28.1 第3课时 图形的旋转作图 导学案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦图形的旋转作图，涵盖非网格与网格（坐标系）中旋转作图，强调旋转中心、方向、角三要素及“找关键点→旋转→连线”步骤。通过自主探究点的旋转入手，知识链接过渡到三角形旋转，搭建从基础到复杂的学习支架。 特色是分层设计，合作交流分知识点配例题与变式，当堂检测含基础题与综合操作探究题，培养学生空间观念和推理意识。通过旋转构造全等提升应用意识，学习小结提供网格90°旋转的矩形旋转法，助力学生高效掌握技能。

28.1第3课时图形的旋转作图 班级 姓名 学号 【学习目标】 ①掌握非网格纸上画旋转图形的方法：确定旋转中心、旋转方向、旋转角，先找关键 点再连线成图 ②掌握网格（平面直角坐标系）中按要求旋转作图，并会写出对应点的坐标 ③能综合运用旋转的性质与作图，解决与旋转相关的位置与面积问题 【学习重难点】 重点：旋转作图三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角：作图步骤（找关键点→旋转 关键点→顺次连接)难点：旋转中心在三角形外部、网格内旋转作图的几何变换； 结合坐标系求对应点坐标与图形面积 【自主探究】 1.如图，将点A绕点O顺时针旋转90°，得到对应点A',画出图形 ● 【知识链接】 2.如图，按要求作图 (1)点A绕着点O顺时针旋转90°后得到点A1: (2)点B绕着点O逆时针旋转90°后得到点B1 B 0 A 【合作交流】 知识点1非网格旋转作图 【例1】（人教新教材P110T2改编）如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋 转中心，顺时针旋转90°后的图形 B 【变式1】如图，画出以点A为旋转中心，将Rt△ABC逆时针旋转90°后的图形 B A C 知识点2三角形在网格线中的旋转作图旋转中心是三角形的顶点) 【例2】如图，在平面直角坐标系中，不用量角器作图： (1)画出△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到的图形： (2)写出点A及其对应点的坐标 6 5 4 3 2 B 1 A 0 234 6x 5 【变式2】如图，在平面直角坐标系中 (1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形： (2)写出点B及其对应点的坐标 Y个 B 5 4 3 2 A -4-3-2-10 12345x 知识点3三角形在网格中的旋转作图旋转中心在三角形的外部) 【例3】如图，在平面直角坐标系中△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（一3， -1): (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C: (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2: (3)△ABC的面积= yA A 0 X B C 【变式3】如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△AB1C1,并写出点A1的坐标； (2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2 5 4 A 3 C 2 b B 54-32-11 1 2 345x -2 4 5 【当堂检测】 1.如图，点P(-2,1)绕点O逆时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为() A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(2,1) 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐 标为 A A C -32410 123 4 x -1 B -2 3.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三 角形，以点O为旋转中心，将△OAB顺时针旋转60°，得到△OAB',那么点A的坐标 为( ) 第3题图 A.(-2,2V3) B.(-2,4) C.(-2,-2V3) D.2,2V3) B 4.(综合与实践操作探究)【问题提出】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，点M为△ABC内一点，连接AM,BM,CM,已知AM=V2,BM=3,CM= 13,求∠AMB的度数 【操作探究】小明想到了如下方法：将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到线段AN, 连接BN,MN 【问题解决】(1)在图中画出旋转后的图形： (2)试判断△BMN的形状，并说明理由； 3)直接写出∠AMB的度数 M B 【学习小结】 课堂总结：在网格中作旋转图形，通常旋转角为90°，一般采用矩形旋转法，审题时一 定要看清楚旋转的三要素. 参考答案与解析 自主探究 第1题 e- A 解： 知识链接 第2题 B A A 解： 合作交流 例1 B ◇B C 变式1 B C B 力 C AA） 解：如图所示 例2 ↑y 6 5 ALA 3 2 B A 19 23 45( 6 解：1)如图所示 (2)点A(4,1),点A1(-1,4) 变式2 B 34 3 2 B A -4-3-2-11 01 2345x 解：(1)如图所示 解：(2)点B(一2,4)，点B'(4,2) 例3 Y B A(4) x B B2 解：(1)如图所示 B 4(4) B C B2 C 解：(2)如图所示 变式3 A 一0 B -5-4-3-2-10 12 345 2 B 45 解：(1)如图所示.点A1(一2,4 y A1 5432 A -5-4-3-2-10 2 345x B 解：(2)如图所示. 当堂检测 第1题答案：A 第2题答案：1，一1) 第3题答案：A 第4题 N 解：1如图所示B C 解：(2)△BMN是直角三角形理由如下： 将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到线段AN, .AM=AN=V2,∠MAN=90°=∠BAC. ∴.∠CAM=∠BAN,MN=V2AM=2 又.AB=AC,.△ACM△ABN. ∴.BN=CM=V13, .MN2+B=4+9=13,BN2=13, ∴.MN2+BP=BN2.∴.△BMN是直角三角形 解：3)135°.