．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： (1)； (2). 【答案】(1)标准方程为，圆心为，半径为3 (2)标准方程为，圆心为，半径为 【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径. 【详解】（1）对方程左边配方， 方程化为， 所以圆心的坐标为，半径为3. （2）方程两边除以3，得， 对方程左边配方，方程化为. 所以圆心的坐标为，半径为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $