专题12 平面向量与复数（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量与复数高频考点，以基础运算到综合应用的层级设计，强化概念理解与运算能力，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|8题|涵盖运算、模、几何意义，突出概念辨析与符号运算|从复数定义到四则运算，再到几何意义（复平面位置）的递进| |平面向量|14题|包含共线/垂直判定、数量积、模与夹角计算，结合网格图形|从向量定义到线性运算，再到数量积应用（垂直、夹角）的逻辑链|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题12 平面向量与复数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 4．已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 5．若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（ ） A．5 B．15 C．40 D．60 7．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知复数的模等于2，则实数m的值为（    ） A．1或3 B．1 C．3 D．2 9．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．已知平面向量，则与向量平行的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 11．方程的两根为（　　） A． B． C． D． 12．若，其中为实数，则（　　） A． B． C． D． 13．向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（    ）    A．2 B． C． D．3 14．若是实数，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 15．设向量，且与垂直，则实数x的值是（    ） A．或 B． C． D．或 16．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知向量，若向量与共线，则实数_________ 18．已知，，，则z＝________． 19．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知复数. (1)写出它在复平面内对应点的坐标； (2)求； (3)写出. 21．已知，. (1)求； (2)求. 22．已知向量. (1)求； (2)当时，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题12 平面向量与复数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数乘法的运算法则求解． 【详解】. 故选：B. 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的减法运算，及复数相等，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以，解得， 所以. 故选：C. 3．设，（），若它们的和为实数，差为纯虚数，则（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】C 【分析】由复数的加减运算和复数的分类求解即可. 【详解】由题意，， 因为为实数，则，解得； ， 因为为纯虚数， 则，解得， 因此. 故选：C. 4．已知，，则两向量（　　） A．相等 B．同向 C．反向 D．垂直 【答案】D 【分析】根据向量相等以及向量垂直的坐标表示进行计算和判断. 【详解】已知，，与的对应坐标不相等，所以与不相等，故A错误； 因为，且与均为非零向量， 所以与垂直，与不同向也不反向，故BC错误，D正确， 故选：D. 5．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的性质及复数模的公式求解. 【详解】由题意. 故选：A. 6．已知向量与向量不共线，且向量与向量共线，，则（ ） A．5 B．15 C．40 D．60 【答案】B 【分析】根据向量共线列方程，化简求得的值. 【详解】由于与共线，向量与向量不共线， 所以存在实数，使得，即， 得到， 则有，两式作比，所以. 故选：B. 7．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标关系可得的值，再根据余弦二倍角公式即可求得的值. 【详解】因为向量， 由可得，整理得， 所以. 故选：A. 8．已知复数的模等于2，则实数m的值为（    ） A．1或3 B．1 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】因为复数的模等于2， 所以，即， 则有，解得或. 故选：A. 9．已知，，则两向量夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量夹角的余弦值的公式计算. 【详解】已知，， 可得：，，， 设向量与的夹角为， 所以， 故选：B. 10．已知平面向量，则与向量平行的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】先求出向量的模，再根据单位向量的定义求出与同向和反向的单位向量. 【详解】已知向量，可得， 与向量同向的单位向量； 与向量反向的单位向量， 综上，与向量平行的单位向量为或， 故选：B. 11．方程的两根为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】方程中， 所以， 故. 故选：C. 12．若，其中为实数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数相等的定义及复数的运算求解. 【详解】若，即， 所以且，解得. 故选：C. 13．向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（    ）    A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，可建立适当的直角坐标系，表示出向量的坐标，结合向量线性运算和向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】    由题意，以向量在正方形网格中的起点为原点建立直角坐标系（如图所示）， 则，所以， 所以. 故选：B. 14．若是实数，则实数的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】先展开计算，再根据复数为实数的条件是虚部为0，由此计算即可. 【详解】， 因为是实数，即是实数， 所以，解得. 故选：A. 15．设向量，且与垂直，则实数x的值是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用向量线性运算与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以， ， 因为与垂直，所以， 即，解得或. 故选：A. 16．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 【答案】D 【分析】先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得， 因为， 所以，解得， 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．已知向量，若向量与共线，则实数_________ 【答案】/ 【分析】先分别表示出向量与的坐标，再由向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以，. 因为向量与共线，则. 展开，即，解得. 故答案为：. 18．已知，，，则z＝________． 【答案】 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. ，， 所以，所以. 故答案为： 19．若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据复数在复平面上对应的点位于第二象限，列不等式求解即可. 【详解】复数对应点坐标为， 因为点在第二象限， 可得，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知复数. (1)写出它在复平面内对应点的坐标； (2)求； (3)写出. 【答案】(1) (2)5 (3) 【分析】（1）根据复数的几何意义求解； （2）根据复数模的公式求解； （3）根据共轭复数的定义求解. 【详解】（1）复数在复平面内对应点的坐标为. （2）复数的模为 （3）复数的共轭复数为. 21．已知，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】运用向量线性运算的坐标表示计算. 【详解】（1）已知，， 可得：. （2）已知，那么， 又，则. 22．已知向量. (1)求； (2)当时，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. （）根据平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】（1）向量， 则， 所以. （2）向量， 则，， 因为， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $