专题10 圆锥曲线（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线核心概念与性质，通过基础辨析、性质计算及综合应用题型，构建从定义到综合的知识逻辑链，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、7|考查焦点、渐近线、准线等定义|从标准方程推导几何量，强化符号意识| |性质应用|选择4-6、9-13、填空17-18|离心率计算、轨迹方程判断|性质间逻辑推导，培养推理能力| |综合计算|选择14-16、解答20-22|直线与圆锥曲线位置关系、面积计算|模型构建与运算，发展应用意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题10 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系求出，进而可得焦点坐标. 【详解】双曲线中，， 则，即， 因为焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：D. 2．双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线的求法求解. 【详解】双曲线中，，可得， 因为焦点在轴上，所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 3．若抛物线的准线为，且开口方向向下，则对应的标准抛物线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的准线方程求得p的值，结合抛物线的开口方向确定抛物线标准方程的形式，即可求解. 【详解】因为抛物线的准线为，且开口方向向下， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：A. 4．若双曲线的一条渐近线为，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线的求法求解. 【详解】由题意，双曲线的渐近线为， 已知一条渐近线为，所以，解得. 故选：C. 5．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出点坐标，则纵坐标为，代入抛物线方程中即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，垂直于轴的直线交抛物线于两点，且， 设，则， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：. 6．抛物线上一点到焦点的距离为 3，则点的横坐标为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义和标准方程的性质. 【详解】在抛物线中，可得，即， 设点的横坐标为，已知点到焦点的距离为， 根据抛物线的定义可知，点到准线的距离也为， 可得，解得， 综上，点的横坐标为， 故选：B. 7．准线为，焦点为的抛物线的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程的形式与特征求解. 【详解】由题意，抛物线的开口向下，且焦点到准线的距离为4，即， 所以抛物线的方程为，即. 故选：B. 8．抛物线的顶点到直线的距离与该抛物线的离心率之积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式及抛物线的离心率即可得解. 【详解】抛物线的顶点为原点，到直线的距离为 ， 抛物线离心率恒为，故积为， 故选： A. 9．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为（    ） A．9 B．25 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的性质即可得解. 【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上， , 所以椭圆焦点也在x轴上， , 则，解得， 故选：. 10．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组， ， 所以直线与双曲线有两个交点， 故选：. 11．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上与长轴两个顶点不重合的点，则 的最大面积为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】椭圆中焦距固定，高就是点P纵坐标的绝对值，据此即可求解. 【详解】椭圆中， ， 椭圆中焦距固定，高就是点P纵坐标的绝对值， 当点P与短轴的顶点重合时，三角形面积最大， 此时，的最大面积为：， 故选：A 12．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则正实数m为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据椭圆方程确定焦点，再由双曲线的焦点列方程求解即可. 【详解】已知椭圆， 则，其焦点为， 所以双曲线的焦点为， 则，则，解得， 因为为正实数，所以， 故选：D. 13．双曲线的焦点到渐近线的距离与该双曲线的离心率之和为（    ） A．5 B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】根据双曲线方程求出焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，再求出离心率即可得解. 【详解】双曲线，则，， ，即， 且双曲线的焦点在轴上，则渐近线方程为，即， 所以焦点坐标为， 则焦点到渐近线的距离为， 离心率， 所以焦点到渐近线的距离与该双曲线的离心率之和为， 故选：. 14．若直线与椭圆相交于两点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先联立直线与椭圆方程，求出交点坐标的关系，再利用弦长公式计算弦长. 【详解】联立直线与椭圆的方程，消去得， 解得，，从而，， 不妨取，， 则弦长， 故选：A. 15．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆相切的性质、抛物线的定义及标准方程求解. 【详解】因为动圆M经过定点，且和直线相切， 所以点M到点的距离等于它到直线的距离， 又点不在直线上， 所以M的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线． 设抛物线方程为，则，解得， 故点M的轨迹方程为， 故选：B． 16．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程确定几何性质，再结合抛物线的定义求值即可. 【详解】由抛物线的标准方程为， 得抛物线开口向左，且，则， 设抛物线上的点到焦点的距离为9， 那么该点到准线的距离也是9， 因为，，所以， 因此点到轴的距离为6，则， 将代入抛物线方程， 得， 因此点的坐标为， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是 _________. 【答案】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】由题意，若方程表示椭圆，需满足， 解得，且， 所以实数k的取值范围是. 故答案为：. 18．若直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是_______. 【答案】或 【分析】联立方程组令即可得解. 【详解】直线与双曲线没有公共点， 联立方程组， 则， 解得或， 所以的取值范围是或， 故答案为：或. 19．直线与抛物线相切，则的值及该抛物线的焦点坐标分别是__________. 【答案】， 【分析】先联立直线与抛物线方程，根据相切的性质得到关于的方程，求解的值，再根据抛物线的标准方程求出焦点坐标. 【详解】将直线代入抛物线， 可得，即， 因为直线与抛物线相切， 所以判别式，即，解得， 在抛物线中，，则，所以焦点坐标为， 故答案为：，. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知椭圆和直线，直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求（O为坐标原点）的面积S 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程和离心率公式确定离心率即可. （2）联立直线方程和椭圆方程，并由韦达定理结合弦长公式求出，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）由椭圆， 可得， 所以，离心率为. （2）联立得方程组，化简得， 则， 即，则， 解得， 设， 则，， 弦长， 又原点O到直线的距离， 即.    21．已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为，且经过点，求： (1)适合条件的双曲线的标准方程； (2)双曲线的顶点坐标，渐近线方程，离心率. 【答案】(1) (2)顶点坐标为；渐近线方程为；离心率 【分析】（1）根据题意，可设出双曲线的标准方程，将已知点代入求得的值，继而求得双曲线的标准方程； （2）根据题意，可求出的值，继而求得双曲线的顶点坐标、渐近线方程及离心率. 【详解】（1）由题意，知，所以， 又双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线方程为， 将点代入得，解得， 所以双曲线的标准方程为； （2）因为，且双曲线的焦点在x轴上， 所以顶点坐标为； 由（1）知，所以， 所以双曲线的渐近线方程为，即； 所以， 所以离心率. 22．已知抛物线与双曲线有相同的焦点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过F点的直线与抛物线C交于不同的两点，求与的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据双曲线的方程求出焦点坐标，结合题意求出抛物线的值即可得解. （）当直线斜率存在时，写出直线的点斜式方程，联立方程组，结合韦达定理求出，再代入抛物线方程中求出；当直线斜率不存在时，将代入抛物线方程中即可求出的值. 【详解】（1）双曲线，则， 所以，即， 所以双曲线焦点坐标为， 因为抛物线，焦点在轴正半轴上， 所以抛物线的焦点坐标为，则，解得， 则抛物线的方程为. （2）因为， 当直线斜率存在时，直线方程为， 联立方程组， 由韦达定理可知，， 因为，则， 解得； 当直线斜率不存在时，此时直线方程为， 将代入抛物线方程中得，解得， 则， 满足， 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题10 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是（　　） A． B． C． D． 3．若抛物线的准线为，且开口方向向下，则对应的标准抛物线方程是（　　） A． B． C． D． 4．若双曲线的一条渐近线为，且，则（　　） A． B． C． D． 5．已知垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线上一点到焦点的距离为 3，则点的横坐标为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．准线为，焦点为的抛物线的方程是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线的顶点到直线的距离与该抛物线的离心率之积为（    ） A． B． C． D． 9．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为（    ） A．9 B．25 C． D． 10．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 11．设是椭圆的两个焦点，P是椭圆上与长轴两个顶点不重合的点，则 的最大面积为（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 12．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则正实数m为（    ） A． B． C． D．1 13．双曲线的焦点到渐近线的距离与该双曲线的离心率之和为（    ） A．5 B．6 C． D．8 14．若直线与椭圆相交于两点，则的长度为（    ） A． B． C． D． 15．已知动圆M经过定点且和直线相切，则点M的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 16．抛物线上到焦点的距离等于9的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是 _________. 18．若直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是_______. 19．直线与抛物线相切，则的值及该抛物线的焦点坐标分别是________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知椭圆和直线，直线与椭圆C交于两点. (1)求椭圆C的离心率； (2)求（O为坐标原点）的面积S 21．已知双曲线的焦点在x轴上，实半轴的长为，且经过点，求： (1)适合条件的双曲线的标准方程； (2)双曲线的顶点坐标，渐近线方程，离心率. 22．已知抛物线与双曲线有相同的焦点. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过F点的直线与抛物线C交于不同的两点，求与的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $