1.5 乘法分配律（2个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2026-2027学年数学四年级上册（沪教版）

**基本信息** 小学数学乘法分配律新授课同步练，以“知识清单+同步培优”分层设计，通过公式认知→辨析应用→综合解决问题的路径巩固知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识清单|乘法分配律定义、正向/逆向/减法拓展公式|公式对比呈现核心概念，夯实抽象基础| |同步培优|公式辨析、错算分析、实际应用、综合运算|选择考公式辨析（如88×125简算），填空考错算推理（如21×(m+8)错算），解答题结合生活情境（如工程队修路），培养推理意识与应用能力|

1.5  乘法分配律 第一部分 知识清单 1、乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 2、核心公式。 ‌正向字母公式‌：（a+b）×c=a×c+b×c ‌逆向变式公式‌：a×c+b×c=（a+b）×c ‌减法拓展形式‌：（a−b）×c=a×c−b×c，同样支持逆用。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．88×125用乘法分配律进行简便运算是（    ）。 A．80×125＋8 B．11×（8×125） C．80×125＋8×125 D．（11×125）×（8×125） 2．亮亮用计算器计算“117×56”时，发现按键“5”坏了。如果还用这个计算器计算，下面算式不正确的是（    ）。 A．117×60－4 B．117×（60－4） C．117×7×8 D．117×60－117×4 3．方方把21×（m＋8）错算成了21×m＋8，比正确结果（    ）。 A．少160 B．多8 C．少8 D．多160 4．妙妙在用计算器计算24587×91时，不小心把“91”按成了“90”，下面说法不正确的是（    ）。 A．计算器显示屏上显示的得数比正确结果小 B．将得数除以90再乘91可以得到正确的结果 C．将得数再加24587可以得到正确的结果 D．将得数再加91可以得到正确的结果 5．小明在计算6×（△＋☆）时，看成了6×△＋☆，结果比原来小20如果把20表示的含义圈出来，正确的是（    ）。 A．B．C．D． 二、填空题 6．小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差（ ）。 7．2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a（ ）b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的（ ）律。 8．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出。客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行50千米，经过5小时客车到达乙地。货车距离甲地还有______千米。 9．在里填入相同的数，使等式45×－×28＝187成立，里应填（ ）。 10．同学们用小棒摆三角形和正方形（如图），经过拼摆，三角形和正方形都正好摆了25个，那么摆这些三角形和正方形一共用了（ ）根小棒。 三、计算题 11．能简便运算的要简便运算。 138－24－38－46      99×101－99     57×69＋69×43     125×32×25 四、解答题 12．甲、乙两个工程队分别从两端同时修一条公路，甲队每天修57米，乙队每天修43米，15天修完。这条公路长多少米？ 13．四（2）班全班同学分成6个小组体验研学项目，已知制作陶艺项目每小组需65元，制作风筝项目每小组需35元。全班同学两种项目都体验，一共需要多少钱？ 14．在今年“世界读书日”来临之际，阳光小学图书馆新购进一批书如下表所示。故事书和科技书一共用去多少钱？科技书比文艺书多花多少钱？ 故事书 文艺书 科技书 数量/本 28 18 27 每本价钱/元 13 27 28 15．周末，两个好朋友小刚和小强约好一起去博物馆，小刚的速度是72米/分，小强的速度是69米/分。 （1）他们同时从家出发，经过16分钟后，两人同时到达博物馆，他们两家相距多少米？ （2）两人同时从博物馆去公园，步行速度不变。12分钟后，小刚先到达公园，这时小强离公园还有多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5  乘法分配律 第一部分 知识清单 1、乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 2、核心公式。 ‌正向字母公式‌：（a+b）×c=a×c+b×c ‌逆向变式公式‌：a×c+b×c=（a+b）×c ‌减法拓展形式‌：（a−b）×c=a×c−b×c，同样支持逆用。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．88×125用乘法分配律进行简便运算是（    ）。 A．80×125＋8 B．11×（8×125） C．80×125＋8×125 D．（11×125）×（8×125） 【答案】C 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。需要把88拆成两个数的和，再分别和125相乘后相加。 【解答】将88拆为，根据乘法分配律计算： 2．亮亮用计算器计算“117×56”时，发现按键“5”坏了。如果还用这个计算器计算，下面算式不正确的是（    ）。 A．117×60－4 B．117×（60－4） C．117×7×8 D．117×60－117×4 【答案】A 【分析】将56拆成不含数字5的算式，或，再结合乘法运算律判断各选项是否与相等即可。 【解答】，根据乘法分配律可得：； ，根据乘法结合律可得：； A．仅减去4，没有用117乘4，所得结果和原式不相等，算式错误； B．把56看作，所得结果和原式相等，算式正确； C．把56看作，所得结果和原式相等，算式正确； D．把56看作，再利用乘法分配律变形，所得结果和原式相等，算式正确。 3．方方把21×（m＋8）错算成了21×m＋8，比正确结果（    ）。 A．少160 B．多8 C．少8 D．多160 【答案】A 【分析】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误算式求差值，即可判断结果的差异。 【解答】正确结果： 错误结果： 两个结果的差值： 所以错算的结果比正确结果少160。 4．妙妙在用计算器计算24587×91时，不小心把“91”按成了“90”，下面说法不正确的是（    ）。 A．计算器显示屏上显示的得数比正确结果小 B．将得数除以90再乘91可以得到正确的结果 C．将得数再加24587可以得到正确的结果 D．将得数再加91可以得到正确的结果 【答案】D 【分析】先计算正确结果与错误结果的差值，再逐一判断各选项的正确性。 【解答】正确结果：24587×91 错误结果：24587×90 两个结果的差： 24587×91－24587×90 ＝24587×（91－90） ＝24587×1 ＝24587 A．因为90＜91，所以24587×90＜24587×91，即错误得数比正确结果小，说法正确。 B．错误得数÷90×91＝24587×90÷90×91＝24587×91，可得到正确结果，说法正确。 C．错误得数加24587等于正确结果，说法正确。 D．错误得数加91不等于正确结果，说法错误。 5．小明在计算6×（△＋☆）时，看成了6×△＋☆，结果比原来小20如果把20表示的含义圈出来，正确的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】C 【分析】这道题考查乘法分配律的应用。 乘法分配律公式：a×（ b ＋ c ）＝ a×b ＋ a×c 。 小明把6×（△＋☆）错看成6×△＋☆，我们需要计算两个式子的差值，就能知道“20”代表的含义。 【解答】先写出正确的式子：6×（∆＋☆）＝6×△＋6×☆ 再写出错误的式子：6×△＋☆ 计算两个式子的差：（6×△＋6×☆）−（6×△＋☆）＝6×☆−☆＝5×☆ 题目说结果比原来小20，所以5×☆＝20，也就是少了5个☆。 对照选项来看：选项C圈出了5个☆，符合这个含义。 二、填空题 6．小马虎把“28×（□＋2）”错算成“28×□＋2”，这样得到的结果与正确答案相差（ ）。 【答案】54 【分析】28×（□＋2）利用乘法分配律去括号变形为28×□＋28×2，然后先算乘法，再算加法。据此计算出结果再与算式28×□＋2比较求出差即可。 【解答】28×（□＋2） ＝28×□＋28×2 ＝28×□＋56 28×□＋56与28×□＋2比较，两个算式都有28×□，正确算式的56比错误算式的2大，56－2＝54，则错算成的结果与正确答案的结果相差54。 7．2025年校园午休设施升级，一张学生折叠躺椅需要146元，四年级某班有44人，每人配一张躺椅，一共需要多少元？图中a（ ）b（填“大于”、“小于”或“等于”）；竖式中把“44”分成“40＋4”进行计算，实际上是运用了我们学过的（ ）律。 【答案】小于 乘法分配 【分析】求总费用，用每张躺椅单价乘班级人数，即躺椅数量，三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位算起，用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数，得到的积的末位与十位对齐，再将两次乘得的积相加；比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，最高位上的数相同，比较后一位上的数，后一位上的数大的数就大，依次比下去，乘法分配律，两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【解答】总费用为：146×44，44拆分成40＋4，计算146×4对应竖式中的a，4是44的个位数字，代表4个一，因此：146×4＝584，这一步的结果584表示4张躺椅的总价，即584个一；计算146×40对应竖式中的b，4在十位，代表4个十，也就是40，因此：146×40 ＝ 5840，这一步的结果5840表示40张躺椅的总价，即584个十。 a：146×4＝584，b：146×40＝5840，584小于5840，所以，a小于b。 将44拆分为40＋4后，146×（40＋4）＝146×40＋146×4，运用乘法分配律。 8．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出。客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行50千米，经过5小时客车到达乙地。货车距离甲地还有______千米。 【答案】150 【分析】方法一：根据“速度×时间＝路程”，分别求出客车和货车行驶的路程；其中客车行驶的路程就是甲、乙两地的总路程，用总路程减去货车行驶了的路程，即可求出货车距离甲地的路程； 方法二：也可以先求出客车与货车的速度差，再乘共同行驶的时间。通过两种方法，体会乘法分配律在两种方法之间的联系。 【解答】方法一： 80×5－50×5 ＝400－250 ＝150（千米） 方法二： （80－50）×5 ＝30×5 ＝150（千米） 9．在里填入相同的数，使等式45×－×28＝187成立，里应填（ ）。 【答案】11 【分析】中填的数相同，在计算等式时，可以运用乘法分配律：，先把提取出来，计算的值，再根据积÷一个乘数＝另一个乘数，用187除以的值，即可得出正确答案。 【解答】45×－×28＝×（4528）＝×17＝187 其中，＝187÷17＝11 因此，里应填11。 10．同学们用小棒摆三角形和正方形（如图），经过拼摆，三角形和正方形都正好摆了25个，那么摆这些三角形和正方形一共用了（ ）根小棒。 【答案】175 【分析】一个三角形要3根小棒，一个正方形要4根小棒，3加4的和乘25即等于一共用的小棒的根数。 【解答】 （根） 摆这些三角形和正方形一共用了175根小棒。 三、计算题 11．能简便运算的要简便运算。 138－24－38－46        99×101－99            57×69＋69×43        125×32×25 【答案】30；9900；6900；100000 【分析】根据带符号搬家与结合律简便计算即可。 先将算式变形为99×101－99×1，再根据乘法分配律简便计算即可。 根据乘法分配律简便计算即可。 先将算式变形为125×（4×8）×25，再根据交换律与结合律简便计算即可。 【解答】138－24－38－46 ＝138－38－24－46 ＝（138－38）－（24＋46） ＝100－70 ＝30 99×101－99 ＝99×101－99×1 ＝99×（101－1） ＝99×100 ＝9900 57×69＋69×43 ＝69×（57＋43） ＝69×100 ＝6900 125×32×25 ＝125×（4×8）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 四、解答题 12．甲、乙两个工程队分别从两端同时修一条公路，甲队每天修57米，乙队每天修43米，15天修完。这条公路长多少米？ 【答案】 1500米 【分析】先利用乘法分别计算出每队15天修的长度，最后再相加即可，计算时可以利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【解答】 （米） 答：这条公路长1500米。 13．四（2）班全班同学分成6个小组体验研学项目，已知制作陶艺项目每小组需65元，制作风筝项目每小组需35元。全班同学两种项目都体验，一共需要多少钱？ 【答案】600元 【分析】每个小组需同时体验两个项目，先算出1个小组的总费用，再乘小组总数，即可得到全班总费用。 【解答】 （元） 答：一共需要600元。 14．在今年“世界读书日”来临之际，阳光小学图书馆新购进一批书如下表所示。故事书和科技书一共用去多少钱？科技书比文艺书多花多少钱？ 故事书 文艺书 科技书 数量/本 28 18 27 每本价钱/元 13 27 28 【答案】1120元；270元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出故事书和科技书用去的钱数，再相加即可求出故事书和科技书一共用去多少钱。计算时，可以应用乘法分配律进行简便计算。 根据总价＝单价×数量，分别求出科技书和文艺书用去的钱数，再作差，即可求出科技书比文艺书多花多少钱。计算时，可以应用乘法分配律进行简便计算。 【解答】28×13＋27×28 ＝28×（13＋27） ＝28×40 ＝1120（元） 28×27－27×18 ＝27×（28－18） ＝27×10 ＝270（元） 答：故事书和科技书一共用去1120元；科技书比文艺书多花270元。 15．周末，两个好朋友小刚和小强约好一起去博物馆，小刚的速度是72米/分，小强的速度是69米/分。 （1）他们同时从家出发，经过16分钟后，两人同时到达博物馆，他们两家相距多少米？ （2）两人同时从博物馆去公园，步行速度不变。12分钟后，小刚先到达公园，这时小强离公园还有多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【分析】（1）观察发现小刚家、小强家分别在博物馆的两端，速度×时间＝路程，用72乘16计算出小刚家到博物馆的距离，再用69乘16计算出小强家到博物馆的距离，最后将两个结果相加，计算时可以运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （2）先用72乘12计算出小刚走的路程，也就是博物馆到公园的距离；用69乘12计算出小强走的距离，最后用博物馆到公园的距离减去小强走的距离，计算出小强离公园还有多少米，计算时可以运用乘法分配律。 【解答】（1）72×16＋69×16 ＝（72＋69）×16 ＝141×16 ＝2256（米） 答：他们两家相距2256米。 （2）72×12－69×12 ＝（72－69）×12 ＝3×12 ＝36（米） 答：这时小强离公园还有36米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $