第23练 异面直线《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第23练“异面直线”同步练习，以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，通过基础判断、角度计算、推理证明培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|异面直线位置关系判断|选择题1-4直接考查正方体中直线位置关系，强化概念辨析，培养几何直观| |中档|异面直线所成角计算与转化|填空题7-10及选择题5-6涉及角度转化与余弦值计算，提升运算能力与空间观念| |提高|综合证明与复杂情境应用|解答题11-12要求证明异面及计算夹角，融合推理与应用，发展逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第23练 异面直线 一、选择题 1. 正方体中，直线AB与 的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 2. 正方体中，异面直线AB与 所成角为（　　） A. B. C. D. 3. 长方体中，直线 与BC异面；与BC平行且过A的直线是AD。故两异面直线所成角等于（　　） A. B. C. D. 4. 正方体中，直线 与 的位置关系为（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 5. 正方体棱长为2，异面直线 与CD所成角的余弦为（　　） A. B. C. D. 6. 异面直线m、n所成角为 ，过点P分别作直线u、v，且 ，则u、v形成的钝角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 正方体中，异面直线AB与 所成角为______。 8. 若两异面直线所成锐角为 ，平移后相交形成的钝角为______。 9. 正方体中， 与 所成角可转化为 与______的夹角。 10. 长方体中，AB与 的位置关系为______。 三、解答题 11. 正方体中说明AB与 异面，并求所成角。 　 　 　 12．如图所示，在长方体中，，分别是棱，的中点，且，.    (1)求证：； (2)求异面直线与的夹角. 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第23练 异面直线 一、选择题 1. 正方体中，直线AB与 的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 【答案】C 【解析】两线无公共点、不平行，且不在同一平面内。 2. 正方体中，异面直线AB与 所成角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，且 ，故所成角为90°。 3. 长方体中，直线 与BC异面；与BC平行且过A的直线是AD。故两异面直线所成角等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，所以用相交直线AD₁、AD的夹角度量。 4. 正方体中，直线 与 的位置关系为（　　） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 【答案】A 【解析】两个侧面内方向相同的面对角线平行。 5. 正方体棱长为2，异面直线 与CD所成角的余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，在直角三角形 中，，故 。 6. 异面直线m、n所成角为 ，过点P分别作直线u、v，且 ，则u、v形成的钝角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】相邻角互补，钝角为 。 二、填空题 7. 正方体中，异面直线AB与 所成角为______。 【答案】 【解析】，。 8. 若两异面直线所成锐角为 ，平移后相交形成的钝角为______。 【答案】 【解析】。 9. 正方体中， 与 所成角可转化为 与______的夹角。 【答案】 【解析】。 10. 长方体中，AB与 的位置关系为______。 【答案】 【解析】对应棱方向相同，故不是异面关系。 三、解答题 11. 正方体中说明AB与 异面，并求所成角。 【答案】AB与 异面，所成角为 。 【解析】两线不相交且不平行；若共面，则过C的平面需同时含AB，与正方体结构矛盾。作 ，因 ，故角为90°。 12．如图所示，在长方体中，，分别是棱，的中点，且，.    (1)求证：； (2)求异面直线与的夹角. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）在长方体中， 有，， 又，分别是棱，的中点， ，， 四边形是平行四边形， . （2）由（1）得， 又在长方体中，， 异面直线与的夹角等于（或其补角）， ，， 在等腰直角中，， 异面直线与的夹角为. 学科网（北京）股份有限公司 $