第27练 两平面平行《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，遵循“由浅入深”认知逻辑，通过基础概念辨析、性质应用到综合证明的进阶路径，强化立体几何“两平面平行”知识点巩固，培养空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择）|平面平行判定、线面平行性质等单一概念|以正方体、长方体模型为情境，考查基础判断（如第1题平面关系识别）| |巩固层（填空）|平面距离、交线关系等性质应用|聚焦概念直接应用（如第7题棱长与底面距离计算）| |提升层（解答）|平面平行证明、点面距离等综合应用|结合棱柱、棱锥模型，要求规范推理表达（如第11题相交直线证明平面平行）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第27练 两平面平行 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】A 【解析】上下底面平行。 2. 在正方体中，用于证明上下底面平行的两组相交直线是（　　） A. AB∥A₁B₁，AD∥A₁D₁ B. AB⊥AA₁，AD⊥AA₁ C. AB∥CD，AD∥BC D. AC⊥BD 【答案】A 【解析】AB、AD相交，分别平行上底面内相交直线A₁B₁、A₁D₁。 3. α∥β，a⊂α，则a与β（　　） A. 平行 B. 相交 C. 在β内 D. 垂直 【答案】A 【解析】a与β无公共点。 4. α∥β，γ分别截得交线m、n，则m、n（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 【答案】A 【解析】平行平面被第三平面所截，交线平行。 5. 长方体上下底面的距离等于（　　） A. AB B. AC C. AA₁ D. A₁C₁ 【答案】C 【解析】 垂直两底面。 6. 棱柱中，两底面同一条侧棱上两端点的距离为h，则两底面距离为h的条件是侧棱（　　） A. 垂直底面 B. 平行底面 C. 在底面内 D. 与底面成45° 【答案】A 【解析】两平行平面间距离由公垂线段度量。 二、填空题 7. 正方体棱长5，上下底面距离为______。 【答案】 【解析】侧棱垂直底面。 8. α∥β，γ截得m、n，则m、n所成角为______。 【答案】 【解析】。 9. 长方体中，平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁的公共点个数为______。 【答案】 【解析】两平面平行。 10. 平行平面α、β间一条公垂线段长8，则两平面距离为______。 【答案】 【解析】公垂线段长度即距离。 三、解答题 11. 在长方体中用两组相交对应边证明上、下底面平行。 【答案】上下底面平行。 【解析】上底面两相交边分别平行下底面对应边，因而分别平行下底面。 12．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，为的中点.    (1)证明：直线平面； (2)求点B到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）    证明：取中点，连接， 因为M为的中点， 为的中位线，则，，所以， 又平面，平面，所以平面， 为的中位线，则同理，平面， 又，平面， 所以平面平面， 因为平面，则直线平面. （2）    如图所示，连接，， 底面是边长为2的菱形，，所以， 因为底面，底面，则， 在中，， 同理底面，则， 在中，， 过点作，交于点， 因为，所以为等腰三角形，则为中点， 所以， ，， 设点B到平面的距离为， ，则，解得， 所以点B到平面的距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第27练 两平面平行 一、选择题 1. 正方体中，平面ABCD与平面 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 2. 在正方体中，用于证明上下底面平行的两组相交直线是（　　） A. AB∥A₁B₁，AD∥A₁D₁ B. AB⊥AA₁，AD⊥AA₁ C. AB∥CD，AD∥BC D. AC⊥BD 3. α∥β，a⊂α，则a与β（　　） A. 平行 B. 相交 C. 在β内 D. 垂直 4. α∥β，γ分别截得交线m、n，则m、n（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 5. 长方体上下底面的距离等于（　　） A. AB B. AC C. AA₁ D. A₁C₁ 6. 棱柱中，两底面同一条侧棱上两端点的距离为h，则两底面距离为h的条件是侧棱（　　） A. 垂直底面 B. 平行底面 C. 在底面内 D. 与底面成45° 二、填空题 7. 正方体棱长5，上下底面距离为______。 8. α∥β，γ截得m、n，则m、n所成角为______。 9. 长方体中，平面ABCD与平面A₁B₁C₁D₁的公共点个数为______。 10. 平行平面α、β间一条公垂线段长8，则两平面距离为______。 三、解答题 11. 在长方体中用两组相交对应边证明上、下底面平行。 　 　 　 12．如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，底面，，M为的中点，为的中点.    (1)证明：直线平面； (2)求点B到平面的距离. 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $