第30练 立体几何章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》立体几何章节测验，以“三阶支架”为框架，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|线面位置关系、距离、角度等单一概念|选择题1-8题直接考查定义辨析，强化空间观念| |技能应用|射影、异面直线夹角、线面平行证明等简单运算与推理|填空题11-14题聚焦正方体度量计算，提升运算能力| |综合提升|复杂几何体中线面关系证明与计算|解答题18题结合四棱锥情境综合应用，发展推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第30练 章节测验 一、选择题 1. 长方体中，与底面PQRS平行的棱是（　　） A. PQ B. C. D. PR 2. 四棱柱中，边QR与上底面 的关系为（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 在面内 3. 正方体中，可判定 底面ABCD的相交直线是（　　） A. BA、BC B. BA、CD C. BC、AD D. 、BA 4. 点P到平面α的垂足为H，PH=9，HA=12，则PA为（　　） A. B. C. D. 5. 斜线长10，点到平面距离为5，则线面角为（　　） A. B. C. D. 6. 正方体中，体对角线 在底面PQRS内的射影是（　　） A. PR B. C. PQ D. 7. 两个平行平面被第三平面截得直线u、v，若u与一条直线夹角为40°，则v与该直线的对应夹角为（　　） A. B. C. D. 8. 长方体相邻两面所成二面角为（　　） A. B. C. D. 9. 平面α、β垂直并交于l，a在α内且 ，则a与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 10. 正方体棱长4，体对角线与底面所成角的正切为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 正方体棱长6，顶点A₁到底面距离为______。 12. 正方体棱长6，体对角线A₁C在底面的射影长为______。 13. 长方体相邻两面所成二面角为______。 14. 正方体中，异面直线AB与CC₁所成角为______。 三、解答题 15. 三棱柱PQR-P₁Q₁R₁中，证明QR∥平面P₁Q₁R₁。 　 　 　 16. 点P到平面α的垂足为H，A在α内，PH=8，HA=6。求PA及PA与α所成角的正弦。 　 　 　 17. 平面α∥平面β，平面γ与α、β分别交于直线m、n。证明m∥n。 　 　 　 18．如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，且平面．E，F分别是的中点．    (1)求证：平面； (2)若平面与平面所成的角为，且，求． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第30练 章节测验 一、选择题 1. 长方体中，与底面PQRS平行的棱是（　　） A. PQ B. C. D. PR 【答案】B 【解析】 且在底面外。 2. 四棱柱中，边QR与上底面 的关系为（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 在面内 【答案】A 【解析】 且QR在上底面外。 3. 正方体中，可判定 底面ABCD的相交直线是（　　） A. BA、BC B. BA、CD C. BC、AD D. 、BA 【答案】A 【解析】，，且BA、BC交于B。 4. 点P到平面α的垂足为H，PH=9，HA=12，则PA为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 5. 斜线长10，点到平面距离为5，则线面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 6. 正方体中，体对角线 在底面PQRS内的射影是（　　） A. PR B. C. PQ D. 【答案】A 【解析】P₁的射影为P，R在底面内。 7. 两个平行平面被第三平面截得直线u、v，若u与一条直线夹角为40°，则v与该直线的对应夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，对应角相等。 8. 长方体相邻两面所成二面角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】相邻面垂直。 9. 平面α、β垂直并交于l，a在α内且 ，则a与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 【答案】B 【解析】由面面垂直性质，。 10. 正方体棱长4，体对角线与底面所成角的正切为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 二、填空题 11. 正方体棱长6，顶点A₁到底面距离为______。 【答案】 【解析】 底面，且 。 12. 正方体棱长6，体对角线A₁C在底面的射影长为______。 【答案】 【解析】A₁的射影为A，所以射影为AC，。 13. 长方体相邻两面所成二面角为______。 【答案】 【解析】相邻两面互相垂直，所以二面角为 。 14. 正方体中，异面直线AB与CC₁所成角为______。 【答案】 【解析】，，所以AB与CC₁所成角为 。 三、解答题 15. 三棱柱PQR-P₁Q₁R₁中，证明QR∥平面P₁Q₁R₁。 【答案】QR平行于平面P₁Q₁R₁。 【解析】， 平面P₁Q₁R₁，QR不在该平面内，所以QR∥平面P₁Q₁R₁。 16. 点P到平面α的垂足为H，A在α内，PH=8，HA=6。求PA及PA与α所成角的正弦。 【答案】，线面角的正弦为 。 【解析】，；设PA与α所成角为θ，则 。 17. 平面α∥平面β，平面γ与α、β分别交于直线m、n。证明m∥n。 【答案】m∥n。 【解析】，，且m、n同在平面γ内；由 ，两平面被γ截得的交线平行，所以 。 18．如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，且平面．E，F分别是的中点．    (1)求证：平面； (2)若平面与平面所成的角为，且，求． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）证法1：取的中点H，连，可得，根据线面平行的判定理可证明结论； 证法2：连交于O，连，先证平面平面，据此可证明结论； （2）根据线面垂直的判定和性质，可得就是二面角的平面角，由证法1，在直角中，求即可得解. 【详解】（1）证法1：取的中点H，连．    因为E，F分别是的中点， 则，， 所以是平行四边形， 则，又平面，平面， 所以平面． 证法2：连交于O，连， 因为E，F分别是的中点， 则，平面，平面， 平面，平面， 所以平面，平面． 又，所以平面平面. 又平面，故平面． （2）因为是矩形，则， 又平面，平面， 则，，平面， 所以平面． 因为平面，所以． 则就是二面角的平面角，即. 又平面，平面， 所以. 在直角中，，, 即为等边三角形， 由证法1，可得. 学科网（北京）股份有限公司 $