第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，按选择-填空-解答分层，覆盖向量内积坐标表示的概念、运算及综合应用，通过基础巩固与适度提升，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（内积计算、模、夹角判断）|选择填空强化概念理解与运算能力| |提升层|综合应用（内积、模及向量关系判断，已知垂直求参数）|解答题培养逻辑推理与模型应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】按坐标数量积公式，。 2. 若向量 在向量 的垂直方向上，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两向量垂直时数量积为0，所以 ，即 ，解得 。 3. 向量 与 的夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 【答案】C 【解析】数量积为 ，因此夹角的余弦为负，夹角是钝角。 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 5. 向量 与 的夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】数量积为 ，两个向量的模均为 ，故夹角余弦为 。 6. 若 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】垂直条件给出 ，所以 。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】直接代入数量积坐标公式：。 8. 向量 的模为______。 【答案】 【解析】。 9. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】由 得 ，即 ，所以 。 10. 向量 与x轴正方向的夹角为______。 【答案】 【解析】向量模为 ，与x轴正向单位向量的数量积为1，因此夹角余弦为 ，夹角为 。 三、解答题 11. 已知 。求内积、模，并判断两向量关系。 【答案】内积为0，两模均为5，两向量垂直。 【解析】，且 。数量积为0，故两向量垂直。 12. 已知 ，且 。求 。 【答案】 或 。 【解析】，由模长条件得 ，即 ，所以 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. （　　） A. B. C. D. 2. 若向量 在向量 的垂直方向上，则 （　　） A. B. C. D. 3. 向量 与 的夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 4. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 5. 向量 与 的夹角余弦为（　　） A. B. C. D. 6. 若 与 垂直，则 （　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. ______。 8. 向量 的模为______。 9. 若 ，则 ______。 10. 向量 与x轴正方向的夹角为______。 三、解答题 11. 已知 。求内积、模，并判断两向量关系。 　 　 　 12. 已知 ，且 。求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $