专题10 圆锥曲线（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线定义、方程及性质，通过基础题组构建"概念-性质-应用"逻辑链，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题（1,6,9,10）|定义判断与对称性分析|从抛物线定义到圆锥曲线对称性的概念生成| |性质应用|15题（2-5,7-8,11-14,17-19）|方程参数计算与几何要素求解|标准方程→离心率/渐近线/焦点的性质推导| |综合应用|3题（15-16,20-22）|直线与曲线位置关系及实际建模|性质应用到实际问题解决的思维拓展|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题10 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．对于，左右两个顶点为（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 5．若双曲线标准方程为，则（　　） A． B． C． D． 6．方程表示的双曲线焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．两坐标轴夹角平分线 D．原点 7．抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 8．若椭圆的短轴端点为，则短轴长是（　　） A． B． C． D． 9．若双曲线，则顶点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．直线 D．坐标原点 10．从对称性看，椭圆关于（　　）对称. A．轴、轴和原点 B．只关于轴C．只关于轴D．只关于直线 11．双曲线的一条渐近线是（　　） A． B． C． D． 12．椭圆中，若，则右顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 13．下列性质属于抛物线的是（　　） A．关于轴对称 B．没有焦点 C．顶点为 D．关于轴对称 14．焦点在轴上，且的双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 15．已知斜率不存在的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．焦点为的标准抛物线方程为______. 18．椭圆的标准方程中，，则______. 19．双曲线的离心率______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某拱门截面近似为上半椭圆，取中心为原点，完整椭圆方程为，单位为. (1)求拱门最大宽度； (2)当时，求该处拱门到中心水平线的高度. 21．已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且截直线所得的弦长为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点，求. 22．已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题10 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】D 【分析】利用定义依次分析可得结果. 【详解】圆：轨迹是到定点距离等于定值（半径）的点，和定直线无关； 椭圆：轨迹是到两个定点距离之和为常数的点； 双曲线：轨迹是到两个定点距离之差的绝对值为常数的点； 抛物线：到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹. 故选：. 2．对于，左右两个顶点为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的几何性质即可求得结果. 【详解】是焦点在轴上的双曲线，顶点落在轴上. 令 ，解得 ， 所以顶点坐标. 故选：. 3．双曲线的离心率与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线性质可直接得出结果. 【详解】双曲线恒有 ，离心率 . 故选：A 4．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 故选：. 5．若双曲线标准方程为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值即可得解. 【详解】双曲线标准方程为，则， 故选：. 6．方程表示的双曲线焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．两坐标轴夹角平分线 D．原点 【答案】A 【分析】根据双曲线方程与焦点的位置关系即可得解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上， 故选：. 7．抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解. 【详解】由抛物线得，，所以开口方向向右. 故选：C. 8．若椭圆的短轴端点为，则短轴长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆的短轴端点为，则短轴长是. 故选：. 9．若双曲线，则顶点在（　　） A． 轴 B． 轴 C．直线 D．坐标原点 【答案】A 【分析】利用双曲线性质即可得出结果. 【详解】因为双曲线，看正项对应的变量；项为正，顶点就在轴. 所以双曲线，焦点、顶点都在轴上. 故选：A 10．从对称性看，椭圆关于（　　）对称. A．轴、轴和原点 B．只关于轴 C．只关于轴 D．只关于直线 【答案】A 【分析】根据题意利用椭圆的对称性即可得解. 【详解】椭圆，中心为原点，焦点在轴上， 所以椭圆关于轴、轴和原点对称. 故选：. 11．双曲线的一条渐近线是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据渐近线方程公式即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为， 结合选项可知，正确， 故选：. 12．椭圆中，若，则右顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆中，，则焦点在轴上， 所以右顶点坐标是. 故选：. 13．下列性质属于抛物线的是（　　） A．关于轴对称 B．没有焦点 C．顶点为 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】根据抛物线的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】抛物线的焦点在轴上， 顶点坐标为，关于轴对称，不关于轴对称， 故ABC错误；D正确， 故选：D. 14．焦点在轴上，且的双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合双曲线的定义即可得解. 【详解】焦点在轴上，且的双曲线方程是， 故选：. 15．已知斜率不存在的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，则等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程求得焦点坐标，继而表示出直线方程，与抛物线方程联立方程组，即可求得的坐标，继而求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为，所以， 所以焦点坐标为， 故过焦点且斜率不存在的直线方程为， 所以，解得， 不妨令，故. 故选：B. 16．直线与椭圆的位置关系为（ ） A．与k的值有关 B．相切 C．相离 D．相交 【答案】D 【分析】先求出直线的必过定点，利用椭圆的性质得到点在椭圆内部，进而得到位置关系即可. 设椭圆上的点为，则，， 而直线恒过定点，则该定点在椭圆的内部， 可得不论k为何值，直线与椭圆都相交，故D正确. 故选：D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．焦点为的标准抛物线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意求出即可得解. 【详解】焦点为，则，解得， 所以抛物线方程为， 故答案为：. 18．椭圆的标准方程中，，则______. 【答案】9 【分析】根据椭圆的标准方程中的关系求解． 【详解】椭圆的标准方程中，， 则. 故答案为：9. 19．双曲线的离心率______. 【答案】 【分析】明确双曲线的标准方程以及离心率公式即可求解. 【详解】双曲线中， 所以， 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某拱门截面近似为上半椭圆，取中心为原点，完整椭圆方程为，单位为. (1)求拱门最大宽度； (2)当时，求该处拱门到中心水平线的高度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）拱门的最大宽度即为椭圆的长轴长，由此求解即可； （2）将代入椭圆的标准方程中，由此求解即可. 【详解】（1）完整椭圆方程为， 其中，即， 所以椭圆的长轴长为10，即最大宽度为； （2）当时，则，可得， 上半椭圆取，即该处拱门到中心水平线的高度为. 21．已知抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，且截直线所得的弦长为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若为抛物线的焦点，求. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）设抛物线方程为，再将直线方程与抛物线方程，由弦长公式列方程求解即可. （2）根据（1）得到的抛物线方程和焦点坐标，计算焦点到弦距离，即可求解. 【详解】（1）设抛物线方程为， 由直线，得， 联立方程组得，消元得， 即，则， 所以， 即，解得或， 所以抛物线的标准方程为或. （2）若时，， 焦点坐标为，则到直线的距离为， ， 则， 若，， 焦点坐标为，则到直线的距离为， ， 则. 综上所述，的面积为或. 22．已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6. (1)求双曲线标准方程； (2)若双曲线上存在一点使得，求的面积. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据双曲线的焦点坐标，以及实轴长得出的值，再求出，即可写出双曲线的标准方程. （2）利用双曲线的定义，由有，联立可解出的值，最后可求的面积. 【详解】（1）∵双曲线的焦点坐标为，实轴长为6， ∴焦点在轴上，，，即. ∴， 故双曲线的标准方程为： （2）根据双曲线的定义：, ∴， 即有， 又∵，∴， ∴， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $