专题11 数列（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列核心考点，通过基础题型系统覆盖等差等比定义、通项及求和公式，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列|7题|基本量计算、性质应用|从定义到通项公式再到前n项和的递进推导| |等比数列|8题|基本量计算、实际应用|概念生成与实际问题的数学建模| |综合应用|3题|定义理解与公式应用|综合运用公式解决数列判定及求和问题|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题11 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若等差数列中，，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，，， 则. 故选：B. 2．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故选：D. 3．若等差数列中，首项，公差，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 4．判断两个三个月执行方案的累计效果：甲方案每月完成量为，乙方案每月完成量为，累计完成量较大的是（    ） A．甲方案 B．乙方案 C．两方案相同 D．无法比较 【答案】B 【分析】分别计算甲乙两个方案的完成量求解即可. 【详解】甲累计，乙累计， 因为，所以累计完成量较大的是乙方案. 故选：B. 5．若等比数列中，，公比，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故选：C. 6．若等比数列中，，公比，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，，公比， 所以. 故选：D. 7．若等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：B. 8．等差数列的公差是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列公差的定义求解. 【详解】等差数列的公差为. 故选：B. 9．某材料第次检测库存为千克，此后每次检测库存约为上一次的，第次检测库存约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某材料检测库存数成等比数列，记为， 由题意可知，，公比， 所以， 所以第次检测库存约为千克. 故选：B. 10．一组货架从下到上共有层，第层可放件货物，往上每层比下一层多放件.按等差模型估算，层合计可放（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】C 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】一组货架每层摆放的货物数成等差数列，记为， 由题意可知，，公差， 所以， 故层合计可放件. 故选：C. 11．等比数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列前4项相加求和即可． 【详解】等比数列的前项和为. 故选：B. 12．若数列的通项公式为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入通项公式即可求解． 【详解】把代入通项公式，得. 故选：D. 13．若等差数列中，首项，公差，则前5项和为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以前5项和. 故选：D. 14．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，化简求得的值. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 15．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用裂项相消法求和. ， 故. 故选：A 16．等差数列的前项和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出等差数列的公差和首项，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为，则， 又等差数列的首项， 所以等差数列的前10项和. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知，，成等比数列，则实数______. 【答案】3 【分析】根据等比数列性质列出方程求解. 【详解】已知，，成等比数列， 所以，即，解得或， 当时，，，由于等比数列中不能有项，所以不符合题意， 当时，，，，符合题意， 所以. 故答案为：3. 18．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 【答案】2 【分析】根据等差中项可得，利用等比数列通项公式代入即可求. 设等比数列的公比为， 因为，，成等差数列， 所以， 所以， 因为首项为1，所以， 所以，故. 故答案为：2 19．已知等比数列的前项和为，且，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前n项和，结合等比中项的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列的前项和为，且， 所以，，， 所以，即， 解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 21．已知数列的通项公式为. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列的通项公式，将代入，即可求解； （2）根据题意，结合数列的通项公式，将代入，即可求解. 【详解】（1）因为数列的通项公式为， 所以； （2）因为数列的通项公式为， 所以. 22．已知等差数列. (1)求； (2)求前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，等差数列， 所以. （2）由题意得，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题11 数列 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若等差数列中，，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．若等差数列中，首项，公差，则为（　　） A． B． C． D． 4．判断两个三个月执行方案的累计效果：甲方案每月完成量为，乙方案每月完成量为，累计完成量较大的是（    ） A．甲方案 B．乙方案 C．两方案相同 D．无法比较 5．若等比数列中，，公比，则（　　） A． B． C． D． 6．若等比数列中，，公比，则为（　　） A． B． C． D． 7．若等比数列中，，则为（　　） A． B． C． D． 8．等差数列的公差是（　　） A． B． C． D． 9．某材料第次检测库存为千克，此后每次检测库存约为上一次的，第次检测库存约为（　　） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 10．一组货架从下到上共有层，第层可放件货物，往上每层比下一层多放件.按等差模型估算，层合计可放（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 11．等比数列的前项和为（　　） A． B． C． D． 12．若数列的通项公式为，则等于（　　） A． B． C． D． 13．若等差数列中，首项，公差，则前5项和为（　　） A． B． C． D． 14．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 15．设，且，则数列的前项和是（ ） A． B． C． D． 16．等差数列的前项和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知，，成等比数列，则实数______. 18．首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比______. 19．已知等比数列的前项和为，且，则实数的值为__________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 21．已知数列的通项公式为. (1)求； (2)求. 22．已知等差数列. (1)求； (2)求前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $