专题13 立体几何（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何基础考点，以概念辨析-空间计算-证明应用为逻辑主线，覆盖点线面关系、几何体度量及三视图，强化空间观念与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|线面位置关系判断、符号表示|从点线面基本关系到空间图形语言转化，构建空间观念| |空间计算|10题|表面积体积、三视图还原|以球/圆锥/组合体为载体，强化公式应用与几何直观| |空间证明|3题|线面平行/垂直证明|结合菱形、正方体等模型，培养推理能力与数学表达|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 2．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 5．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 6．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 8．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 9．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（    ）    A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 10．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 11．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 12．已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（    ） A．80 B．88 C．40 D．44 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A．8 B． C．10 D． 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ） A． B． C． D． 16．在平面内，直线与相交，交点为，下列记法正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若平面 分别交平行平面 于直线 ，则 与 ______. 18．正六棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为______. 19．一个组合体由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，圆柱的底面半径为2，高为3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，高为2，则该组合体的体积为 ______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，已知点O是边长为2的菱形的对角线和的交点，点P在平面外，且，.    (1)求证：平面； (2)若，求四棱锥的体积. 21．如下图，在平行六面体中，底面是菱形，为的中点，．    (1)求证：平面； (2)若平行六面体的高为，，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（      ） A． B． C． D．与相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质公式判断即可. 【详解】A中，若，由，可得，故A不满足题意； B中，若，由，可得，故B不满足题意； C中，若，由，可得，故C正确； D中，若与相交，由，可得异面或平行，故D不满足题意. 故选：C. 2．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系的表示判断即可； 【详解】直线在平面内，记作. 故选：B 3．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 4．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系，利用元素与集合、集合与集合的符号语言进行表示即可. 【详解】由图可知，直线在平面上，即， 点不在直线上，即， 故选：B. 5．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 6．已知一个圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】已知一个圆锥的母线长为，高为， 则圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积. 故选：A. 7．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据常见几何体的结构特征及三视图的概念判断． 【详解】由俯视图是圆可知，这个几何体可能是圆锥或圆柱， 又主视图与左视图均是长方形，则可知这个几何体是圆柱． 故选：D． 8．已知正方体的棱长为1cm，则正方体的体积是（    ）. A．3 B．6 C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为正方体的棱长为， 所以正方体的体积为， 故选：C. 9．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（    ）    A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】A 【分析】根据常见几何体的三视图特征来判断. 【详解】题目所给的三视图都是圆，则这个几何体是球， 故选：A. 10．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合扇形的弧长公式与圆锥展开图的性质即可得解. 【详解】圆锥侧面展开图为扇形，圆心角为，化为弧度制为， 扇形的半径为，则扇形的弧长为， 所以圆锥的底面周长为， 设圆锥的底面半径为， 所以，解得， 故选：. 11．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合球的表面积公式即可得解. 【详解】球的直径是4cm，半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 12．已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题目条件求出母线长，再由侧面积公式计算即可. 【详解】设圆锥的母线长为， 高，底面半径，则， 所以它的侧面积. 故选：B. 13．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（    ） A．80 B．88 C．40 D．44 【答案】A 【分析】根据三视图还原出几何体的形状，再计算其表面积. 【详解】由三视图知该几何体为长方体，且长，宽，高分别为， . 故选：A. 14．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A．8 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】通过三视图还原出四面体的直观图，然后分别计算四个面的面积，比较得出面积最大的面. 【详解】    由三视图可知，该四面体的直观图如图所示，其中平面， 且，所以该四面体四个面的面积分别 ,, ,， 从而面积的最大值为10. 故选：C. 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的数据可知，原几何体是一个底面以2为直径的圆，3为高的圆柱，和直径为的球组成，再由圆柱和球的表面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，原几何体是一个底面以2为直径的圆，3为高的圆柱， 和直径为的球组成的， 则圆柱的表面积为， 球的表面积为， 所以该几何体的表面积是. 故选：C. 16．在平面内，直线与相交，交点为，下列记法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面位置关系的符号语言判断即可. 【详解】直线与相交，交点为，可记作：，故A正确，B错误； 直线在平面内，记作：，故C错误； 点在直线上，记作：，故D错误. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．若平面 分别交平行平面 于直线 ，则 与 ______. 【答案】平行 【分析】利用面面平行的性质即可得出结果. 【详解】已知，，. 所以. 故答案为：平行 18．正六棱锥的底面边长为，斜高为，则其侧面积为______. 【答案】 【分析】根据正棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】正六棱锥的底面边长为 ，斜高为 ， 则底面周长 ， 侧面积为 . 故答案为：. 19．一个组合体由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，圆柱的底面半径为2，高为3，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，高为2，则该组合体的体积为 ______. 【答案】 【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式求解即可； 【详解】依题意，圆柱底面积半径为2，高为3，圆锥底面积半径为2，高为2， 所以圆柱体积，圆锥体积， 组合体体积. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，已知点O是边长为2的菱形的对角线和的交点，点P在平面外，且，.    (1)求证：平面； (2)若，求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据菱形的性质与线面垂直的判定定理证明即可； （2）根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】（1）因为底面是菱形，所以， 因为O为、中点；，所以；同理可得，，所以； 因为，、平面，所以平面. （2）因为，所以菱形面积，，故； 在中，（为等边三角形，），， ， 所以四棱锥的体积. 21．如下图，在平行六面体中，底面是菱形，为的中点，．    (1)求证：平面； (2)若平行六面体的高为，，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明结论； （2）通过求解三角形的面积，结合三棱锥的体积公式即可求解. 【详解】（1）如图，在平行六面体中，底面是菱形， 连接，交于O点，则O为的中点，连接，    因为为的中点，O为的中点，故, 因为平面，平面， 故平面； （2）因为底面是菱形，且， 所以， 所以三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用三角形中位线定理找线线平行，再结合线面平行的判定定理证明即可． （2）利用线面垂直的性质和正方形对角线互相垂直结论，再结合线面垂直的判定定理证明即可． 【详解】（1）    如图，连接，交于点，连接． 因为四边形为正方形，则点为的中点， 由已知点为的中点，所以. 又因为平面，平面，所以平面． （2）因为四边形为正方形，所以. 因为平面，且平面，所以. 又因为平面，且，所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $