第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》“向量的数乘运算”同步练，以三阶分层设计（基础认知-运算技能-综合应用）构建知识巩固路径，通过选择、填空、解答题递进训练，强化抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量数乘的概念（方向、共线关系）|选择题（第1、4题）考查概念辨析，培养抽象能力| |运算技能层|数乘运算及模的计算|填空题（第7、8题）训练基本运算，提升运算能力| |综合应用层|运算化简与共线向量表示|解答题（第11、12题）综合运用知识，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 非零向量 与 的关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. （　　） A. B. C. D. 4. 若非零向量 满足 ，则二者（　　） A. 一定同向 B. 一定反向 C. 共线 D. 模一定相等 5. （　　） A. B. C. D. 6. 若 ，，，则 可能为（　　） A. 只能为 B. 只能为 C. 或 D. 二、填空题 7. ______。 8. 若 ，则向量 的模为______。 9. 非零向量 同向且 ，则 ______。 10. 若 且 ，则 ______。 三、解答题 11. 化简 。 　 　 　 12. 已知非零向量 共线，，。写出 关于 的所有可能表示，并解释。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 非零向量 与 的关系是（　　） A. 同向 B. 反向 C. 垂直 D. 相等 【答案】B 【解析】负数倍改变方向。 2. 若 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】数乘后的模乘以系数绝对值。 3. （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】利用数乘分配律。 4. 若非零向量 满足 ，则二者（　　） A. 一定同向 B. 一定反向 C. 共线 D. 模一定相等 【答案】C 【解析】存在实数倍关系是非零向量共线的条件。 5. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】展开为6a-3b-4a-b。 6. 若 ，，，则 可能为（　　） A. 只能为 B. 只能为 C. 或 D. 【答案】C 【解析】模的倍数给出绝对值4，方向决定正负。 二、填空题 7. ______。 【答案】 【解析】合并同类向量。 8. 若 ，则向量 的模为______。 【答案】 【解析】模乘系数绝对值。 9. 非零向量 同向且 ，则 ______。 【答案】 【解析】同向对应正倍数。 10. 若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】非零向量的数乘为零时系数为零。 三、解答题 11. 化简 。 【答案】。 【解析】展开后合并a和b的系数。 12. 已知非零向量 共线，，。写出 关于 的所有可能表示，并解释。 【答案】 或 。 【解析】共线可能同向或反向，模的比为12比8。 学科网（北京）股份有限公司 $