第25练 直线与平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第25练以“直线与平面垂直”为核心，通过基础选择填空、中档证明、综合应用三阶设计，强化空间观念与推理能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（判定定理、点面距离）|选择题直接考查定义（如第2题线面垂直判定），填空题量化计算（如第7题点面距离）| |中档|简单应用（正方体中线面垂直）|解答题11题基础证明，强化逻辑推理表达| |综合|综合应用（结合正三角形的线面垂直）|解答题12题多条件推理，提升空间想象与论证能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第25练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 正方体中，可证明 平面ABCD的一组相交直线是（　　） A. AB、AD B. AB、CD C. AB、A₁B₁ D. AC、BD 2. 若l垂直平面α内相交直线a、b，则l与α（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在面内 3. 长方体中， 与 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 4. 若 ，，则l与m（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 5. 正方体中，点 到底面ABCD的距离等于（　　） A. A₁B₁ B. A₁A C. A₁C D. A₁D₁ 6. 点P到平面α的垂足为H，A为α内异于H的点，则PA、PH大小关系为（　　） A. PA<PH B. PA=PH C. PA>PH D. 不确定 二、填空题 7. 正方体棱长4，点A₁到底面ABCD的距离为______。 8. PH⊥α，PH=7，则P到α的距离为______。 9. 若a⊥α、b⊥α，则a、b所成角为______。 10. 正方体中， 与BC所成角为______。 三、解答题 11. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中证明BB₁⊥平面ABCD。 　 　 　 12．如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，，是的中点，求证：    (1)平面； (2)平面. 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第25练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 正方体中，可证明 平面ABCD的一组相交直线是（　　） A. AB、AD B. AB、CD C. AB、A₁B₁ D. AC、BD 【答案】A 【解析】，，且AB、AD交于A。 2. 若l垂直平面α内相交直线a、b，则l与α（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 在面内 【答案】B 【解析】由线面垂直判定，。 3. 长方体中， 与 （　　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 【答案】A 【解析】两线都垂直底面ABCD，故互相平行。 4. 若 ，，则l与m（　　） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 重合 【答案】B 【解析】垂直于平面的直线垂直平面内任一直线。 5. 正方体中，点 到底面ABCD的距离等于（　　） A. A₁B₁ B. A₁A C. A₁C D. A₁D₁ 【答案】B 【解析】 平面ABCD。 6. 点P到平面α的垂足为H，A为α内异于H的点，则PA、PH大小关系为（　　） A. PA<PH B. PA=PH C. PA>PH D. 不确定 【答案】C 【解析】直角三角形PHA中PA为斜边，故PA>PH。 二、填空题 7. 正方体棱长4，点A₁到底面ABCD的距离为______。 【答案】 【解析】 底面且 。 8. PH⊥α，PH=7，则P到α的距离为______。 【答案】 【解析】垂线段PH的长即距离。 9. 若a⊥α、b⊥α，则a、b所成角为______。 【答案】 【解析】。 10. 正方体中， 与BC所成角为______。 【答案】 【解析】 底面内BC。 三、解答题 11. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中证明BB₁⊥平面ABCD。 【答案】BB₁垂直底面。 【解析】BB₁分别垂直底面内相交直线BA、BC。 12．如图，已知是正三角形，、都垂直于平面，且，，是的中点，求证：    (1)平面； (2)平面. 【答案】(1)证明见解析. (2)证明见解析. 【详解】（1）    因为F是的中点，取的中点M， ∴，， ∵，都垂直于平面，∴， ∴，又 ∴四边形是平行四边形，∴ 又∵平面，平面， ∴平面. （2）∵是的中点，是正三角形，∴ 又∵平面，平面，∴ ∵，平面，则平面， ∵平面，∴， ∵，∴， ∵是的中点，，∴， ∵，平面， ∴平面. 学科网（北京）股份有限公司 $