第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练以三阶分层设计构建向量内积巩固路径，通过选择-填空-解答题组实现概念认知到综合应用的递进，适配中职课堂同步教学，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|内积定义、夹角判断等单一概念|选择题聚焦基础辨析，如单位向量反向时内积求解| |技能应用层|内积计算、模与垂直关系等简单运算|填空题强化符号运算，如互相垂直向量的内积计算| |综合提升层|模与夹角结合的综合计算|解答题注重步骤表达，如已知模和夹角求内积及向量运算|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 模分别为 、夹角为 的两向量内积为（　　） A. B. C. D. 2. 若两单位向量方向相反，则它们的内积为（　　） A. B. C. D. 3. 对于非零向量 ， 说明夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 4. （　　） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 8. 模分别为 且互相垂直的两向量内积为______。 9. 两个单位向量夹角为 ，内积为______。 10. 若 ，且 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，夹角 。求 与 。 　 　 　 12. 已知单位向量 的夹角为 。求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 模分别为 、夹角为 的两向量内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 若两单位向量方向相反，则它们的内积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】夹角180度，余弦为-1。 3. 对于非零向量 ， 说明夹角为（　　） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 【答案】A 【解析】余弦为正。 4. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】数乘系数相乘后提出。 5. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】等于2倍模的平方。 6. 若 ，则夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】余弦为 。 二、填空题 7. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】自内积等于模平方。 8. 模分别为 且互相垂直的两向量内积为______。 【答案】 【解析】垂直时夹角余弦为0。 9. 两个单位向量夹角为 ，内积为______。 【答案】 【解析】两模均为1。 10. 若 ，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】等于2乘4减3。 三、解答题 11. 已知 ，夹角 。求 与 。 【答案】，第二式为 。 【解析】先用定义求内积；第二式展开为模平方加内积。 12. 已知单位向量 的夹角为 。求 。 【答案】。 【解析】展开并利用两个自内积为1、互内积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $