第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“充要条件”章节，分层设计遵循由浅入深认知逻辑，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化充分条件与必要条件概念理解及应用，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一推出关系判断|选择题1-4直接考查概念辨析，如矩形充分条件的判定，培养抽象能力| |概念应用|符号表示与单向推出|填空题7-9强化“⇒”符号表达，如补全充分条件推出关系，发展符号意识| |综合提升|反例论证与条件关系综合|解答题11-12结合实例分析（如12题12的倍数与4的倍数关系），训练推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，。下列推出关系正确的是（　　） A. B. ， C. ， D. 2. 命题 ，。能说明“q不能推出p”的反例是（　　） A. B. C. D. 3. 整数n满足条件p：“n是6的倍数”。若p能推出q，则q可以是（　　） A. n是3的倍数 B. n是12的倍数 C. n是奇数 D. n不是2的倍数 4. 把“矩形”作为结论时，下列条件能充分保证该结论成立的是（　　） A. 四边形有一组对边平行 B. 四边形有两个角相等 C. 四边形两条对角线相等 D. 四边形是正方形 5. 设 ，，。下列关系图式正确的是（　　） A. ， B. ， C. D. 互不推出 6. 从条件“”推出“”时，必须排除的情形是（　　） A. B. 且 C. D. 均为正数 二、填空题 7. 用符号补全推出关系：p是q的充分条件，则______。 8. 若要使p成为q的必要条件，应有______。 9. 在“”与“”之间，成立的单向推出式为______。 10. 使“”成立但“”的逆命题不成立的另一个x值为______。 三、解答题 11. 某同学认为“ 可以推出 ”。判断该结论是否正确，并举出反例。 　 　 　 12. 设p：整数n是12的倍数，q：整数n是4的倍数。 （1）判断p能否推出q； （2）判断q能否推出p，并说明p是q的什么条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ，。下列推出关系正确的是（　　） A. B. ， C. ， D. 【答案】B 【解析】 可推出 ；取 ，q成立而p不成立。 2. 命题 ，。能说明“q不能推出p”的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 满足 ，但不满足 。 3. 整数n满足条件p：“n是6的倍数”。若p能推出q，则q可以是（　　） A. n是3的倍数 B. n是12的倍数 C. n是奇数 D. n不是2的倍数 【答案】A 【解析】6的倍数一定是3的倍数。 4. 把“矩形”作为结论时，下列条件能充分保证该结论成立的是（　　） A. 四边形有一组对边平行 B. 四边形有两个角相等 C. 四边形两条对角线相等 D. 四边形是正方形 【答案】D 【解析】正方形的四个角均为直角，因此一定是矩形。 5. 设 ，，。下列关系图式正确的是（　　） A. ， B. ， C. D. 互不推出 【答案】A 【解析】由 ，得 ，反向不一定成立。 6. 从条件“”推出“”时，必须排除的情形是（　　） A. B. 且 C. D. 均为正数 【答案】B 【解析】 得 或 ；反向推出失败源于 且 。 二、填空题 7. 用符号补全推出关系：p是q的充分条件，则______。 【答案】 【解析】充分条件对应 。 8. 若要使p成为q的必要条件，应有______。 【答案】 【解析】q成立时p必须成立，即 。 9. 在“”与“”之间，成立的单向推出式为______。 【答案】 【解析】 时平方为正； 说明反向不成立。 10. 使“”成立但“”的逆命题不成立的另一个x值为______。 【答案】 【解析】，但 。 三、解答题 11. 某同学认为“ 可以推出 ”。判断该结论是否正确，并举出反例。 【答案】不正确；“”是“”的充分不必要条件。 【解析】取 ，有 ，但 不成立；而 时必有 。 12. 设p：整数n是12的倍数，q：整数n是4的倍数。 （1）判断p能否推出q； （2）判断q能否推出p，并说明p是q的什么条件。 【答案】（1）； （2），p是q的充分不必要条件。 【解析】，所以 。取 ，q成立而p不成立，故 。 学科网（北京）股份有限公司 $