第37讲 测电阻的其他几种方法（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦测电阻的差值法、等效替代法、半偏法、电桥法等核心考点，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构知识体系，通过知识点解构梳理原理，考向破译归纳解题范式，真题训练感知高考考情，形成系统复习链条，助力学生突破实验设计与误差分析难点。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，如半偏法教学中对比电流表、电压表内阻测量的实验条件与误差分析，引导学生建构电路模型并推理论证。设计“知识点+考向+变式训练”分层突破策略，配合真题溯源感知命题趋势，有效提升学生实验设计与信息处理能力，为教师精准把控复习节奏提供清晰路径。

第37讲 测电阻的其他几种方法 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 差值法 知识点1 差值法 考向1 电流表差值法重 考向2 电压表差值法重 考点二 等效替代法 知识点1 等效替代法 考向1等效替代法重 考点三 半偏法 知识点1 半偏法 考向1半偏法测电流表内阻重 考向2半偏法测电压表内阻 考点四 电桥法测电阻 知识点1 电桥法测电阻 考向1电桥法测电阻 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 差值法 √ —— 等效替代法 —— —— √ 半偏法 —— —— —— 电桥法测电阻 —— —— —— 考情分析 1.核心素养导向 注重考查学生在电路及电能方面的物理观念,如能量守恒定律在电路中的体现,场与相互作用在电场、电路中的作用等;强调科学思维,包括对电路模型的建立、推理以及对电能相关问题的分析;注重科学探究,可能会涉及电路实验的设计、误差分析等;同时考卷也会关注社会责任,如在电能应用中融入环保意识等内容。 2.结合科技热点 可能会融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在电路及电能方面,可能结合新能源技术(如太阳能发电、电动汽车充电桩等)、半导体产业等,考查电路原理、电能转化和应用等知识。 3.跨学科融合 出现物理与工程技术、数学建模的交叉问题。在电路中,可能会涉及利用微积分思想分析电路中的变化问题;在电能计算方面,可能会结合信息技术中的传感器原理来考查学生对电路及电能的综合应用能力,如通过传感器测量电容器的充、放电曲线,计算电容值或时间常数。 4.开放性试题 有可能出现开放性试题,例如要求从能量角度解释电动汽车充电桩为何使用直流快充而非交流电,需要用焦耳定律和电化学知识分析。这考查学生对电路和电能知识的综合运用和开放性思维。 情境与立意： 1.实验设计与误差分析 电路实验部分,要求学生自主选择器材、设计步骤并分析系统误差来源。例如设计实验验证机械能守恒定律与电路结合的实验,或利用传感器测量电容器的充、放电曲线等实验,对学生的实验设计和误差分析能力要求较高。 2.信息处理与整合 题目中情境信息丰富,学生需要将信息进行充分整合提炼。如在考查熟悉的热学模块中的活塞气缸模型与电路及电能结合的问题时,虽然原理简单,但情境信息可能干扰学生提取关键信息,影响解题。 复习目标 1.掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。 2.会利用定值电阻按照实验要求设计实验电路。 3.会利用电学实验知识探索创新实验方案。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 差值法 知识点1 差值法 知●识●解●构 1.电流表差值法(如图所示) (1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=。 ②若r1为已知量,可求得R0=。 2.电压表差值法(如图所示) (1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=R0。 ②若r1为已知量,可求得R0=r1。 考●向●破●译 考向1 电流表差值法 例1某小组通过实验探究某热敏电阻的阻值Rx与温度的关系。实验室可提供的器材:热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0～12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A,内阻r1约为1 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A,内阻r2=5 Ω)、电压表V(量程为3 V,内阻r3约500 Ω)、滑动变阻器R0(最大阻值为50 Ω)、导线和开关若干。 (1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系,在图甲所示的电路图中,1应选　　　　;2应选　　　　(选填“电流表A1”“电流表A2”或“电压表V”)。  (2)闭合开关S,调节滑动变阻器。记下1电表的示数为x1,2电表的示数为x2=　　　　A(如图乙所示),则Rx=　　　　(用题中所给相关物理量的字母表示)。  (3)实验中改变温控箱的温度,分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值,得到了如图丙所示的Rx-t图像。根据所给的Rx-t图像可以看出,该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx=　　　　　　　　。  答案 (1)电流表A1　电流表A2 (2)0.50　　(3)7.5+t(Ω) 解析(1)电源电压为12 V,电压表量程为3 V,所以电压表不可选用,电流表A2的内阻已知,可以当成电压表使用,电流表A1内阻未知,可以用来测干路电流,所以1应选电流表A1,2应选电流表A2。 (2)2电表的量程为0.6 A,分度值为0.02 A,其读数为0.50 A;根据欧姆定律可得Rx=。 (3)图像的斜率为k= Ω/℃= Ω/℃,该热敏电阻的阻值与温度的关系式为Rx=7.5+t(Ω)。 【变式训练1·变载体】(2025·云南卷)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。 完成下列填空： (1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω；  (2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选　　　　(填“R1”或“R2”)；  (3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为　　　　 μA，则所测温度为　　　　 ℃(计算结果保留2位有效数字)。  答案　(1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51 解析　(1)温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加ΔR=×103 Ω=3.85 Ω (2)由于A1内阻确定，所以用A1“测量”电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过铂电阻的电流，故能准确测出铂电阻阻值的是乙； 电路中的最大电流为0.3 mA，可得电路中的最小阻值Rmin= Ω≈17 kΩ，可知保护电阻R应选R1。 (3)由题图可知A1的最小分度值为1 μA，则其读数为62.0 μA； 根据欧姆定律可得R= 根据题图(a)可知R=1 000+3.85t 代入数据，解得t≈51 ℃。 考向2 电压表差值法 例2学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV(约为1 kΩ～3 kΩ),可选用的器材有: 多用电表; 电源E(电动势约5 V); 电压表V1(量程5 V,内阻约3 kΩ); 定值电阻R0(阻值为800 Ω); 滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω); 滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ); 开关S,导线若干。 完成下列填空: (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,先将红、黑表笔短接调零后,选用图中　　　　(选填“A”或“B”)方式连接进行测量。  (2)该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为15,电阻挡的选择开关拨至倍率　　　　(选填“×10”“×100”或“×1k”)挡,多用电表和电压表的指针分别如图甲、乙所示,多用电表的读数 为　　　　Ω,电压表的读数为　　　　V。计算出多用电表中电池的电动势为　　　　V(结果保留三位有效数字)。  (3)为了提高测量精度,他们设计了如图丙所示的电路,其中滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (4)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1和待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=　　　　(用U1、U和R0表示)。  答案 (1)A　(2)×100　1 600　1.40　2.71(3)R1　(4) 解析 (1)由多用电表使用时电流“红进黑出”的规则可知,测量电阻时电源在多用电表内,故将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的“负极”“正极”相连。故选A。 (2)RV约为1 kΩ～3 kΩ,则电阻挡的选择开关拨至倍率×100;测得的该电压表内阻为RV=16.0×100 Ω=1.6 kΩ,测量量程为3 V的电压表,则电压表的读数为1.40 V;欧姆表的中值电阻R中=RΩ=15×100 Ω=1.5 kΩ,多用电表电池的电动势为E=U+×RΩ=1.40 V+×1.5 V=2.71 V。 (3)由题图丙所示的电路知,滑动变阻器采用的是分压式连接,为了方便调节,应选最大阻值较小的滑动变阻器,即R1。 (4)通过待测电压表的电流大小与定值电阻电流相同,为I=,根据欧姆定律得待测电压表的阻值为RV==。 【变式训练1】要精确测量电压表V1的内阻，实验室提供了以下器材: 待测电压表V1(量程为2.50 V，内阻约为2 000 Ω) 电压表V2(量程为3.00 V，内阻约为3 000 Ω) 定值电阻R1(阻值500 Ω) 定值电阻R2(阻值5 000 Ω) 滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω，额定电流为1 A) 电源(电动势为3 V，内阻为0.5 Ω) 开关、导线若干 某实验小组设计的电路如图甲所示。 请回答以下问题。 (1)图中a、b两点间　　　　(选填“需要”或“不需要”)用导线连接。  (2)图中虚线框内的定值电阻应为　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (3)测量中电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，则电压表V1的内阻RV1=　　　　(用题中给出的字母表示)。  (4)为使测量值精确，通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值，以U2为纵坐标，U1为横坐标描点画出的图像如图乙所示，由此可得电压表V1的内阻RV1为　　　　Ω(结果保留4位有效数字)。  答案　(1)需要　(2)R1　(3)　(4)2 083 解析　(1)因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a和b两点间需要用导线连接。 (2)虚线框中的定值电阻若为R2，电压表V2即使满偏，电压表V1中的偏角也会非常小，测量不精确。虚线框中的定值电阻若为R1，两电压表可同时偏角较大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为R1。 (3)由U2=U1+R1，得RV1=。 (4)由U2=U1+R1=U1，可知题图乙中图线的斜率k=1.24=1+，解得RV1≈2 083 Ω。 考点二 等效替代法 知识点1 等效替代法 知●识●解●构 项目 电流等效替代 电压等效替代 (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数为I。 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。 (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。 (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数为U。 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。 考●向●破●译 考向一等效替代法【重】 例1 (2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻R的阻值。 (1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=　　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　(填“内”或“外”)接法。  (2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图； ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx=　　　　 Ω。此方法　　　　(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释) 解析　(1)由电流表的表盘可知电流I1大小为0.34 A 电压表的百分比变化为 η1=×100%≈5.7% 电流表的百分比变化为 η2=×100%≈3.0%，可知电压表的示数变化更明显，故采用电流表外接法。 (2)①电路图如图： ②电阻箱读数为5 Ω，两次电路中电流相同，可得Rx=5 Ω 电阻箱的最小分度和待测电阻阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，则实验只能测得其为Rx=5 Ω，误差较大。 【变式训练1·变载体】为了较准确地测量某电子元件的电阻,某同学进行了以下实验,请完成步骤中的填空。 (1)用多用电表测量该元件的电阻,选用“×10”的电阻挡测量时,发现指针偏转较小,因此应将多用电表调到欧姆　　　　挡(选填“×1”或“×100”)。  (2)将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指到电阻刻度的　　　　位置。  (3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端,多用电表的示数如图甲所示,则被测电阻的阻值为　　　　Ω。  (4)为精确测量其电阻,该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA,内阻约5 Ω;R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω),直流电源E约6 V,内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前,应将R调到　　　　(选填“最大值”或“最小值”)。  (5)将S掷到1位置,将R调为　　　　Ω,读出此时的示数为I0,然后将R调到最大值。  (6)再将S掷到2位置,调节R,使得的示数为　　　　,读出R的值为R0,可认为Rx=R0。  答案　(1)×100　(2)0刻度　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0 解析　(1)选用“×10”的电阻挡测量时,发现指针偏转较小,可知该电阻较大,应选用“×100”挡。 (2)将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指到电阻刻度的零刻度处。 (3)电阻表的读数等于表盘读数乘以倍率,则Rx=15×100 Ω=1 500 Ω。 (4)为了保护电路,闭合S0前,先将电阻箱阻值调到最大值。 (5)(6)为了测量Rx,可以采用等效替代法,故应将R调至零,读出的数值;再将R调到最大值,将S掷到2位置,调节R,使得的示数仍为I0,可知电路中的总电阻不变,即Rx=R0。 【变式训练2】为了测量一电压表V的内阻,某同学设计了如图甲所示的电路,其中V0是标准电压表,R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电源。 (1)用笔画线代替导线,根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。 (2)实验步骤如下: ①将S拨向接点1,接通S1,调节　　　　,使标准电压表V0指针偏转到适当位置,记下此时　　　　的读数U;(填写器材代号)  ②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节　　　(填写器材代号),使　　　　　,记下此时R的读数;  ③多次重复上述过程,计算R读数的　　　　,即为待测电压表内阻的测量值。  (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差,除偶然误差因素外,还有哪些可能的原因,请写出其中一种可能的原因:　 。  　答案　(1)见解析图　(2)①R0　V0　②R　标准电压表V0读数仍为U　③平均值　(3)见解析 解析　(1)电路连线如图所示。 (2)①将S拨向接点1,接通S1,调节R0,使标准电压表V0指针偏转到适当位置,记下此时标准电压表V0的读数U;②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节R,使标准电压表V0读数仍为U,记下此时R的读数;③多次重复上述过程,计算R读数的平均值,即为待测电压表内阻的测量值。 (3)原因:电阻箱阻值不连续;电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化;电源连续使用较长时间,电动势降低,内阻增大等。 考点三 半偏法 知识点1 半偏法 知●识●解●构 1.半偏法测电流表内阻 (1)实验电路图,如图所示。 (2)实验步骤。 ①按如图所示的电路图连接实验电路; ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其量程Im; ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,则RA=R2。 (3)实验条件:R1≫RA。 (4)测量结果:RA测=R2<RA。 (5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 2.半偏法测电压表内阻 (1)实验电路图,如图所示。 (2)实验步骤。 ①按如图所示的电路图连接实验电路; ②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其量程Um; ③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,则RV=R2。 (3)实验条件:R1≪RV。 (4)测量结果:RV测=R2>RV。 (5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。 考●向●破●译 考向一 半偏法测电流表内阻【重】 例1 (2025·广东湛江月考)某同学要将一个量程为0～1 mA的毫安表改装成量程为0～0.6 A的电流表,他先测出毫安表的内阻,然后对电表进行改装,最后再利用标准电流表进行校准。 该同学利用“半偏法”原理测量毫安表G的内阻,实验中可供选择的器材如下: A.滑动变阻器R1(0～2 kΩ); B.滑动变阻器R2(0～10 kΩ); C.电阻箱R′(0～9 999.9 Ω); D.电源E1(电动势为1.5 V); E.电源E2(电动势为9 V); F.电源E3(电动势为12 V); G.开关、导线若干。 具体实验步骤如下: a.按电路原理图连接好线路; b.将滑动变阻器R的阻值调到最大,闭合开关S1后调节R的阻值,使毫安表G的指针满偏; c.保持R不变,闭合S2,调节R′的阻值,使毫安表G的示数为500 μA,此时R′的示数为1 820.5 Ω。 回答下列问题: (1)为减小实验误差,实验中电源应选用　　　,滑动变阻器应选用　　　　　。(均填器材前的字母)  (2)由实验操作步骤可知毫安表G内阻的测量值Rg=　　　　 Ω。  (3)若按照(2)中测量的Rg,将上述毫安表G改装成量程为0.6 A的电流表,需要并联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0(结果保留1位小数)。  (4)对改装后的电流表进行校对,由于内阻测量造成的误差,当标准电流表示数为0.6 A时,改装电流表中毫安表G的示数为960 μA,为了尽量消除改装后的电流表测量电流时带来的误差,R0的阻值应调至　　　　 Ω(结果保留1位小数)。  答案 (1)E　B　(2)1 820.5　(3)3.0　(4)3.1 解析 (1)本实验误差主要来自于闭合S2电阻箱R′并入电路后,干路电流会发生变化,为使干路电流变化较小,应使干路中滑动变阻器接入电路的阻值尽量大,为使电流表能够满偏,相应的电源电动势应较大,故电源选择电动势为9 V的电源E2,即选E;毫安表G的满偏电流为1 mA,则干路中滑动变阻器接入电路的最小阻值为 Ω=9 kΩ,故滑动变阻器应选用最大阻值为10 kΩ的R2,即选B。 (2)由实验操作步骤可知通过毫安表的电流等于通过电阻箱的电流,可知两部分电阻相等,即毫安表G内阻的测量值Rg=1 820.5 Ω。 (3)若按照(2)中测量的Rg,将上述毫安表G改装成量程为0～0.6 A的电流表,需要并联的电阻R0为R0=,代入数据可得R0≈3.0 Ω。 (4)当毫安表G的示数为960 μA时,有(0.6-960×10-6)R0=960×10-6×Rg,若是调整为准确,则需将毫安表读数变为1 mA,则(0.6-1×10-3)R0′=1×10-3×Rg,联立解得R0′≈3.1 Ω。 【变式训练1】实验室有一个量程为I=3 A的电流表出现故障,修复该电流表的实验过程如下。 (1)取出电流表中的表头G,检查确认表头正常。用标准电表测出表头G的满偏电流Ig=3 mA。 (2)测量表头内阻如图甲所示。将滑动变阻器滑片移到a端,先闭合开关S1,调节滑动变阻器,直至表头G指针满偏。再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,仅调节电阻箱阻值,直至表头G示数为满偏示数的一半,此时电阻箱示数如图乙所示。则表头G的内阻为Rg=　　　　Ω。  (3)图丙所示为该电流表内部电路,经检查确定只有R2损坏。需要依据图中R1、R3及上述相关数据计算R2的阻值,则R2=　　　　(应用上述相关物理量字母表示)。  (4)测量知R1=15 Ω,R3=0.10 Ω,则R2=　 Ω。 (结果保留两位有效数字) (5)选取相应的电阻替换R2,重新安装好电表。由于步骤(2)测电阻存在一定的误差,则该修复后的电表测量出的电流值比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。  答案 (2)10　(3) (Rg+R1+R3)(4)0.025　(5)偏小 解析 (2)由题可知,电流表的内阻等于电阻箱接入电路中的阻值, 即有Rg=(0×1+1×10+0×100+0×1 000) Ω=10 Ω。 (3)根据串并联电路特点及欧姆定律可得Ig(R1+R3+Rg)=(I-Ig)R2,解得R2=。 (4)将数据代入上式,解得R2=0.025 Ω。 (5)由于步骤(2)测电阻时,实际干路电流大于Ig,则通过电阻箱的电流大于Ig,则电阻箱电阻小于表头G的内阻,即所测表头G的内阻偏小,则修复后的电表实际量程大于3 A,则电表测量出的电流值比实际值偏小。 考向2 半偏法测电压表内阻 例2 (2025·广东中山模拟)现欲测量电压表V1(量程为0～3 V)、电压表V2(量程为0～6 V)各自的内阻。实验电路图如图所示,所供选用的器材规格如下: A.电阻箱,阻值在100 kΩ内可调; B.滑动变阻器,阻值范围0～2 kΩ,额定电流0.6 A; C.滑动变阻器,阻值范围0～30 Ω,额定电流3 A; D.6节1.5 V干电池串联组成的电池组,内阻约为2 Ω; E.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干。 (1)为实现实验目的,实验中所用的滑动变阻器应选用　　　　(填器材前的字母)。  (2)连接好器材后进行如下操作: ①将滑动变阻器的滑片置于左端,闭合干路开关,先将单刀双掷开关置于b端,调节滑动变阻器,使电压表V2读数为4 V,然后将单刀双掷开关置于a端,调节电阻箱阻值使电压表V2的读数再次为4 V,此时电阻箱的读数为15 kΩ; ②保持单刀双掷开关置于a端,将电阻箱的阻值调为零并同时调节滑动变阻器,使电压表V2的示数达到6 V,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱,再使电压表V2的示数为3 V,记下此时电阻箱的读数为27 kΩ,即为电压表V2内阻的测量值; ③根据以上测量方法可知,电压表V1内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留3位有效数字)。  (3)对上述测量过程进行误差分析,其中电压表V2内阻的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  (4)为了得到两表内阻的真实值,某同学重新进行实验。先将滑动变阻器的滑片置于左端后,闭合干路开关,将单刀双掷开关置于b端,调节滑动变阻器,发现当电压表V1满偏时,电压表V2的读数为5 V,则电压表V2内阻的真实值为　　　　 Ω(结果保留3位有效数字)。  答案 (1)C　(2)1.50×104　(3)大于　(4)2.50×104 解析 (1)由于滑动变阻器采用分压式接法,所以应选用阻值较小的滑动变阻器,故选C。 (2)先将单刀双掷开关置于b端,调节滑动变阻器,使电压表V2读数为4 V,然后将单刀双掷开关置于a端,调节电阻箱阻值,使电压表V2的读数再次为4 V,即电压表V1的内阻应等于电阻箱的读数,所以电压表V1内阻的测量值为15 kΩ,即1.50×104 Ω。 (3)根据题意可知,采用半偏法测量电压表V2的内阻,由于接入电阻箱,使得回路中总电阻增大,回路电流减小,则待测电路分压增大,所以当电压表V2读数为3 V时,电阻箱两端的实际电压大于3 V,其阻值大于电压表V2的内阻,即电压表V2内阻的测量值大于真实值。 (4)由于两电压表串联,电流相等,则内阻之比应等于电压之比,即=,R1=1.5×104 Ω,所以R2=2.50×104 Ω。 【变式训练1】小张同学选用如图所示的实验器材测量某电压表的内阻。实物电路连接还未完成,他预想的实验步骤如下: a.正确连接好测量电路,将滑动变阻器的滑片移动到最左端,电阻箱的阻值调到零; b.合上开关S,调节滑动变阻器R1的滑片位置,使得电压表的指针指到满刻度; c.调节滑动变阻器R1的滑片位置和电阻箱R的阻值,使得电压表的指针指到满刻度的一半; d.读出电阻箱接入电路中的电阻值R,即为电压表内电阻RV的测量值。 选择的实验器材是: A.待测电压表:量程为3.0 V,标称阻值为2 000 Ω; B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω,额定电流为0.3 A; C.电阻箱:最大阻值为9 999 Ω; D.电池组:电动势约为4 V,内阻约为1 Ω; E.导线和开关等。 (1)推测小张同学测量电压表内电阻的原理,补画好实物电路连接。 (2)在上述实验步骤中,有错误的步骤是　　　　,改正为　 。  (3)小张同学发现电压表内电阻的测量值与标称阻值误差较大,与同学讨论后找到了减小误差的正确方法,重新正确操作实验: ①选择阻值　　　　(选填“更大”或“更小”)的滑动变阻器;  ②重做步骤a时,欲将电阻箱的阻值调到零,但“×10”调节旋钮被卡住(内部电路连接正常),此时读数为R2;重做步骤c,使得电压表的指针指到满刻度的四分之三,此时电阻箱的读数为R3,可计算出电压表内电阻RV的测量值为　　　　。  (4)由于电压表内电阻RV的测量存在系统误差,将该电压表改装成0～15 V的电压表去测量电压,测量值会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  答案 (1)见解析图乙　(2)c　保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值 (3)①更小　②3R3-4R2　(4)偏小 解析 (1)可推测出测量内阻的原理为电压半偏法,电路图如图甲,实物连接如图乙。 (2)上述实验步骤中,有错误的步骤是c,改正为:保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值。 (3)①由于电阻箱的接入,将使得分压式电路两端的电压升高,故此电压表内电阻的测量值将偏大。欲减小误差,应满足滑动变阻器的电阻R1≪RV,电阻箱接入后并联部分电阻变化小、电压升高少,故应选择阻值“更小”的滑动变阻器。 ②依据并联部分电压不变,有U+R2=U+R3,解得RV=3R3-4R2。 (4)由于电压表内电阻的测量值将偏大,改装成0～15 V的电压表所串联的电阻R串= RV偏大,测量电压时表头电流偏小,故测量值偏小。 考点四 电桥法测电阻　 知识点1 电桥法测电阻 知●识●解●构 1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。 2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考●向●破●译 考向一 电桥法测电阻 例1灵敏电流计在电学实验中有非常重要的作用，除了用于改装电表外，我们常常运用它“灵敏”的特性来设计电路。在含灵敏电流计的电路中，当通过其电流为零时，其所在处可理解为断路，也可理解为两端电势相等，等同于同一结点。某同学利用灵敏电流计的“灵敏”特性设计了一个电路来测量某定值电阻Rx的阻值(约为20 Ω)。所用实验器材如下： A.电压表V1(量程0~3 V，内阻约为12 kΩ)； B.电压表V2(量程0~9 V，内阻约为30 kΩ)； C.电流表A1(量程0~150 mA，内阻约为10 Ω)； D.电流表A2(量程0~0.6 A，内阻约为1 Ω)； E.电流计G(量程0~100 μA，内阻约为120 Ω)； F.电阻箱R(0~9 999.9 Ω)； G.电源E(3 V，内阻很小) (1)为了较准确地测量电阻Rx，电压表应选　　　　　　(选填“A”或“B”)，电流表应选　　　　　　(选填“C”或“D”)。  (2)为方便实验调节，闭合开关S前电阻箱应调整至　　　　　　 kΩ。  (3)闭合开关S后，调节电阻箱的阻值，当电流计读数为零时，分别读取并记录电阻箱阻值R、电压表读数U和电流表读数I，则待测电阻Rx的测量值为　　　　　　(用题目给出的物理量表示)。  (4)考虑电表内阻影响，待测电阻Rx的测量值　　　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  答案　(1)A　C　(2)6　(3)　(4)等于 解析　(1)由题意可知，电源电动势为3 V，电路中最大电压为3 V，为了测量准确，则电压表应该选择量程0~3 V的，即选A。 由题意可知，待测电阻约为20 Ω，电路中的最大电流为I==150 mA，为了测量准确，电流表应该选择量程0~150 mA的，即选C。 (2)为保护电路安全，初始时，应该使灵敏电流计示数为零，即=，解得R=6 kΩ。 (3)当电流计读数为零时，待测电阻Rx的测量值为Rx=。 (4)由于电流计读数为零，则电流表和电压表示数均代表待测电阻两端的电压和电流，所以待测电阻的测量值等于真实值。 【变式训练1】某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。 (1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是　　　　Ω。  (2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为　　 　　(用R1、R2、R3表示)。  (3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示: 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图丙上描点,绘制Um关系图线。 (4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是　　　　N(重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)。  (5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1　　　　(选填“>”“<”或“=”)F0。  答案 (1)1 000　(2)　(3)图见解析(4)1.7×10-2　(5)> 解析 (1)电阻表读数为10×100 Ω=1 000 Ω。 (2)当电压传感器示数为0时,C、D两点电势相等,即UCB=UDB,即RF=R3,解得 RF=。 (3)绘出Um图线如图所示。 (4)由图像可知,当电压传感器的示数为200 mV时,所放物体质量为1.78 g,则F0=mg=1.78×10-3×9.8 N≈1.7×10-2 N。 (5)可将CD以外的电路等效为新的电源,C、D两点间电压看作路端电压,因为换用非理想电压传感器,当读数为200 mV时,实际C、D间断路(接理想电压传感器)时的电压大于200 mV,则此时压力传感器受到的压力F1>F0。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·新课标卷)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)(4分)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　　　元件两端的电压，　　　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　　　流过元件的电流，　　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。  (2)(2分)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。  (3)(4分)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　　　(用I1、I2和r1表示)。  答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　 解析　(1)若将电流表内接，电流表与元件串联，电流表的示数为流过元件的真实电流，而电压表测量的是电流表和元件两端的总电压，所以U大于元件两端的电压，所以大于元件的电阻，将电流表外接，电压表与元件并联，电压表的示数为元件两端的真实电压，而电流表测量的是通过电压表和元件的总电流，所以I大于流过元件的电流，所以小于元件的电阻。 (2)根据线性元件与非线性元件的定义由题图(a)可知，所测元件是非线性电阻元件。根据R=，在伏安特性曲线上某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，随着电流的增加，曲线某点与原点连线的斜率逐渐增大，其倒数逐渐减小，所以元件的电阻减小。 (3)将电流表A1与Rx并联，再与电流表A2、定值电阻R0串联接入电路。电路图如图所示 根据并联电路电压相等有I1r1=(I2-I1)Rx 可得Rx=。 2.(2025·广东潮州市联考)某实验小组欲利用热敏电阻设计一款温度报警器，器材有电源E1(电动势为12 V，内阻不计)，电源E2(电动势为1.5 V，内阻不计)，电流表A(量程为0.6 A，内阻很小)，电压表V(量程为6 V，内阻r=1 000 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω)，电阻箱R2，热敏电阻RT(室温下阻值约为1.5 kΩ)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2和导线若干。 (1)(2分)根据图甲测量电路，为尽可能准确地测量热敏电阻的阻值，电源应　　　　(填“E1”或“E2”)，电表1应选　　　　　　(填“电流表A”或“电压表V”)。  (2)(4分)测量热敏电阻的阻值RT随温度t的变化关系。 ①依据图甲连接测量电路，将热敏电阻RT置于温控箱中，将滑动变阻器的滑片置于最左端。 ②闭合开关S1，将单刀双掷开关S2打到b端，调节温控箱的温度，调节滑动变阻器R1使电表1有适当读数；保持滑动变阻器R1滑片的位置不变，将单刀双掷开关S2打到a端，调节　　　　　　，使电表1的读数保持不变，记录　　　　　　。  ③重复②中的步骤，在坐标纸中描绘热敏电阻的RT-t图像，如图乙所示。 (3)(4分)利用该热敏电阻设计一款简易温度报警装置，其电路结构如图丙所示。已知电源的电动势为3 V，内阻很小，不计报警器电阻对电路的影响，若报警器的电压高于2 V时会报警，要求报警器在温度高于36 ℃时发出警报，则电阻箱R的阻值应该调为　　　　　　 Ω，若考虑到电源内阻的影响，则实际报警温度会　　　　　　(填“高于”“低于”或“等于”)36 ℃。 答案　(1)E1　电压表V　(2)R2　温控箱的温度t和电阻箱R2的阻值　(3)1 800　高于 解析　(1)热敏电阻RT的阻值大约为几千欧，电路中的电流大约为mA量级，故不能选用电流表A，由于电压表V的内阻已知，可以作为电流表使用，量程为6 mA，故电源应选E1，电表1应选电压表V。 (2)根据等效替代法测电阻，应该保持滑动变阻器R1滑片的位置不变，将单刀双掷开关S2打到a端，调节电阻箱R2，使电表1的读数保持不变，记录温控箱的温度t和电阻箱R2的阻值。 (3)热敏电阻RT在温度为36 ℃时的阻值为900 Ω，此时报警器的电压为2 V，故电阻箱R的阻值应该调为1 800 Ω；若考虑到电源内阻的影响，报警器的电压为2 V时，热敏电阻RT的阻值应小于900 Ω，故实际报警温度会高于36 ℃。 3.(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作： (1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材： A.电源(恒压输出12 V) B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω) C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ) D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω) E.待测应变片Rx(阻值约几百欧) H.开关S、导线若干 请完善实验步骤： ①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路； ②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　 V；  ③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。 (2)(6分)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。 ①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　 Ω；  ②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。  答案　(1)①见解析图　②9.5　(2)①600　②1 800 解析　(1)①实验要求测量多组数据并使测量结果尽量精准，要测量多组数据，需采用分压式接法，又因为电流表内阻已知，故电流表内接可以有效消除系统误差，使测量结果尽量精准，因电源电压为12 V，故电压表量程选0~15 V的，电路图如图所示。 ②由于电压表量程为0~15 V，此时电压表最小刻度为0.5 V，只需要估读到本位即可，所以读数为9.5 V。 (2)①要使UCD=0，则需要满足R1∶R4=R2∶R3， 代入数据可得滑动变阻器接入电路中的阻值为R1=600 Ω； ②压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR， 将电阻变化量ΔR=6 Ω代入公式可得F=1 800 N。 4.小周与小王同学采用两种不同的电路研究半导体热敏电阻的阻值随温度的变化规律。 (1)小周同学设计了如图甲所示的电路,包含的器材有:电源E(4 V,不计内阻),电流表G(0～ 200 μA,内阻为500 Ω),电阻箱R1(0～99 999.9 Ω),滑动变阻器R2(0～2 000 Ω,0.3 A),热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),调温箱,开关S,导线若干。按图连接好电路进行测量,在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,此时热敏电阻的阻值为　　　　。  (2)小王为了提高实验的灵敏度和准确度,重新设计了如图乙所示的电路,他使用了以下器材:电源E,灵敏电流计G,定值电阻R0,电阻箱R3、R4,待测热敏电阻Rt,调温箱,开关S(一个),导线若干。根据电路图测量不同温度下热敏电阻的阻值,某次测量过程中流过灵敏电流计的电流从A流向B,为了使灵敏电流计的电流为0,则电阻箱需要的调节是　　　　(多选)。  A.只将R3适当调大　B.只将R3适当调小 C.只将R4适当调大 D.只将R4适当调小 答案 (1)最左端　13 600 Ω　(2)BC 解析 (1)在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到最左端;电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,该过程可认为电流表、调温箱和电阻箱两端电压之和不变,则电流表、调温箱和电阻箱的总电阻不变,热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),则29 500 Ω+20 000 Ω+500 Ω=35 900 Ω+Rt′+500 Ω,可知此时热敏电阻的阻值为Rt′=13 600 Ω。 (2)流过灵敏电流计的电流从A流向B,可知A点电势高于B点,为了使灵敏电流计的电流为0,则需降低A点电势或者升高B点电势,即减小R3两端的电压或者提高R4两端电压,则只将R3适当调小或者只将R4适当调大。故选B、C。 5.为尽可能精确测定待测电阻Rx的阻值(约为200 Ω),准备器材如下: 甲 电池组E(电动势3 V,内阻不计);电流表A1(量程0～15 mA,内阻约为100 Ω);电流表A2(量程0～300 μA,内阻为1 000 Ω);滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω,额定电流2 A);电阻箱R2(阻值范围0～9 999.9 Ω,额定电流1 A);开关、导线若干。 (1)如图甲所示的电路中,将电阻箱R2的阻值调到9 000 Ω,在a、b两处分别接入电流表,其中在a处接入的电流表为　　　　(填写器材代号)。  (2)调节滑动变阻器R1,其中一只电流表的示数如图乙所示,其示数为　　　　mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx的阻值为　　　　 Ω。(保留三位有效数字)  (3)利用提供的实验器材,以下电路设计方案中也能够比较精确测定Rx阻值的是　　　　。  答案 (1)A2　(2)8.0(±0.1)　191(±5)　(3)A 解析 (1)因为电流表A2内阻已知,所以a处接入的电流表为A2,与电阻箱R2串联后可知待测电阻的两端电压。 (2)其中一只电流表的示数如题图乙所示,由题图可知其示数为8.0 mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx两端电压为Ux=150×10-6×(9 000+1 000)V=1.5 V,通过待测电阻Rx的电流为Ix=(8.0×10-3-150×10-6)A=7.85×10-3A,则待测电阻Rx的阻值为Rx== Ω= 191 Ω。 (3)由电路图可知,分别先后闭合开关S2、S3,调节电阻箱R2使得两次电流表示数相同,即通过等效替代法可以比较精确测定Rx阻值,A正确;由电路图可知,无法测得通过Rx的电流,B错误;由电路图可知,由于A1表内阻未知,且存在分压作用,所以无法比较精确测定Rx的两端电压,则不可以比较精确测定Rx阻值,C错误。故选A。 6.为了测量阻值范围在200～500 Ω之间的电阻Rx的阻值,实验室提供两组器材,甲组和乙组同学设计了两个实验: (1)甲组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图甲实验电路: A.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω) B.毫安表(量程0～3 mA,内阻约100 Ω) C.直流电源(电动势E=3 V,内阻不计) D.三个开关,足量导线 甲组操作步骤如下: ①按电路图连好电路,闭合开关K1,记下毫安表的读数。 ②断开K1,闭合开关K2,调节电阻箱R的阻值,使毫安表的读数和①中相同,记下此时电阻箱的示数R1。 假设该组同学的设计合理,则待测电阻Rx=　　　　。经过仔细分析,该设计存在不合理的地方,不合理的地方是　  　。  (2)乙组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图乙实验电路: A.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω) B.理想电压表(量程0～3 V) C.直流电源(电动势E=3 V,内阻r=100 Ω) D.两个开关,足量导线 乙组操作步骤如下: ①按电路图连好电路,将R调到最大,然后闭合S1; ②将S2接到b端,调节R,使电压表达到满偏,记下此时电阻箱的示数R2; ③保持R的阻值不变,将S2接到a端,调整电压表的接线柱,此时电压表指针位置为满偏的,则根据乙组同学的设计方案,Rx=　　　　　(具体数值)。  答案 (1)R1　当闭合开关K1后,电路中电流大于毫安表的量程,毫安表将烧毁　(2)500 Ω 解析 (1)根据甲组同学的实验电路,该组同学采用了等效替代法,故待测电阻Rx=R1。甲电路中,开关接通后,电流表的读数最小为I==A=6 mA,已超过了毫安表的量程,毫安表将 烧毁。 (2)由电路结构可知,Rx与R两端的电压之比为,可知电阻之比为,即Rx=R2,将S2接b,电压表满偏时,则R2=,I=,解得Rx=500 Ω。 7.某探究小组利用课外时间做探究实验,先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻,先用替代法测出电压表V1的内阻,然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下: A.待测电压表V1,量程为0～2.0 V,内阻10～30 kΩ B.待测电压表V2,量程为0～3.0 V,内阻30～40 kΩ C.电阻箱,阻值范围0～99 999.9 Ω D.滑动变阻器,阻值范围0～1 000 Ω,额定电流0.5 A E.滑动变阻器,阻值范围0～20 Ω,额定电流2 A F.电池组,电动势为6.0 V,内阻为0.5 Ω G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个,导线若干 (1)实验器材选择除A、B、C、F、G外,滑动变阻器R′应选用　　 　　。(用器材前的字母表示)  (2)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容补充完整。 ①用替代法测电压表V1的内阻:根据所示电路图连接实验电路,闭合开关S1并将滑动变阻器R′的滑动触头置于左端;将单刀双掷开关S2置于触点2,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针指在刻度盘第　　　格,此时电阻箱R的阻值RA=20 kΩ。  ②用半偏法测电压表V2的内阻:将单刀双掷开关S2置于触点1,电阻箱的阻值调为零,闭合开关S1,调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R′的滑动触头位置不变,调节电阻箱R,使电压表V2的指针指在　　　　,此时电阻箱R的阻值为RB=30 kΩ。  (3)上述两种测量方法中,有种测量方法没有系统误差,该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表改装成一量程为0～6.0 V的电压表,需串联一个阻值为　　　　 kΩ的电阻。  答案 (1)E　(2)①N　②1.5 V　(3)40 解析 (1)分压法电路应选取电阻阻值小的滑动变阻器,这样可以使电压表示数变化更明显,所以用滑动变阻器E。 (2)①根据替代法的实验原理可知,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针仍指在刻度盘第N格,即回路中电流不变,总电阻不变,则电压表V1的内阻应等于电阻箱的阻值20 kΩ。 ②根据半偏法的实验原理可知,先让V2表满偏,然后电阻箱接入电路和电压表V2串联分压,因并联电路的总电压几乎不变,当V2的示数半偏时(即1.5 V)可以认为电阻箱的分压和电压表电压相同,因此电阻箱的阻值等于电压表的内阻,所以电压表的内阻等于电阻箱的阻值30 kΩ。 (3)由于等效替代法不存在系统误差,而半偏法存在系统误差,因为将电阻箱接入电路后,使得电压表和电阻箱的分压增大,所以V2的测量值偏大,而V1的内阻测量值等于真实值,所以根据电表改装原理可知,应该将电压表V1串联一个定值电阻改装成一量程为6.0 V的电压表,且串联的电阻阻值为R== Ω=40 000 Ω=40 kΩ。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 测电阻的其他几种方法 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 差值法 知识点1 差值法 考向1 电流表差值法重 考向2 电压表差值法重 考点二 等效替代法 知识点1 等效替代法 考向1等效替代法重 考点三 半偏法 知识点1 半偏法 考向1半偏法测电流表内阻重 考向2半偏法测电压表内阻 考点四 电桥法测电阻 知识点1 电桥法测电阻 考向1电桥法测电阻 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 差值法 √ —— 等效替代法 —— —— √ 半偏法 —— —— —— 电桥法测电阻 —— —— —— 考情分析 1.核心素养导向 注重考查学生在电路及电能方面的物理观念,如能量守恒定律在电路中的体现,场与相互作用在电场、电路中的作用等;强调科学思维,包括对电路模型的建立、推理以及对电能相关问题的分析;注重科学探究,可能会涉及电路实验的设计、误差分析等;同时考卷也会关注社会责任,如在电能应用中融入环保意识等内容。 2.结合科技热点 可能会融入中国科技成就或广东本地产业作为题目背景。例如在电路及电能方面,可能结合新能源技术(如太阳能发电、电动汽车充电桩等)、半导体产业等,考查电路原理、电能转化和应用等知识。 3.跨学科融合 出现物理与工程技术、数学建模的交叉问题。在电路中,可能会涉及利用微积分思想分析电路中的变化问题;在电能计算方面,可能会结合信息技术中的传感器原理来考查学生对电路及电能的综合应用能力,如通过传感器测量电容器的充、放电曲线,计算电容值或时间常数。 4.开放性试题 有可能出现开放性试题,例如要求从能量角度解释电动汽车充电桩为何使用直流快充而非交流电,需要用焦耳定律和电化学知识分析。这考查学生对电路和电能知识的综合运用和开放性思维。 情境与立意： 1.实验设计与误差分析 电路实验部分,要求学生自主选择器材、设计步骤并分析系统误差来源。例如设计实验验证机械能守恒定律与电路结合的实验,或利用传感器测量电容器的充、放电曲线等实验,对学生的实验设计和误差分析能力要求较高。 2.信息处理与整合 题目中情境信息丰富,学生需要将信息进行充分整合提炼。如在考查熟悉的热学模块中的活塞气缸模型与电路及电能结合的问题时,虽然原理简单,但情境信息可能干扰学生提取关键信息,影响解题。 复习目标 1.掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、电桥法等测电阻的方法。 2.会利用定值电阻按照实验要求设计实验电路。 3.会利用电学实验知识探索创新实验方案。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 差值法 知识点1 差值法 知●识●解●构 1.电流表差值法(如图所示) (1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0=I2-I1,电流表A1两端的电压U1=(I2-I1)R0。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量,可求得电流表A1的内阻r1=。 ②若r1为已知量,可求得R0=。 2.电压表差值法(如图所示) (1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0=U2-U1,流过电压表V1的电流I1=。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量,可求得电压表V1的内阻r1=R0。 ②若r1为已知量,可求得R0=r1。 考●向●破●译 考向1 电流表差值法 例1某小组通过实验探究某热敏电阻的阻值Rx与温度的关系。实验室可提供的器材:热敏电阻Rx、学生电源(通过调节可输出0～12 V的电压)、温控箱(能显示温度并可调节温度)、电流表A1(量程为0.6 A,内阻r1约为1 Ω)、电流表A2(量程为0.6 A,内阻r2=5 Ω)、电压表V(量程为3 V,内阻r3约500 Ω)、滑动变阻器R0(最大阻值为50 Ω)、导线和开关若干。 (1)为了更准确地描述出热敏电阻Rx随温度变化的关系,在图甲所示的电路图中,1应选　　　　;2应选　　　　(选填“电流表A1”“电流表A2”或“电压表V”)。  (2)闭合开关S,调节滑动变阻器。记下1电表的示数为x1,2电表的示数为x2=　　　　A(如图乙所示),则Rx=　　　　(用题中所给相关物理量的字母表示)。  (3)实验中改变温控箱的温度,分别测出了热敏电阻在不同温度下的阻值,得到了如图丙所示的Rx-t图像。根据所给的Rx-t图像可以看出,该热敏电阻的阻值与温度的关系式是Rx=　　　　　　　　。  【变式训练1·变载体】(2025·云南卷)基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E(电动势5 V，内阻不计)、电流表A1(量程100 μA，内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA，内阻约1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。 查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100 ℃范围内，铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系，如图(a)所示。 完成下列填空： (1)由图(a)可知，在0~100 ℃范围内，温度每升高1 ℃，该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω；  (2)兴趣小组设计了如图(b)所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(填“甲”或“乙”)，保护电阻R应选　　　　(填“R1”或“R2”)；  (3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295 μA，A1示数如图(c)所示，该示数为　　　　 μA，则所测温度为　　　　 ℃(计算结果保留2位有效数字)。  考向2 电压表差值法 例2学生实验小组要测量量程为3 V的电压表的内阻RV(约为1 kΩ～3 kΩ),可选用的器材有: 多用电表; 电源E(电动势约5 V); 电压表V1(量程5 V,内阻约3 kΩ); 定值电阻R0(阻值为800 Ω); 滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω); 滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ); 开关S,导线若干。 完成下列填空: (1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻,先将红、黑表笔短接调零后,选用图中　　　　(选填“A”或“B”)方式连接进行测量。  (2)该多用电表刻度盘上读出电阻刻度中间值为15,电阻挡的选择开关拨至倍率　　　　(选填“×10”“×100”或“×1k”)挡,多用电表和电压表的指针分别如图甲、乙所示,多用电表的读数 为　　　　Ω,电压表的读数为　　　　V。计算出多用电表中电池的电动势为　　　　V(结果保留三位有效数字)。  (3)为了提高测量精度,他们设计了如图丙所示的电路,其中滑动变阻器应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (4)闭合开关S,滑动变阻器滑片滑到某一位置时,电压表V1和待测电压表的示数分别为U1、U,则待测电压表内阻RV=　　　　(用U1、U和R0表示)。  【变式训练1】要精确测量电压表V1的内阻，实验室提供了以下器材: 待测电压表V1(量程为2.50 V，内阻约为2 000 Ω) 电压表V2(量程为3.00 V，内阻约为3 000 Ω) 定值电阻R1(阻值500 Ω) 定值电阻R2(阻值5 000 Ω) 滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω，额定电流为1 A) 电源(电动势为3 V，内阻为0.5 Ω) 开关、导线若干 某实验小组设计的电路如图甲所示。 请回答以下问题。 (1)图中a、b两点间　　　　(选填“需要”或“不需要”)用导线连接。  (2)图中虚线框内的定值电阻应为　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (3)测量中电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，则电压表V1的内阻RV1=　　　　(用题中给出的字母表示)。  (4)为使测量值精确，通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值，以U2为纵坐标，U1为横坐标描点画出的图像如图乙所示，由此可得电压表V1的内阻RV1为　　　　Ω(结果保留4位有效数字)。  考点二 等效替代法 知识点1 等效替代法 知●识●解●构 项目 电流等效替代 电压等效替代 (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电流表指针指在适当的位置,记下此时电流表的示数为I。 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱,使电流表的示数仍为I。 (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。 (1)按如图电路图连接好电路,并将电阻箱R0的阻值调至最大,滑动变阻器的滑片P置于a端。 (2)闭合S1、S2,调节滑片P,使电压表指针指在适当的位置,记下此时电压表的示数为U。 (3)断开S2,再闭合S3,保持滑动变阻器滑片P位置不变,调节电阻箱使电压表的示数仍为U。 (4)此时电阻箱接入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效,即Rx=R0。 考●向●破●译 考向一等效替代法【重】 例1 (2021·浙江6月选考)小李在实验室测量一电阻R的阻值。 (1)因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置。单刀双掷开关K掷到1，电压表的读数U1=1.65 V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1=　　　　 A；将K掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2=1.75 V，I2=0.33 A。由此可知应采用电流表　　　　(填“内”或“外”)接法。  (2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验： ①器材与连线如图丙所示，请在虚线框中画出对应的电路图； ②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图所示。则待测电阻Rx=　　　　 Ω。此方法　　　　(填“有”或“无”)明显的实验误差，其理由是　　　　　　　　　　　　　　　。  【变式训练1·变载体】为了较准确地测量某电子元件的电阻,某同学进行了以下实验,请完成步骤中的填空。 (1)用多用电表测量该元件的电阻,选用“×10”的电阻挡测量时,发现指针偏转较小,因此应将多用电表调到欧姆　　　　挡(选填“×1”或“×100”)。  (2)将红、黑表笔短接,调节欧姆调零旋钮,使指针指到电阻刻度的　　　　位置。  (3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端,多用电表的示数如图甲所示,则被测电阻的阻值为　　　　Ω。  (4)为精确测量其电阻,该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA,内阻约5 Ω;R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω),直流电源E约6 V,内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前,应将R调到　　　　(选填“最大值”或“最小值”)。  (5)将S掷到1位置,将R调为　　　　Ω,读出此时的示数为I0,然后将R调到最大值。  (6)再将S掷到2位置,调节R,使得的示数为　　　　,读出R的值为R0,可认为Rx=R0。  【变式训练2】为了测量一电压表V的内阻,某同学设计了如图甲所示的电路,其中V0是标准电压表,R0和R分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电源。 (1)用笔画线代替导线,根据如图甲所示的实验原理图将如图乙所示的实物图连接完整。 (2)实验步骤如下: ①将S拨向接点1,接通S1,调节　　　　,使标准电压表V0指针偏转到适当位置,记下此时　　　　的读数U;(填写器材代号)  ②然后将S拨向接点2,保持R0不变,调节　　　(填写器材代号),使　　　　　,记下此时R的读数;  ③多次重复上述过程,计算R读数的　　　　,即为待测电压表内阻的测量值。  (3)实验测得电压表的阻值可能与真实值之间存在误差,除偶然误差因素外,还有哪些可能的原因,请写出其中一种可能的原因:　 。  　 考点三 半偏法 知识点1 半偏法 知●识●解●构 1.半偏法测电流表内阻 (1)实验电路图,如图所示。 (2)实验步骤。 ①按如图所示的电路图连接实验电路; ②断开S2,闭合S1,调节R1,使电流表读数等于其量程Im; ③保持R1不变,闭合S2,调节R2,使电流表读数等于Im,然后读出R2的值,则RA=R2。 (3)实验条件:R1≫RA。 (4)测量结果:RA测=R2<RA。 (5)误差分析:当闭合S2时,总电阻减小,总电流增大,大于原电流表的满偏电流,而此时电流表半偏,所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大,R2的电阻比电流表的电阻小,而我们把R2的读数当成电流表的内阻,故测得的电流表的内阻偏小。 2.半偏法测电压表内阻 (1)实验电路图,如图所示。 (2)实验步骤。 ①按如图所示的电路图连接实验电路; ②将R2的阻值调为零,闭合S,调节R1,使电压表读数等于其量程Um; ③保持R1阻值不变,调节R2,使电压表读数等于Um,然后读出R2的值,则RV=R2。 (3)实验条件:R1≪RV。 (4)测量结果:RV测=R2>RV。 (5)误差分析:当R2的阻值由零逐渐增大时,R2与电压表两端的电压也将逐渐增大,因此电压表读数等于Um时,R2两端的电压将大于Um,则R2>RV,从而造成RV的测量值偏大。 考●向●破●译 考向一 半偏法测电流表内阻【重】 例1 (2025·广东湛江月考)某同学要将一个量程为0～1 mA的毫安表改装成量程为0～0.6 A的电流表,他先测出毫安表的内阻,然后对电表进行改装,最后再利用标准电流表进行校准。 该同学利用“半偏法”原理测量毫安表G的内阻,实验中可供选择的器材如下: A.滑动变阻器R1(0～2 kΩ); B.滑动变阻器R2(0～10 kΩ); C.电阻箱R′(0～9 999.9 Ω); D.电源E1(电动势为1.5 V); E.电源E2(电动势为9 V); F.电源E3(电动势为12 V); G.开关、导线若干。 具体实验步骤如下: a.按电路原理图连接好线路; b.将滑动变阻器R的阻值调到最大,闭合开关S1后调节R的阻值,使毫安表G的指针满偏; c.保持R不变,闭合S2,调节R′的阻值,使毫安表G的示数为500 μA,此时R′的示数为1 820.5 Ω。 回答下列问题: (1)为减小实验误差,实验中电源应选用　　　,滑动变阻器应选用　　　　　。(均填器材前的字母)  (2)由实验操作步骤可知毫安表G内阻的测量值Rg=　　　　 Ω。  (3)若按照(2)中测量的Rg,将上述毫安表G改装成量程为0.6 A的电流表,需要并联一个阻值为　　　　 Ω的电阻R0(结果保留1位小数)。  (4)对改装后的电流表进行校对,由于内阻测量造成的误差,当标准电流表示数为0.6 A时,改装电流表中毫安表G的示数为960 μA,为了尽量消除改装后的电流表测量电流时带来的误差,R0的阻值应调至　　　　 Ω(结果保留1位小数)。  【变式训练1】实验室有一个量程为I=3 A的电流表出现故障,修复该电流表的实验过程如下。 (1)取出电流表中的表头G,检查确认表头正常。用标准电表测出表头G的满偏电流Ig=3 mA。 (2)测量表头内阻如图甲所示。将滑动变阻器滑片移到a端,先闭合开关S1,调节滑动变阻器,直至表头G指针满偏。再闭合开关S2,保持滑动变阻器滑片位置不变,仅调节电阻箱阻值,直至表头G示数为满偏示数的一半,此时电阻箱示数如图乙所示。则表头G的内阻为Rg=　　　　Ω。  (3)图丙所示为该电流表内部电路,经检查确定只有R2损坏。需要依据图中R1、R3及上述相关数据计算R2的阻值,则R2=　　　　(应用上述相关物理量字母表示)。  (4)测量知R1=15 Ω,R3=0.10 Ω,则R2=　 Ω。 (结果保留两位有效数字) (5)选取相应的电阻替换R2,重新安装好电表。由于步骤(2)测电阻存在一定的误差,则该修复后的电表测量出的电流值比实际值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。  考向2 半偏法测电压表内阻 例2 (2025·广东中山模拟)现欲测量电压表V1(量程为0～3 V)、电压表V2(量程为0～6 V)各自的内阻。实验电路图如图所示,所供选用的器材规格如下: A.电阻箱,阻值在100 kΩ内可调; B.滑动变阻器,阻值范围0～2 kΩ,额定电流0.6 A; C.滑动变阻器,阻值范围0～30 Ω,额定电流3 A; D.6节1.5 V干电池串联组成的电池组,内阻约为2 Ω; E.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个及导线若干。 (1)为实现实验目的,实验中所用的滑动变阻器应选用　　　　(填器材前的字母)。  (2)连接好器材后进行如下操作: ①将滑动变阻器的滑片置于左端,闭合干路开关,先将单刀双掷开关置于b端,调节滑动变阻器,使电压表V2读数为4 V,然后将单刀双掷开关置于a端,调节电阻箱阻值使电压表V2的读数再次为4 V,此时电阻箱的读数为15 kΩ; ②保持单刀双掷开关置于a端,将电阻箱的阻值调为零并同时调节滑动变阻器,使电压表V2的示数达到6 V,保持滑动变阻器的滑片位置不变,调节电阻箱,再使电压表V2的示数为3 V,记下此时电阻箱的读数为27 kΩ,即为电压表V2内阻的测量值; ③根据以上测量方法可知,电压表V1内阻的测量值为　　　　 Ω(结果保留3位有效数字)。  (3)对上述测量过程进行误差分析,其中电压表V2内阻的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  (4)为了得到两表内阻的真实值,某同学重新进行实验。先将滑动变阻器的滑片置于左端后,闭合干路开关,将单刀双掷开关置于b端,调节滑动变阻器,发现当电压表V1满偏时,电压表V2的读数为5 V,则电压表V2内阻的真实值为　　　　 Ω(结果保留3位有效数字)。  【变式训练1】小张同学选用如图所示的实验器材测量某电压表的内阻。实物电路连接还未完成,他预想的实验步骤如下: a.正确连接好测量电路,将滑动变阻器的滑片移动到最左端,电阻箱的阻值调到零; b.合上开关S,调节滑动变阻器R1的滑片位置,使得电压表的指针指到满刻度; c.调节滑动变阻器R1的滑片位置和电阻箱R的阻值,使得电压表的指针指到满刻度的一半; d.读出电阻箱接入电路中的电阻值R,即为电压表内电阻RV的测量值。 选择的实验器材是: A.待测电压表:量程为3.0 V,标称阻值为2 000 Ω; B.滑动变阻器:最大阻值为500 Ω,额定电流为0.3 A; C.电阻箱:最大阻值为9 999 Ω; D.电池组:电动势约为4 V,内阻约为1 Ω; E.导线和开关等。 (1)推测小张同学测量电压表内电阻的原理,补画好实物电路连接。 (2)在上述实验步骤中,有错误的步骤是　　　　,改正为　 。  (3)小张同学发现电压表内电阻的测量值与标称阻值误差较大,与同学讨论后找到了减小误差的正确方法,重新正确操作实验: ①选择阻值　　　　(选填“更大”或“更小”)的滑动变阻器;  ②重做步骤a时,欲将电阻箱的阻值调到零,但“×10”调节旋钮被卡住(内部电路连接正常),此时读数为R2;重做步骤c,使得电压表的指针指到满刻度的四分之三,此时电阻箱的读数为R3,可计算出电压表内电阻RV的测量值为　　　　。  (4)由于电压表内电阻RV的测量存在系统误差,将该电压表改装成0～15 V的电压表去测量电压,测量值会　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  考点四 电桥法测电阻　 知识点1 电桥法测电阻 知●识●解●构 1.操作:如图甲所示,实验中调节电阻箱R3,使灵敏电流计G的示数为0。 2.原理:当IG=0时,有UAB=0,则UR1=UR3,UR2=URx;电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有=,=,由以上两式解得R1Rx=R2R3或=,这就是电桥平衡的条件,由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 考●向●破●译 考向一 电桥法测电阻 例1灵敏电流计在电学实验中有非常重要的作用，除了用于改装电表外，我们常常运用它“灵敏”的特性来设计电路。在含灵敏电流计的电路中，当通过其电流为零时，其所在处可理解为断路，也可理解为两端电势相等，等同于同一结点。某同学利用灵敏电流计的“灵敏”特性设计了一个电路来测量某定值电阻Rx的阻值(约为20 Ω)。所用实验器材如下： A.电压表V1(量程0~3 V，内阻约为12 kΩ)； B.电压表V2(量程0~9 V，内阻约为30 kΩ)； C.电流表A1(量程0~150 mA，内阻约为10 Ω)； D.电流表A2(量程0~0.6 A，内阻约为1 Ω)； E.电流计G(量程0~100 μA，内阻约为120 Ω)； F.电阻箱R(0~9 999.9 Ω)； G.电源E(3 V，内阻很小) (1)为了较准确地测量电阻Rx，电压表应选　　　　　　(选填“A”或“B”)，电流表应选　　　　　　(选填“C”或“D”)。  (2)为方便实验调节，闭合开关S前电阻箱应调整至　　　　　　 kΩ。  (3)闭合开关S后，调节电阻箱的阻值，当电流计读数为零时，分别读取并记录电阻箱阻值R、电压表读数U和电流表读数I，则待测电阻Rx的测量值为　　　　　　(用题目给出的物理量表示)。  (4)考虑电表内阻影响，待测电阻Rx的测量值　　　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。  【变式训练1】某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力的装置,其电路如图甲所示,R1、R2、R3为电阻箱,RF为半导体薄膜压力传感器,C、D间连接电压传感器(内阻无穷大)。 (1)先用电阻表“×100”挡粗测RF的阻值,示数如图乙所示,对应的读数是　　　　Ω。  (2)适当调节R1、R2、R3,使电压传感器示数为0,此时,RF的阻值为　　 　　(用R1、R2、R3表示)。  (3)依次将0.5 g的标准砝码加载到压力传感器上(压力传感器上所受压力大小等于砝码重力大小),读出电压传感器示数U,所测数据如下表所示: 次数 1 2 3 4 5 6 砝码质量m/g 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 电压U/mV 0 57 115 168 220 280 根据表中数据在图丙上描点,绘制Um关系图线。 (4)完成前面三步的实验工作后,该测量微小压力的装置即可投入使用。在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0,电压传感器示数为200 mV,则F0大小是　　　　N(重力加速度g取 9.8 m/s2,结果保留2位有效数字)。  (5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D间电压,在半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F1,此时非理想毫伏表读数为200 mV,则F1　　　　(选填“>”“<”或“=”)F0。  真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.(2025·新课标卷)用伏安法可以研究电学元件的伏安特性。阻值不随电流、电压变化的元件称为线性电阻元件，否则称为非线性电阻元件。 (1)(4分)利用伏安法测量某元件的电阻，电流表和电压表的示数分别记为I和U。若将电流表内接，则U　　　　　元件两端的电压，　　　　　元件的电阻；将电流表外接，则I　　　　　流过元件的电流，　　　　　元件的电阻(均选填“小于”或“大于”)。  (2)(2分)图(a)是某实验小组用电流表内接法测得的某元件的伏安特性曲线，由图可知，所测元件是　　　　　(选填“线性”或“非线性”)电阻元件。随着电流的增加，元件的电阻　　　　　(选填“增大”“不变”或“减小”)。  (3)(4分)利用电流表A1(内阻r1)、电流表A2(内阻未知)以及一个用作保护电阻的定值电阻R0(阻值未知)，测量电阻Rx的阻值。将图(b)中的器材符号的连线补充完整，完成实验电路原理图。按完整的实验电路测量Rx，某次测量中电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，则Rx=　　　　　(用I1、I2和r1表示)。  2.(2025·广东潮州市联考)某实验小组欲利用热敏电阻设计一款温度报警器，器材有电源E1(电动势为12 V，内阻不计)，电源E2(电动势为1.5 V，内阻不计)，电流表A(量程为0.6 A，内阻很小)，电压表V(量程为6 V，内阻r=1 000 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为100 Ω)，电阻箱R2，热敏电阻RT(室温下阻值约为1.5 kΩ)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2和导线若干。 (1)(2分)根据图甲测量电路，为尽可能准确地测量热敏电阻的阻值，电源应　　　　(填“E1”或“E2”)，电表1应选　　　　　　(填“电流表A”或“电压表V”)。  (2)(4分)测量热敏电阻的阻值RT随温度t的变化关系。 ①依据图甲连接测量电路，将热敏电阻RT置于温控箱中，将滑动变阻器的滑片置于最左端。 ②闭合开关S1，将单刀双掷开关S2打到b端，调节温控箱的温度，调节滑动变阻器R1使电表1有适当读数；保持滑动变阻器R1滑片的位置不变，将单刀双掷开关S2打到a端，调节　　　　　　，使电表1的读数保持不变，记录　　　　　　。  ③重复②中的步骤，在坐标纸中描绘热敏电阻的RT-t图像，如图乙所示。 (3)(4分)利用该热敏电阻设计一款简易温度报警装置，其电路结构如图丙所示。已知电源的电动势为3 V，内阻很小，不计报警器电阻对电路的影响，若报警器的电压高于2 V时会报警，要求报警器在温度高于36 ℃时发出警报，则电阻箱R的阻值应该调为　　　　　　 Ω，若考虑到电源内阻的影响，则实际报警温度会　　　　　　(填“高于”“低于”或“等于”)36 ℃。 3.(2025·广东深圳市二模)某学习小组组装一台体重测量仪，进行如下操作： (1)应变片为体重测量仪的核心元件，当对台秤施加压力时，应变片形状改变，其阻值增大。为测量应变片在无形变时的阻值，实验室提供了如下实验器材： A.电源(恒压输出12 V) B.电流表(量程0~60 mA，内阻为10 Ω) C.电压表(量程0~3 V/15 V，内阻约3 kΩ/15 kΩ) D.滑动变阻器(最大阻值为10 Ω) E.待测应变片Rx(阻值约几百欧) H.开关S、导线若干 请完善实验步骤： ①为得到多组数据并使测量结果尽量精准，请在图甲中用笔画线代替导线连接成完整电路； ②闭合开关S，调节滑动变阻器，记下电压表和电流表的示数。某次测量中电压表指针如图乙所示，读数为　　　　 V；  ③正确操作后，对多组数据进行处理，得到应变片的阻值为300 Ω。 (2)(6分)查阅相关资料得知体重测量仪的原理如图丙所示，现进行组装和校准。其中R1为滑动变阻器，R4为上述应变片，定值电阻R2、R3阻值分别为1 000 Ω、500 Ω。当台秤受到压力时，测量电路将电阻增加量转化为电压UCD信息，再转换成体重输出。已知压力与应变片电阻增加量的关系为F=kΔR，k=300 N/Ω。 ①适当调节R1，使UCD=0，这时输出体重值为零，则滑动变阻器接入电路的阻值为　　　　 Ω；  ②该应变片阻值增加量ΔR的变化范围为0~6 Ω，该体重仪的最大测量值为　　　　 N。  4.小周与小王同学采用两种不同的电路研究半导体热敏电阻的阻值随温度的变化规律。 (1)小周同学设计了如图甲所示的电路,包含的器材有:电源E(4 V,不计内阻),电流表G(0～ 200 μA,内阻为500 Ω),电阻箱R1(0～99 999.9 Ω),滑动变阻器R2(0～2 000 Ω,0.3 A),热敏电阻Rt(25 ℃时电阻为20 000 Ω),调温箱,开关S,导线若干。按图连接好电路进行测量,在开关闭合前,将滑动变阻器的触头P移到　　　　(选填“最左端”或“最右端”),电阻箱调至29 500 Ω,接着将调温箱温度设置为25 ℃,再接通开关,缓慢移动触头,使电表示数为40 μA;保持滑动触头位置不变,调节调温箱温度上升至30 ℃,调节电阻箱至35 900 Ω使电表示数仍为40 μA,此时热敏电阻的阻值为　　　　。  (2)小王为了提高实验的灵敏度和准确度,重新设计了如图乙所示的电路,他使用了以下器材:电源E,灵敏电流计G,定值电阻R0,电阻箱R3、R4,待测热敏电阻Rt,调温箱,开关S(一个),导线若干。根据电路图测量不同温度下热敏电阻的阻值,某次测量过程中流过灵敏电流计的电流从A流向B,为了使灵敏电流计的电流为0,则电阻箱需要的调节是　　　　(多选)。  A.只将R3适当调大　B.只将R3适当调小 C.只将R4适当调大 D.只将R4适当调小 5.为尽可能精确测定待测电阻Rx的阻值(约为200 Ω),准备器材如下: 甲 电池组E(电动势3 V,内阻不计);电流表A1(量程0～15 mA,内阻约为100 Ω);电流表A2(量程0～300 μA,内阻为1 000 Ω);滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω,额定电流2 A);电阻箱R2(阻值范围0～9 999.9 Ω,额定电流1 A);开关、导线若干。 (1)如图甲所示的电路中,将电阻箱R2的阻值调到9 000 Ω,在a、b两处分别接入电流表,其中在a处接入的电流表为　　　　(填写器材代号)。  (2)调节滑动变阻器R1,其中一只电流表的示数如图乙所示,其示数为　　　　mA;此时另一只电流表的示数为150 μA,则待测电阻Rx的阻值为　　　　 Ω。(保留三位有效数字)  (3)利用提供的实验器材,以下电路设计方案中也能够比较精确测定Rx阻值的是　　　　。  6.为了测量阻值范围在200～500 Ω之间的电阻Rx的阻值,实验室提供两组器材,甲组和乙组同学设计了两个实验: (1)甲组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图甲实验电路: A.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω) B.毫安表(量程0～3 mA,内阻约100 Ω) C.直流电源(电动势E=3 V,内阻不计) D.三个开关,足量导线 甲组操作步骤如下: ①按电路图连好电路,闭合开关K1,记下毫安表的读数。 ②断开K1,闭合开关K2,调节电阻箱R的阻值,使毫安表的读数和①中相同,记下此时电阻箱的示数R1。 假设该组同学的设计合理,则待测电阻Rx=　　　　。经过仔细分析,该设计存在不合理的地方,不合理的地方是　  　。  (2)乙组根据实验目的和提供的如下实验器材设计出图乙实验电路: A.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω) B.理想电压表(量程0～3 V) C.直流电源(电动势E=3 V,内阻r=100 Ω) D.两个开关,足量导线 乙组操作步骤如下: ①按电路图连好电路,将R调到最大,然后闭合S1; ②将S2接到b端,调节R,使电压表达到满偏,记下此时电阻箱的示数R2; ③保持R的阻值不变,将S2接到a端,调整电压表的接线柱,此时电压表指针位置为满偏的,则根据乙组同学的设计方案,Rx=　　　　　(具体数值)。  7.某探究小组利用课外时间做探究实验,先利用如图所示的电路来测量两个电压表的内阻,先用替代法测出电压表V1的内阻,然后用半偏法测出电压表V2的内阻。供选用的器材如下: A.待测电压表V1,量程为0～2.0 V,内阻10～30 kΩ B.待测电压表V2,量程为0～3.0 V,内阻30～40 kΩ C.电阻箱,阻值范围0～99 999.9 Ω D.滑动变阻器,阻值范围0～1 000 Ω,额定电流0.5 A E.滑动变阻器,阻值范围0～20 Ω,额定电流2 A F.电池组,电动势为6.0 V,内阻为0.5 Ω G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个,导线若干 (1)实验器材选择除A、B、C、F、G外,滑动变阻器R′应选用　　 　　。(用器材前的字母表示)  (2)下面是主要的实验操作步骤,将所缺的内容补充完整。 ①用替代法测电压表V1的内阻:根据所示电路图连接实验电路,闭合开关S1并将滑动变阻器R′的滑动触头置于左端;将单刀双掷开关S2置于触点2,调节滑动变阻器R′,使电压表V2的指针指在刻度盘第N格,然后将单刀双掷开关S2置于触点1,调节电阻箱R使电压表V2的指针指在刻度盘第　　　格,此时电阻箱R的阻值RA=20 kΩ。  ②用半偏法测电压表V2的内阻:将单刀双掷开关S2置于触点1,电阻箱的阻值调为零,闭合开关S1,调节滑动变阻器使电压表V2的指针满偏。保持滑动变阻器R′的滑动触头位置不变,调节电阻箱R,使电压表V2的指针指在　　　　,此时电阻箱R的阻值为RB=30 kΩ。  (3)上述两种测量方法中,有种测量方法没有系统误差,该小组选用此测量方法测出其内阻的电压表改装成一量程为0～6.0 V的电压表,需串联一个阻值为　　　　 kΩ的电阻。  1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第37讲 测电阻的其他几种方法 考点一 差值法 考向1 电流表差值法 例1 答案 (1)电流表A1　电流表A2 (2)0.50　　(3)7.5+t(Ω) 【变式训练1·变载体】答案　(1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51 考向2 电压表差值法 例2答案 (1)A　(2)×100　1 600　1.40　2.71(3)R1　(4) 【变式训练1】答案　(1)需要　(2)R1　(3)　(4)2 083 考点二 等效替代法 考向一等效替代法【重】 例1答案　(1)0.34　外　(2)①见解析图　②5　有　电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近(或其他合理解释) 【变式训练1·变载体】答案　(1)×100　(2)0刻度　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0 【变式训练2】答案　(1)见解析图　(2)①R0　V0　②R　标准电压表V0读数仍为U　③平均值　(3)电阻箱阻值不连续;电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化;电源连续使用较长时间,电动势降低,内阻增大等。 考点三 半偏法 考向一 半偏法测电流表内阻【重】 例1 答案 (1)E　B　(2)1 820.5　(3)3.0　(4)3.1 【变式训练1】答案 (2)10　(3) (Rg+R1+R3)(4)0.025　(5)偏小 考向2 半偏法测电压表内阻 例2 答案 (1)C　(2)1.50×104　(3)大于　(4)2.50×104 【变式训练1】答案 (1)见解析图乙　(2)c　保持滑动变阻器R1的滑片位置不变,调节电阻箱R的阻值 (3)①更小　②3R3-4R2　(4)偏小 考点四 电桥法测电阻　 例1 答案　(1)A　C　(2)6　(3)　(4)等于 【变式训练1】答案 (1)1 000　(2)　(3)图见解析(4)1.7×10-2　(5)> 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1.答案　(1)大于　大于　大于　小于　(2)非线性　减小　(3)见解析图　 2.答案　(1)E1　电压表V　(2)R2　温控箱的温度t和电阻箱R2的阻值　(3)1 800　高于 3. 答案　(1)①见解析图　②9.5　(2)①600　②1 800 4.答案 (1)最左端　13 600 Ω　(2)BC 5.答案 (1)A2　(2)8.0(±0.1)　191(±5)　(3)A 6.答案 (1)R1　当闭合开关K1后,电路中电流大于毫安表的量程,毫安表将烧毁　(2)500 Ω 7.答案 (1)E　(2)①N　②1.5 V　(3)40 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $