专题14 概率与统计（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦概率统计核心考点，以题载知构建从数据描述到概率推断的完整逻辑链，强化数据意识与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|16题|覆盖标准差、众数等数据特征，古典概型、分层抽样等基础计算|从数据特征描述到概率基本计算，形成概念应用链| |填空|3题|强化分层抽样样本容量、标准差求解|深化数据处理与抽样方法的实际应用| |解答|3题|综合考查均值方差计算、样本空间构建、频率分布直方图分析|实现从单一知识到综合问题的推理能力提升|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题14 概率与统计 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 2．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．数据的众数是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由乙设备生产，则甲设备生产的产品总数为（ ）件. A． B． C． D． 5．抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 7．某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，用分层抽样方法抽取45人，则高二应抽取（     ）人 A．12 B．15 C．18 D．20 8．从1，2，3，，12这12个数中任取一个数，此数是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 10．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为9的概率是（    ） A． B． C． D． 11．某员工前次操作成绩为，若次平均成绩为，则第次成绩是（　　） A． B． C． D． 12．（高教版）某职业院校为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对高一年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9.对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是11 D．方差是 13．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 14．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 15．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 16．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 18．数据的标准差是______． 19．从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 21．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 22．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题14 概率与统计 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所有的数据相同，则方差为，标准差也为求解即可. 【详解】所有数据都相同，都等于均值，没有波动，标准差. 故选：A. 2．从中任取一个数字，取到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】∵共个数字，其中奇数有，共个， ∴取到奇数的概率是， 故选：B. 3．数据的众数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的定义求解. 【详解】出现两次，次数最多，所以众数为. 故选：B. 4．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由乙设备生产，则甲设备生产的产品总数为（ ）件. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】∵样本容量为，∴抽取的比例为， 又∵样本中有件产品由乙设备生产，∴样本中件产品由甲设备生产， ∴甲设备生产的产品总数为． 故选：B. 5．抛掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数之和为4”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求得. 【详解】因为抛掷两颗质地均匀骰子的基本事件共有种，如下： ， ， ， 而“点数之和为4”的基本事件有3种，分别为，，， 所以出现“点数之和为4”的概率为. 故选：B. 6．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意结合图像求出总人数，即可得解. 【详解】根据图像可知，总人数， 人工智能人数， 故选：. 7．某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，用分层抽样方法抽取45人，则高二应抽取（     ）人 A．12 B．15 C．18 D．20 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特征计算即可. 【详解】已知某校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，用分层抽样方法抽取45人， 则抽样比=，高二应抽取人. 故选：B. 8．从1，2，3，，12这12个数中任取一个数，此数是3的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】1，2，3，，12这12个数中3的倍数有共四个. 所以此数是3的倍数的概率为. 故选：B. 9．如图，某班级学生成绩的频率分布直方图，则成绩在的学生频率为（     ）    A．0.20 B．0.32 C．0.28 D．0.12 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的频率计算即可. 【详解】纵轴高度为 0.032，频率为. 故选：B. 10．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为9的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷两颗质地均匀的骰子，总的基本事件数为， 向上一面的点数之和为9的情况有，共种， 所以概率为， 故选：. 11．某员工前次操作成绩为，若次平均成绩为，则第次成绩是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据次的平均成绩求解即可. 【详解】设第次成绩是， 所以，解得， 所以第次成绩是. 故选：B. 12．（高教版）某职业院校为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对高一年级6个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为5，10，10，12，14，9.对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．平均数是10 B．众数是10 C．中位数是11 D．方差是 【答案】C 【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】A.平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B.10出现了2次，出现的次数最多，众数是10，故本选项说法正确，不符合题意； C.把这些数从小到大排列为：5，9，10，10，12，14，则中位数是，故本选项说法错误，符合题意； D.高教版：方差为， 故本选项说法正确，不符合题意； 人教版：方差为 故选：C. 13．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 【答案】A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：， 所以抽取的户主对四居室满意的人数为：． 故选：A． 14．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球，这些球除数字 外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举出所有样本点，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】从分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球随机摸出两个球的样本空间为： ，共10个样本点， 其中数字之和是偶数的样本点有：，共4个. 所以数字之和是偶数的概率为. 故选：B 15．已知某5个数的均值为5，方差为3，现加入一个新数据5，此时这6个数的均值为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据均值和平方差公式计算即可. 【详解】因为某5个数的均值为5， ∴，解得， ∵现加入一个新数据5， ∴， 解法一：（针对人教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 解法二：（针对高教版） ∵方差为3， ∴， 解得， ∵现加入一个新数据5， ∴； 综上，. 故选：A. 16．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和即可求解. 【详解】频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和， 所以各小长方形的面积之和为1. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】根据题意结合分层抽样的定义可知，， 解得， 故答案为：. 18．数据的标准差是______． 【答案】（高教版），（人教版） 【分析】根据平均数和标准差的概念求值即可. 【详解】已知数据， 得这组数据的平均数， 所以这组数据的标准差为 解法一（高教版）：． 解法二（人教版）：， 故答案为：（高教版），（人教版）. 19．从张分别写有数字，，，，的卡片中随机抽取张，卡片上的数字之和为偶数的概率是__________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合组合数的应用，分两种情况：两数都为奇数和两数都为偶数，求出卡片上的数字之和为偶数的事件数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，从张卡片中随机抽取张，总的抽法有种. 数字之和为偶数分两种情况：两数都为奇数有种；两数都为偶数有种，共种， 所以卡片上的数字之和为偶数的概率是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：平均数；方差（对应高教版），（对应人教版）； 乙：平均数，方差（对应高教版），（对应人教版）. (2)甲运动员成绩更好 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）：方差 方差为； 乙随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 解法二（对应人教版）： 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 21．已知某职业学校的技能兴趣小组有男生3名，记为，，；有女生2名，记为，.现从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛. (1)写出所有样本空间的样本点； (2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率； (3)求参赛学生中至少有1名男生的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，，. (2) (3) 【分析】（1）由题意直接写出全部基本事件； （2）首先确定参赛学生中恰好有1名男生的基本事件，进而求得概率； （3）首先确定参赛学生中至少有1名男生的基本事件，进而求得概率. 【详解】（1）从中任选2名学生代表学校去参加技能大赛的样本点有10个，分别为： ，，，，，，，，，. （2）参赛学生中恰好有1名男生包含的样本点有6个，分别为： ，，，，，， 参赛学生中恰好有1名男生的概率. （3）参赛学生中至少有1名男生包含的样本点有9个，分别为： ，，，，，，，，， 参赛学生中至少有1名男生的概率. 22．麦穗含有的麦粒数量是影响小麦产量的重要因素之一. 研究人员在一块试验田里随机抽取了100个麦穗，统计每个麦穗含有的麦粒数量(单位：粒)，将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，    (1)求频率分布直方图中 a的值； (2)现从这块试验田里随机抽取1个麦穗，试估计事件“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1，且每个矩形的面积等于该组的频率，建立等式即可求解. （2）先计算“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 对应的组的频率，再用频率估算概率，即可解得. 【详解】（1）根据频率分布直方图的性质可， ，可化为， 解得 （2）对应的组是和，， 组的频率为， 组的频率为， 所以，“抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒”的频率为， 根据频率估计概率，所以事件 “抽到的麦穗含有的麦粒数量不低于40粒” 的概率约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $