第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》章节测验，以三阶支架设计实现圆锥曲线知识从概念理解到实际应用的递进，通过基础巩固、综合计算与实践建模培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|椭圆/双曲线/抛物线定义及几何性质|选择题1-8、填空题11-12直接考查离心率、准线等单一知识点，强化概念记忆| |中档|方程求解与综合计算|填空题13-14、解答题15-17涉及最值问题及标准方程推导，提升运算与推理能力| |提升|实际情境应用|解答题18以拱形截面为背景比较椭圆与抛物线性质，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1．已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的长轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【详解】   设椭圆的标准方程为， 离心率为，则，， 过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，且， ，解得， 所以长轴长为， 2. 的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，故 ，。 3. 的准线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故准线为 。 4. 椭圆长轴为 、焦距为 ，短轴长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，，故短轴长 。 5. 双曲线顶点 、焦点 ，渐近线为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故渐近线为 。 6. 抛物线 上纵坐标为 的点到焦点距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，焦点为 。焦半径 。 7. 方程 表示x轴型椭圆，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】椭圆两分母均为正，且x轴分母较大： 且 ，故 。 8. 与 共渐近线且过 的双曲线可写为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】共渐近线可设 。代入 得 ，故方程为 。 9. 曲线中心或顶点在原点，焦点为 ，经过 ，则可能是（　　） A. 只有椭圆 B. 只有双曲线 C. 只有抛物线 D. 需进一步计算判断 【答案】D 【解析】椭圆需满足 且 ；双曲线需满足 ；抛物线由焦点得 ，而 不满足。仍需分别解前两组参数方程判断。 10. 椭圆 上横坐标为 的点，其纵坐标平方为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】代入 ：。 二、填空题 11. 的长轴长为______。 【答案】 【解析】，故 ，长轴长 。 12. 双曲线离心率 、半实轴 ，焦距为______。 【答案】 【解析】，，故焦距 。 13．已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________． 【答案】6 【解析】由题意知，圆心是抛物线的焦点， 过点作抛物线准线的垂线，垂足为， 记点到抛物线的准线的距离为， ，， 所以， 当且仅当直线与抛物线的准线垂直，点在线段上时，即，，共线时取得最小值，等号成立， 所以的最小值为6． 14. 椭圆焦点 、短轴长 ，方程为______。 【答案】 【解析】，短轴长 ，。焦点在y轴，故方程为 。 三、解答题 15. 椭圆离心率为 ，焦点在x轴，且经过点 。求方程。 【答案】。 【解析】焦点在x轴，点 给出 。又 ，得 ，故方程为 。 16. 双曲线中心在原点、焦点在y轴，渐近线 ，焦半距 。求方程。 【答案】。 【解析】焦点在y轴，设方程为 。渐近线给出 ，又 ，解得 ，故方程为 。 17. 抛物线 上一点到准线距离为 。求该点坐标和过该点且垂直于轴的弦长。 【答案】；弦长 。 【解析】，准线为 。由 得 ；代入得 。垂直于轴的弦长为两纵坐标之差，即 。 18. 同宽 m、同高 m 的拱形截面分别采用椭圆上半部与抛物线。求距中心水平 m 处两种拱的高度并比较。 【答案】椭圆高度 m；抛物线高度 m；椭圆更高。 【解析】椭圆为 ，令 得 。抛物线过 且顶点为 ，故 ；令 得 。因 ，椭圆拱更高。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、选择题 1．已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若，则椭圆的长轴长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2. 的离心率为（　　） A. B. C. D. 3. 的准线为（　　） A. B. C. D. 4. 椭圆长轴为 、焦距为 ，短轴长为（　　） A. B. C. D. 5. 双曲线顶点 、焦点 ，渐近线为（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线 上纵坐标为 的点到焦点距离为（　　） A. B. C. D. 7. 方程 表示x轴型椭圆，则（　　） A. B. C. D. 8. 与 共渐近线且过 的双曲线可写为（　　） A. B. C. D. 9. 曲线中心或顶点在原点，焦点为 ，经过 ，则可能是（　　） A. 只有椭圆 B. 只有双曲线 C. 只有抛物线 D. 需进一步计算判断 10. 椭圆 上横坐标为 的点，其纵坐标平方为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的长轴长为______。 12. 双曲线离心率 、半实轴 ，焦距为______。 13．已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________． 14. 椭圆焦点 、短轴长 ，方程为______。 三、解答题 15. 椭圆离心率为 ，焦点在x轴，且经过点 。求方程。 　 　 16. 双曲线中心在原点、焦点在y轴，渐近线 ，焦半距 。求方程。 　 　 　 17. 抛物线 上一点到准线距离为 。求该点坐标和过该点且垂直于轴的弦长。 　 　 18. 同宽 m、同高 m 的拱形截面分别采用椭圆上半部与抛物线。求距中心水平 m 处两种拱的高度并比较。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $