第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练（抛物线的几何性质），以三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，通过基础题夯实核心概念，中档题强化运算推理，综合题培养数学应用意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抛物线定义、离心率、焦点与顶点距离|选择题3（离心率）、填空题7（焦点顶点距离），强化概念记忆与基础计算，培养抽象能力| |中档层|弦长计算、交点坐标、焦点最值问题|选择题6（弦长）、填空题9（焦点最值），整合多知识点，发展运算能力与推理意识| |综合层|抛物线方程建立与实际应用|解答题12（抛物线拱门），联系生活情境，提升数学建模与应用意识，体现数学眼光|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 上横坐标为 的两点距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将 代入 ，得 ，两点纵坐标之差为 。 2. 上纵坐标为 的点到焦点距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，。焦半径 。 3. 抛物线的离心率恒为（　　） A. B. C. D. 随p变化 【答案】B 【解析】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，故离心率 。 4. 过 焦点且垂直于轴的弦长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，；通径长为 。 5. 点 在 上，则该点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，准线为 。点 到准线的距离为 。 6. 直线 截 所得弦长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将 代入 ，得 ，弦长为 。 二、填空题 7. 的焦点到顶点距离为______。 【答案】 【解析】，，焦点到顶点的距离为p，即5。 8．直线与抛物线的交点坐标为_______. 【答案】和 【详解】将代入，得即 ，解得或. 当时，；当时，. 所以交点坐标为和. 9．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 【答案】 【详解】由抛物线：，可得， 解得，准线为， 设点到准线的距离为， 所以， 当三点共线时，取最小值， 且，所以，则，解得， 所以，则点到直线的距离为， ， 故答案为：.    10. 天线截面 的焦点离顶点______个长度单位。 【答案】 【解析】，焦点为 ，故焦点离顶点3个单位。 三、解答题 11. 上点P到准线距离为 。求P坐标。 【答案】。 【解析】，准线为 。由 得 ；代入得 ，故 。 12. 一座抛物线拱门宽 m、高 m，以顶点为原点、对称轴向下建立坐标系。求方程及距顶点向下 m 处的宽度。 【答案】；宽度为 m。 【解析】设方程为 。代入拱脚 得 ，故 。令 ，得 ，宽度为8m。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 上横坐标为 的两点距离为（　　） A. B. C. D. 2. 上纵坐标为 的点到焦点距离为（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的离心率恒为（　　） A. B. C. D. 随p变化 4. 过 焦点且垂直于轴的弦长为（　　） A. B. C. D. 5. 点 在 上，则该点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 直线 截 所得弦长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 的焦点到顶点距离为______。 8．直线与抛物线的交点坐标为_______. 9．已知抛物线：的焦点为，，点是抛物线上一点，当取最小值时，点到直线的距离为________． 10. 天线截面 的焦点离顶点______个长度单位。 三、解答题 11. 上点P到准线距离为 。求P坐标。 　 　 　 12. 一座抛物线拱门宽 m、高 m，以顶点为原点、对称轴向下建立坐标系。求方程及距顶点向下 m 处的宽度。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $