第28练 二面角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第28练“二面角”，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题分层巩固二面角概念及应用，适配同步教学，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二面角定义、平面角识别|选择题（如第2题平面角定义判断）、填空题（如第7题正方体相邻面二面角）| |概念应用|简单计算与直接应用|解答题11题（正方体中二面角计算）| |综合探究|综合推理与空间建模|解答题12题（四棱锥中证明及二面角求解，体现推理能力）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第28练 二面角 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 所成二面角为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 在二面角α-l-β中，O∈l，OA⊂α、OB⊂β且OA⊥l、OB⊥l，则二面角大小等于（　　） A. ∠AOB B. ∠OAB C. ∠OBA D. 180°-∠AOB 3. 若二面角平面角的余弦为0，则两平面夹角为（　　） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 4. 屋脊两坡面所成二面角为120°，相邻二面角为（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. 正方体中，以AB为棱的两个相邻面形成的平面角可取（　　） A. ∠DAA₁ B. ∠DAB C. ∠BAA₁ D. ∠ABC 6. 若二面角平面角为45°，则其补二面角为（　　） A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 二、填空题 7. 正方体相邻两面的二面角为______。 8. 二面角为110°，其相邻补二面角为______。 9. 若平面角两边互相垂直，则二面角为______。 10. 正方体中，平面ABCD与平面ABB₁A₁的平面角可记为______。 三、解答题 11. 正方体中，求平面ABCD与平面 所成二面角。 　 　 　 12．如图所示，在四棱锥中，已知，，侧面为等边三角形，，.    (1)证明：平面； (2)求二面角的大小． 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第28练 二面角 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 所成二面角为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】在棱AB处，AD⊥AB，AA₁⊥AB，∠DAA₁=90°。 2. 在二面角α-l-β中，O∈l，OA⊂α、OB⊂β且OA⊥l、OB⊥l，则二面角大小等于（　　） A. ∠AOB B. ∠OAB C. ∠OBA D. 180°-∠AOB 【答案】A 【解析】∠AOB为二面角的平面角。 3. 若二面角平面角的余弦为0，则两平面夹角为（　　） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 【答案】C 【解析】 且 ，取90°。 4. 屋脊两坡面所成二面角为120°，相邻二面角为（　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】。 5. 正方体中，以AB为棱的两个相邻面形成的平面角可取（　　） A. ∠DAA₁ B. ∠DAB C. ∠BAA₁ D. ∠ABC 【答案】A 【解析】AD、AA₁分别在两面内且均垂直AB。 6. 若二面角平面角为45°，则其补二面角为（　　） A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 【答案】C 【解析】。 二、填空题 7. 正方体相邻两面的二面角为______。 【答案】 【解析】相邻面垂直。 8. 二面角为110°，其相邻补二面角为______。 【答案】 【解析】。 9. 若平面角两边互相垂直，则二面角为______。 【答案】 【解析】平面角为直角。 10. 正方体中，平面ABCD与平面ABB₁A₁的平面角可记为______。 【答案】 【解析】AD、AA₁均垂直棱AB。 三、解答题 11. 正方体中，求平面ABCD与平面 所成二面角。 【答案】。 【解析】两面交线为AB。在底面内作 ，在侧面内作 ，故 为二面角的平面角；，所以二面角为90°。 12．如图所示，在四棱锥中，已知，，侧面为等边三角形，，.    (1)证明：平面； (2)求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）连接，设为的中点，连接. ，且. ∴四边形为矩形，∴且. 在等边中. 在中，. .故 中，， ，. ∵，平面，平面． ∴平面.    （2）连接 ∵E为等边中AB的中点，∴. ∵， ∴为二面角的平面角， ∵平面平面，∴. 在中，， ，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $