第26练 直线与平面所成的角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第26练以“直线与平面所成的角”为核心，通过基础概念辨析、分步运算训练、综合问题解决三阶设计，强化空间观念与运算能力，适配同步教学“低门槛、强巩固”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线面角定义、射影长计算|选择题1-5直接考查定义辨析，填空题7-9强化距离与角度基础运算| |巩固层|特殊几何体射影、正弦值计算|选择题6结合斜线长求正弦值，填空题10关联正方体体对角线射影，衔接空间想象| |提升层|综合应用与推理|解答题11综合计算PA及线面角，12题融入三棱锥证明与线面角正弦值求解，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第26练 直线与平面所成的角 一、选择题 1. P到平面α的垂足为H，A在α内，则PA与α所成角是（　　） A. ∠PAH B. ∠APH C. ∠PHA D. ∠PAB 2. 正方体中，棱 与底面ABCD所成角为（　　） A. 0° B. 30° C. 45° D. 90° 3. 正方体中，棱 与底面ABCD所成角为（　　） A. 0° B. 30° C. 45° D. 90° 4. PH⊥α，A∈α，PA=10，PH=6，则PA在α内的射影长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. PH⊥α，PH=HA=5，则PA与α所成角为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 斜线PA=13，点P到平面的距离为5，则线面角正弦为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 斜线长15、线面角30°，点到平面的距离为______。 8. 斜线长17、射影长15，点到平面的距离为______。 9. 高度与射影均为6，线面角为______。 10. 正方体体对角线A₁C在底面的射影为______。 三、解答题 11. PH⊥α，A在α内，PH=6、HA=6√3。求PA及线面角。 　 　 　 12．如图所示，在三棱锥中，平面，，于点，于点，，.    (1)证明：. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第26练 直线与平面所成的角 一、选择题 1. P到平面α的垂足为H，A在α内，则PA与α所成角是（　　） A. ∠PAH B. ∠APH C. ∠PHA D. ∠PAB 【答案】A 【解析】HA是PA在平面α内的射影。 2. 正方体中，棱 与底面ABCD所成角为（　　） A. 0° B. 30° C. 45° D. 90° 【答案】D 【解析】 底面ABCD。 3. 正方体中，棱 与底面ABCD所成角为（　　） A. 0° B. 30° C. 45° D. 90° 【答案】A 【解析】 底面ABCD。 4. PH⊥α，A∈α，PA=10，PH=6，则PA在α内的射影长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】。 5. PH⊥α，PH=HA=5，则PA与α所成角为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】B 【解析】。 6. 斜线PA=13，点P到平面的距离为5，则线面角正弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 二、填空题 7. 斜线长15、线面角30°，点到平面的距离为______。 【答案】 【解析】。 8. 斜线长17、射影长15，点到平面的距离为______。 【答案】 【解析】。 9. 高度与射影均为6，线面角为______。 【答案】 【解析】。 10. 正方体体对角线A₁C在底面的射影为______。 【答案】 【解析】A₁的射影为A，C在底面内。 三、解答题 11. PH⊥α，A在α内，PH=6、HA=6√3。求PA及线面角。 【答案】，线面角 。 【解析】勾股并用正弦。 12．如图所示，在三棱锥中，平面，，于点，于点，，.    (1)证明：. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）在三棱锥中，平面， 平面，则， 因为，则， 因为，平面，所以平面， 平面，则， 又因为，平面，， 所以平面， 平面，所以. （2）连接，如图，    由（1）知平面，则就是直线与平面所成的角， 因为平面，平面， 所以， 又因为，，即， 因为，则E为的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以， 又， 所以，，， 由，解得， 在中，， 综上所述，直线与平面所成角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司 $