专题14 统计与概率（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦统计与概率高频考点，以基础巩固为核心，通过概念辨析、数据处理、概率计算及统计图表应用的阶梯式题型设计，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（2,3,19）|总体样本辨析、众数中位数确定|概念生成→属性理解| |数据处理|4题（7,8,9,10）|方差比较、数字特征计算、频率分布直方图|数据特征→图表应用| |概率计算|6题（1,5,6,12,16,17）|古典概型、独立事件概率|事件分析→概率公式应用| |抽样与统计|7题（4,11,14,15,18,20,21）|分层抽样、频率分布直方图应用|抽样方法→数据采集与分析|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题14 统计与概率 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 2．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 3．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 4．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 5．掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都有可能 6．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 7．已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则（   ） A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．甲组数据比乙组数据的波动小 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 8．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 9．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 10．为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 11．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 12．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 13．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 15．某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 16．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 18．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为________． 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 21．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 22．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题14 统计与概率 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛掷一颗骰子，出现偶数点的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】骰子有六个面，分别标有，，，，，这六个点数， 其中偶数点为，，这三个点数， 根据古典概型概率公式，出现偶数点的概率. 故选： 2．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法不正确的是（    ） A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20 【答案】C 【分析】根据题意，结合总体、样本、样本容量的概念，即可求解. 【详解】总体是80件产品，样本是20件产品，样本容量是20， 故选项正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C. 3．某中职学校为调查全校3000名学生的视力情况，随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（   ）． A．总体是3000名学生 B．样本容量是300 C．个体是每一个学生 D．样本是300名学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可. 【详解】由题意可知， 总体为全校3000名学生的视力情况；个体为每一个学生的视力情况； 样本为300名学生的视力情况；样本容量为， 故选项A、C、D错误， 故选：B. 4．在某市“创建文明城市”活动中，对600名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图，如图所示，据此估计这600名志愿者年龄在的人数为（   ） A．120 B．150 C．160 D．240 【答案】A 【分析】先根据直方图求的值，再根据频数总数频率求解. 【详解】由图可知，，解得， 这600名志愿者年龄在的频率为， 故这600名志愿者年龄在的人数为人. 故选：A. 5．掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（    ） A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】根据随机事件的概率概念即可解答. 【详解】掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上是随机事件， 每次发生的概率都是， 所以第6次出现反面向上的概率等于． 故选：B. 6．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，则该箱子中一共有个球， 则从中摸出一个球是黄球的概率为． 故选：C． 7．已知甲、乙两组数据的平均数都是10，甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.8，则（   ） A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．甲组数据比乙组数据的波动小 C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较 【答案】B 【分析】根据方差的统计意义进行求解即可. 【详解】方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小．则甲组数据比乙组数据的波动小． 故选：B. 8．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、算术平均数的定义求解即可. 【详解】由题意得，，，. 则. 故选：C. 9．某学校共名学生参加职业技能竞赛（满分分），竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示，若成绩在的人数为，则（　　）    A．640 B．800 C．960 D．1000 【答案】B 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在内的频率，由此求出总人数n． 【详解】由频率分布直方图知，组距为5， 则这次数学成绩在内的频率为 ， 所以. 故选：B. 10．为了解学生每天体育锻炼时间的分布情况，学校共抽取100名学生进行调查，制作频率分布直方图（部分数据如图）．已知频率分布直方图中纵轴表示，组距为5，据此可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生人数为（    ）    A．36 B．48 C．60 D．72 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的小矩形面积表示频率即可求解． 【详解】由图可知这100名学生中每天体育锻炼时间在区间内的学生的频率为： ， ∴人数为（人）． 故选：B． 11．甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 12．从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出满足两数乘积为奇数的基本事件个数，最后根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有： ，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有： ，共个， 所以其概率， 故选：C. 13．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 14．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 【答案】C 【分析】根据分层抽样的方法计算即可； 【详解】因为甲、乙、丙三种产品的产品数量比例是， 所以，解得， 故选：C 15．某校高一年级有名学生，高二年级有名学生，高三年级有名学生.为了解学生身体状况，该校采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，若从高二年级抽取了名学生，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分层抽样的定义，确定全校学生中高二学生的占比，列出式子计算得到答案. 【详解】学校中学生总数为， 高二年级学生占比为， 采用分层抽样的方法抽取名学生，其中从高二年级中抽取了名，可得， 解得， 故选：C. 16．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式分析求解即可. 【详解】从3个红球和2个白球中随机摸出一个球，共有种可能， 即基本事件总数为， 事件“摸到白球”包含的基本事件个数为：， 所以摸到白球的概率， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．从2，3，4，5四个数中任取两个数，则这两个数的和为7的概率是_______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从2，3，4，5四个数中任取两个数， 所有基本事件为：，共6个， 列举可得两个数的和为7的基本事件为，共2个， 则两个数的和为7的概率， 故答案为： 18．在一次数学竞赛中，参赛学生共有人，其中获得一等奖的有人，获得三等奖的有人，其余的获得二等奖．现需要名获奖学生作为代表上台领奖，若按照分层抽样的方式抽取，则上台领奖的二等奖的代表人数为________． 【答案】 【分析】先计算获得二等奖的人数，再根据抽样比即可求解. 【详解】获得二等奖的有人， 则上台领奖的二等奖的代表人数为． 故答案为：. 19．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为______. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．某公司有员工500人，其中老、中、青三个年龄段人数分别为90、280、130，为调查员工身体状况，采用分层抽样从中抽取250人，则各年龄段被抽取的员工人数分别为多少？ 【答案】45；140；65 【分析】由分层抽样的性质计算即可得解. 【详解】根据分层抽样计算性质可得： 老年员工抽取人数为人， 中年员工抽取人数为人， 青年员工抽取人数为人. 21．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 22．袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为，的2个黑球和编号为，，的3个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果； (2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率. 【答案】(1)，，，，，，，，ce，de. (2) 【分析】（1）根据题意，利用树状图，即可列出所有不同结果； （2）根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，用树状图表示所有的结果为： 所以，所有不同的结果是，，，，，，，，，. （2）由题意，记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A， 所以事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件， 所以， 即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $