第29练 两平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第29练“两平面垂直”，以三阶分层设计（基础概念→关系理解→综合应用）构建知识巩固路径，通过正方体、长方体等模型强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面垂直定义、简单几何体中垂直判断|选择题1-5（正方体/长方体平面关系）、填空题7-9（角度/个数计算），直接对标课堂基础知识点| |理解层|平面垂直性质及多平面关系|选择题6（三平面位置关系）、填空题10（交线判断），深化对判定定理的理解| |应用层|垂直证明与体积计算|解答题11（正方体中平面垂直证明）、12（四棱锥中平行证明及体积计算），综合考查推理能力与空间观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第29练 两平面垂直 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交成45° D. 重合 【答案】B 【解析】 平面ABCD，且 在侧面内。 2. 若直线l⊂α且l⊥β，则α与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法判断 【答案】B 【解析】一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直。 3. α⊥β，交线为l，a⊂α且a⊥l，则a与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】由面面垂直性质，。 4. 长方体中，与底面ABCD垂直的面有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】四个侧面均含有底面的垂线。 5. 正方体中，平面 与底面ABCD的交线是（　　） A. AB B. AC C. AA₁ D. A₁C₁ 【答案】B 【解析】两个平面的公共点A、C确定交线AC。 6. α⊥β，β⊥γ时，α与γ（　　） A. 必平行 B. 必垂直 C. 可能平行也可能相交 D. 必重合 【答案】C 【解析】同时垂直同一平面的两个平面位置不唯一。 二、填空题 7. 正方体中，平面ABCD与平面ABB₁A₁所成角为______。 【答案】 【解析】两面垂直。 8. α⊥β交于l，a⊂α且a⊥l，则a与β所成角为______。 【答案】 【解析】。 9. 长方体底面与四个侧面中，垂直的侧面个数为______。 【答案】 【解析】四个侧面均垂直底面。 10. 正方体中，平面ACC₁A₁与底面交线为______。 【答案】 【解析】公共点A、C确定交线。 三、解答题 11. 正方体中证明平面ABB₁A₁⊥平面ABCD。 【答案】两平面垂直。 【解析】侧棱AA₁垂直底面且包含在侧面内。 12．如图，在四棱锥中，底面是，且边长为a的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面.    (1)若G为的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）连接，如图，   底面是菱形，且， ，， 为等边三角形， G为的中点， ， 平面底面，平面底面， 且底面， 平面； （2）由（1）已知得与都是等边三角形， G为的中点， ， 平面底面，平面底面， 且平面， 底面，即平面， 是三棱锥的高， 菱形的边长为a，则，， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第29练 两平面垂直 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交成45° D. 重合 2. 若直线l⊂α且l⊥β，则α与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法判断 3. α⊥β，交线为l，a⊂α且a⊥l，则a与β（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交但不垂直 4. 长方体中，与底面ABCD垂直的面有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 正方体中，平面 与底面ABCD的交线是（　　） A. AB B. AC C. AA₁ D. A₁C₁ 6. α⊥β，β⊥γ时，α与γ（　　） A. 必平行 B. 必垂直 C. 可能平行也可能相交 D. 必重合 二、填空题 7. 正方体中，平面ABCD与平面ABB₁A₁所成角为______。 8. α⊥β交于l，a⊂α且a⊥l，则a与β所成角为______。 9. 长方体底面与四个侧面中，垂直的侧面个数为______。 10. 正方体中，平面ACC₁A₁与底面交线为______。 三、解答题 11. 正方体中证明平面ABB₁A₁⊥平面ABCD。 　 　 　 12．如图，在四棱锥中，底面是，且边长为a的菱形，侧面是等边三角形，且平面底面.    (1)若G为的中点，求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $