专题11 数列（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题11 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，所以，即. 故选：B. 2．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列是等差数列，， 则，， 故选：C. 3．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的性质和通项公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，所以， 又等比数列的各项都是正数，所以， 所以. 故选：A. 4．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知， 由等差数列中成等差数列， 得成等差数列，即， 解得. 故选：C. 5．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 则，， ，解得， 则，解得， 所以， 故选：. 6．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， ，，则，解得， ，则，解得， 故选：. 7．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】是等比数列，且，设公比为， ，解得， 所以， 故选：. 8．在等差数列中，若，，则当取最大值时，的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【分析】根据等差数列的前项和公式及性质求解即可. 【详解】因为等差数列，，所以， 所以，又因为， 所以当取最大值时，或. 故选：D. 9．在等比数列 中，若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】已知在等比数列 中， ， 则有，即，解得， 故选：B. 10．在等差数列中，，则（    ） A．72 B．60 C．48 D．36 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】在等差数列中，，解得， 则， 故选：. 11．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的概念求出的值即可. 【详解】已知成等比数列， 则，解得， 当时，由，得， 此时， 当时，由，得， 此时， 所以或， 故选：C. 12．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 【答案】A 【分析】先根据等比数列的性质求出与的值，再求出公比，最后根据等比数列前项和公式求出. 【详解】等比数列的公比为，由题意可知， 在等比数列中，， 又已知，联立可得，解得或， 当，时，，因为，所以， 则，所以， 当，时，，因为，所以， 则，所以， 综上的值为120或15， 故选：A. 13．等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】设出首项和公差，求解出基本量，最后利用求和公式求和即可． 【详解】设首项为，公差为， 因为，所以， 因为，所以， 联立方程组可得，解得， 则由等差数列求和公式得． 故选：C. 14．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，代入已知等式中即可得解. 【详解】数列的前n项和为，且， 令，则， 所以， 则， 故选：. 15．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求解. 【详解】设等差数列的公差为，且， 已知，，成等比数列，可得， 所以， 化简得，解得或， 当时，可得， 当时，可得， 综上，的通项公式为或. 故选：D. 16．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】已知数列通项公式为，可得， 则，因此是等差数列，公差. 则. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 18．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 19．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 【答案】1或 【分析】根据等比数列的基本量计算解方程即得公比的值． 【详解】因为，， 若，则，符合题意， 若，则，解得， 故答案为：1或． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 【答案】(1) (2)；通项公式为 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的性质，即可求解； （2）根据题意，结合等比数列的性质，先求得首项，继而求得等比数列的通项公式. 【详解】（1）因为等比数列中，，且公比为正数， 所以，解得. （2）由（1）知，公比， 所以；， 所以等比数列的通项公式为. 21．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列定义和通项公式求解即可. （2）根据分组求和以及等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由，两边加3得. 令，则，且. 故是首项为4、公比为2的等比数列，通项公式为. 故. （2） . 22．数列是等差数列，其前项和记作，且满足对任意正整数都成立. (1)求数列的通项公式； (2)设设数列满足，令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求解出等差数列的首项和公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）根据等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设首项为，公差为， 由可得，即， 可得， 则有，即， 联立，解得， 则数列的通项公式为； （2）已知，因此. 则数列的前项和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题11 数列 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等差数列中，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．在等差数列中，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 6．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 7．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 8．在等差数列中，若，，则当取最大值时，的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．6或7 9．在等比数列 中，若 ，则 （    ） A． B． C． D． 10．在等差数列中，，则（    ） A．72 B．60 C．48 D．36 11．成等比数列，则（   ） A． B． C．或 D． 12．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 13．等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 14．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C．或 D．或 16．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 18．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 19．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知等比数列中，，且公比为正数. (1)求公比； (2)求和通项公式. 21．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．数列是等差数列，其前项和记作，且满足对任意正整数都成立. (1)求数列的通项公式； (2)设设数列满足，令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $