专题13 立体几何（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何高频考点，以空间几何体认识、度量计算、位置关系判定为逻辑主线，通过选择、填空、解答题递进训练，提升空间观念与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间几何体认识|3题（三视图、直观图）|图形识别类|从三视图到直观图，培养几何直观| |度量计算|13题（表面积、体积）|公式应用类|由几何体结构特征推导度量公式，强化运算能力| |位置关系判定|3题（线面平行垂直）|命题辨析类|通过公理定理推理，发展推理意识| |综合应用|3题（证明与计算）|解答论证类|整合空间观念与逻辑推理，提升应用意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某机械零件的三视图如图所示，此零件的直观图可能是（    ）    A．   B．   C．  D．   【答案】C 【分析】根据三视图的投影规律，由俯视图确定底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构及高度特征，从而判断直观图. 【详解】由俯视图可知，该几何体的下部轮廓为长方形，上部轮廓为圆形， 说明该几何体是由下部的长方体和上部的圆柱体组合而成，故排除选项； 由主视图可知，该几何体上部凸起，为实体的叠加而非挖孔，且上部圆柱体高度较小， 为挖孔结构，故排除选项；中圆柱体过高，故排除选项； 由左视图可知，上下两部分投影宽度一致，说明上部圆柱的直径等于下部长方体的宽，选项符合题意. 故选：. 2．已知正四棱柱的全面积为，高为，则它的下底面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设底面边长为，再由全面积求解即可. 【详解】因为正四棱柱的全面积为，高为， 设底面边长为，则全面积侧面积2×底面积， 则，即， 可得，解得或， 由边长只能为正，即， 则下底面积是. 故选：A. 3．如图，已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长这一性质，建立母线长与底面半径的等量关系求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为. 由题意可知，圆锥的底面半径. 因为圆锥的侧面展开图为半圆，所以侧面展开图的弧长为. 又因为圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长， 所以. 将代入上式，得. 解得. 故圆锥的母线长为. 故选：D. 4．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】C 【分析】由平面与直线的位置关系，直线与直线的位置关系，面面平行的性质及判断逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则或，故错误. 选项，若，则或直线异面，故错误. 选项，若，则，故正确. 选项，若，只有相交，才有，故错误. 故选：. 5．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥与球的体积公式求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】由题意知，圆锥的体积等于球的体积， 设球的半径为，则，解得， 故球的表面积为， 故选：A． 6．在空间中，下列结论正确的是（   ） A．垂直于同一平面的两条直线不一定平行 B．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补 C．三个平面最多可将空间分成七个部分 D．过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 【答案】B 【分析】根据空间的线线关系、线面关系逐个判断即可. 【详解】空间中垂直于同一条直线的两条不同直线，位置关系为平行，故A错误； 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补可知B正确； 两两相交的三个平面最多可将空间分成八个部分，故C错误； 过一条直线和直线外一个点，有且仅有一个平面，如果这个点在直线上则有无数个平面，可知D错误. 故选：B. 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查空间几何体的三视图，还原几何体，即可求解侧视图的面积. 【详解】若三棱锥的正视图与俯视图如图所示， 则这个三棱锥的侧视图是一个三角形， 这个三角形的高是三棱锥的高， 边长为1的正三角形的高为， 所以侧视图的底边长为， 又侧视图的高等于正视图的高， 故所求面积为． 故选:A. 8．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）    A． B．32 C． D．16 【答案】D 【分析】利用三视图还原几何体，再利用三棱柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，该几何体为直三棱柱，    其高，底面是直角三角形，，， 所以该几何体的体积为. 故选：D. 10．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（    ） A．2 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分类讨论圆柱底面的周长的组成情况，利用圆的周长公式即可得解. 【详解】如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长， 则，所以； 同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则，所以. 故选：C. 11．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） cm3． A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 【答案】A 【分析】分析出圆柱的直径和高，再根据圆柱的体积求解即可. 【详解】因为正方体棱长，则最大圆柱的直径和高都等于. 进而圆柱底面半径 ，高 . 体积. 故选：A. 12．已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由直线与平面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】由，则与可能平行，相交，异面，A错误； 由，则或，B错误； 由，则，C正确； 由，则与平行、相交或错误. 故选：C. 13．若一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征，结合体积公式即可求解. 【详解】因为一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4， 所以底面半径为，圆锥的高为， 则这个圆锥的体积为. 故选：B. 14．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】B 【分析】利用不同几何体的三视图可判断. 【详解】三棱锥的三视图为三个三角形， 圆锥的三视图为   ， 球的三视图为三个圆， 圆柱的三视图为一个圆两个矩形， 综上，这个几何体是圆锥； 故选：B. 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的体积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱与球的体积公式即可得解. 【详解】根据三视图可知，该几何体为四棱柱与球的组合体， 四棱柱的底面边长为的正方形，高为，球的直径为， 所以四棱柱的体积为， 球的半径为，体积为， 所以几何体的体积为， 故选：. 16．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________． 【答案】 【分析】棱长全相等的三棱锥四个面都是全等的正三角形，先算一个面的面积，再乘以4得到表面积. 【详解】因为棱长全相等的三棱锥四个面都是全等的正三角形， 一个面的面积为， 所以三棱锥的表面积为. 故答案为：. 18．若三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为，则此棱锥的体积为_____. 【答案】 【分析】三条侧棱两两垂直，以其中一条棱为高，另外两条棱所在三角形为底面，再由棱锥的面积公式计算即可. 【详解】三条两两垂直的棱长 ， 以其中一条棱为高，另外两条棱所在三角形为底面， 则三棱锥体积为， 故答案为：. 19．棱长为的正方体，挖去一个半径为的半球（半球底面圆与正方体侧面相切），则剩余体积为_______. 【答案】 【分析】根据正方体体积公式和球的体积公式求值即可. 【详解】正方体体积为 ， 半球体积， 剩余体积为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，在四棱锥中，底面是，且边长为a的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面.    (1)若G为的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先得到为等边三角形，再证明，结合面面垂直的性质证明即可； （2）先证明得到是三棱锥的高，再结合三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）连接，如图，   底面是菱形，且， ，， 为等边三角形， G为的中点， ， 平面底面，平面底面， 且底面， 平面； （2）由（1）已知得与都是等边三角形， G为的中点， ， 平面底面，平面底面， 且平面， 底面，即平面， 是三棱锥的高， 菱形的边长为a，则，， ， ， . 21．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式求解即可. （2）根据线面平行判定定理即可证明. 【详解】（1）因为四棱锥中，平面， 所以三棱锥的高为， 又底面是正方形，所以，， 即三棱锥的体积为. （2）连接，交于点，连接，    底面是正方形，即为的中点， 又是的中点，所以在中，， 又平面，平面， 所以平面. 22．如图所示，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且． (1)求证：平面； (2)若，，，，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理和性质证明即可. （2）首先求出四棱锥的底面积，再根据题意求出高，最后根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）平面，平面， . ，，. 又平面，平面. （2）由（1）可知， 在中，. 又，，∴四边形为矩形. . 又平面，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题13 立体几何 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某机械零件的三视图如图所示，此零件的直观图可能是（    ）    A．   B．   C．  D．   2．已知正四棱柱的全面积为，高为，则它的下底面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 5．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 6．在空间中，下列结论正确的是（   ） A．垂直于同一平面的两条直线不一定平行 B．若两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补 C．三个平面最多可将空间分成七个部分 D．过一条直线和一个点，有且仅有一个平面 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）    A． B．32 C． D．16 10．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（    ） A．2 B． C．或 D．或 11．把一个棱长为4cm的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，则该圆柱的体积是（    ） A．50.24 B．100.48 C．64 D．32 12．已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．若一个圆锥的轴截面顶角为，母线长为4，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 15．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的体积是（   ）    A． B． C． D． 16．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．棱长都是3的三棱锥的表面积S为________． 18．若三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为，则此棱锥的体积为_____. 19．棱长为的正方体，挖去一个半径为的半球（半球底面圆与正方体侧面相切），则剩余体积为_______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，在四棱锥中，底面是，且边长为a的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面.    (1)若G为的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 21．在四棱锥中，底面是正方形，平面，是的中点.    (1)求三棱锥的体积. (2)证明：平面. 22．如图所示，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且． (1)求证：平面； (2)若，，，，求四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $