专题12 平面向量和复数（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量与复数高频考点，以基础题型构建概念到运算的逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量|选择7题/填空1题/解答1题|坐标运算、平行垂直判定、夹角计算|从单位向量概念到线性运算，推导平行垂直条件及夹角公式| |复数|选择9题/填空2题/解答2题|概念辨析、四则运算、几何意义|从复数定义到共轭复数、模的运算，关联复平面内点的位置关系|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题12 平面向量和复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，且，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为，且， 所以，即. 故选：C. 2．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数为， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 3．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式即可求解. 【详解】复数，则． 故选：A. 4．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算以及共轭复数的定义求解即可. 【详解】由题意知，故． 故选：D. 5．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数乘法的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 6．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念，由复数的实部和虚部对应相等列式即可. 【详解】因为复数（a，）， 由复数相等的条件可知，，，则. 故选：A. 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示求解. 【详解】复数在复平面对应点的坐标为， 由点在第二象限可得，. 故选：D. 9．如果，且，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直内积为零，求解即可. 【详解】因为且， 则，解得. 故选：C. 10．在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意直接得出向量的坐标. 【详解】由题意得，向量在平面内对应的点是. 故选：A. 11．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量运算的坐标表示计算. 【详解】已知， 则， 故选：C. 12．过点与向量平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式设出直线方程，再根据与向量平行求解即可. 【详解】因为直线过点，所以设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：B. 13．已知向量，，若，则实数m的值是 A．9 B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标形式得到方程，解出即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 14．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 15．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 16．已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示，求出，再利用向量内积的坐标表示可求解. 【详解】由题可知， ，解得， 所以. 故选：D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．____________________. 【答案】 【分析】根据向量的加法与减法法则即可解答. 【详解】 ， 故答案为：. 18．已知，，，则____________ 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 19．设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于______． 【答案】/ 【分析】根据共轭复数的定义，和复数的乘法计算出，再由是实数，列方程求解即可. 【详解】已知复数，，则， ， 因为是实数， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据向量的加法、减法、数乘进行线性运算； （2）根据数量积坐标公式运算； （3）根据平面向量的夹角公式计算即可. 【详解】（1）由题可知：，. （2） （3）设向量与向量夹角为， 所以，又，所以 21．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先将复数进行化简，进而求解； （2）根据题意代入即可求解. 【详解】（1）由题， z对应点在第三象限，则且， 则且，， 的取值为． （2）由（1）， 当时，的共轭复数的虚部为12，则或， 当或时，复数的共轭复数为虚部为12． 22．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题12 平面向量和复数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，且，则有（    ） A． B． C． D． 2．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．设i是虚数单位，，则（   ） A．5 B． C． D． 4．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 5．等于（   ） A． B． C． D． 6．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 8．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 9．如果，且，则（    ） A．3 B． C．4 D． 10．在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （    ） A． B． C． D． 11．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．过点与向量平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若，则实数m的值是 A．9 B． C．6 D．2 14．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 15．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 16．已知，，，则（    ） A．15 B．16 C．19 D．20 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．____________________. 18．已知，，，则____________ 19．设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于______． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知向量，，求： (1)，； (2)； (3)向量与向量夹角． 21．实数m分别取什么数时，复数是： (1)对应点在第三象限； (2)共轭复数的虚部为12． 22．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $