第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答分层设计，覆盖充要条件概念理解、等价变形及综合应用，通过由浅入深训练巩固基础，培养推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充要条件基本概念、简单推出关系|选择题1-4题考查概念辨析，填空题7-8题强化符号表达，适配课堂基础目标| |提升层|等价条件转化、集合关系应用|选择题5-6题训练等价变形，填空题9-10题结合集合深化理解，培养抽象能力| |综合层|充要条件证明、参数求解|解答题11-12题要求逻辑证明与问题解决，发展推理能力，衔接阶段测评需求|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 与方程 解集相同的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. “三角形三边相等”与“三个角均为 ”之间的关系是（　　） A. 前者只能推出后者 B. 后者只能推出前者 C. 二者互相推出 D. 二者互不推出 【答案】C 【解析】两者都是等边三角形的等价判定，可相互推出。 3. 要使命题“”成立，应补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 得 或 ；补充 后只保留 。 4. 对整数n，已知 为偶数。下面能由此推出的是（　　） A. n为正数 B. n为偶数 C. n为4的倍数 D. n为负数 【答案】B 【解析】整数平方为偶数时，原整数必为偶数。 5. 条件 与 对任意实数x同真同假，则a为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 等价于 。要与 同真同假，必须有 。 6. 将 改写为与之等价的条件，结果是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】，故 或 。 二、填空题 7. 充要关系的符号表达式为______。 【答案】 【解析】 且 ，合写为 。 8. 方程 与条件 的解集均为______。 【答案】 【解析】两条件的解集相同，因此互为充要条件。 9. 把不等式 等价变形为差的形式，结果为______。 【答案】 【解析】 两边同时减b，得 ；逆向移项也成立。 10. 已知集合A是集合B的子集，再补充条件______，即可判定两个集合相等。 【答案】 【解析】两个集合互相包含等价于集合相等。 三、解答题 11. 对实数x，证明方程 与条件 互为充要条件。 【答案】见解析。 【解析】充分性： 时，。必要性：，所以 。 12. 已知条件p：，条件q：。 （1）将p中的方程因式分解； （2）若p与q互为充要条件，求a。 【答案】（1）； （2）。 【解析】。p与q互为充要条件时，p不能产生异于2的另一个根，所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 与方程 解集相同的条件是（　　） A. B. C. D. 2. “三角形三边相等”与“三个角均为 ”之间的关系是（　　） A. 前者只能推出后者 B. 后者只能推出前者 C. 二者互相推出 D. 二者互不推出 3. 要使命题“”成立，应补充的条件是（　　） A. B. C. D. 4. 对整数n，已知 为偶数。下面能由此推出的是（　　） A. n为正数 B. n为偶数 C. n为4的倍数 D. n为负数 5. 条件 与 对任意实数x同真同假，则a为（　　） A. B. C. D. 6. 将 改写为与之等价的条件，结果是（　　） A. B. C. 或 D. 二、填空题 7. 充要关系的符号表达式为______。 8. 方程 与条件 的解集均为______。 9. 把不等式 等价变形为差的形式，结果为______。 10. 已知集合A是集合B的子集，再补充条件______，即可判定两个集合相等。 三、解答题 11. 对实数x，证明方程 与条件 互为充要条件。 　 　 　 12. 已知条件p：，条件q：。 （1）将p中的方程因式分解； （2）若p与q互为充要条件，求a。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $