14.2 全等三角形的判定（第3课时） 教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等这一核心知识点，课堂导入通过回顾已学的“边角边”“角边角”“角角边”判定方法，追问三角形全等条件的剩余情况，引出三边分别相等的探究，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于以尺规作图（已知三边作三角形）和逻辑推理（分析点C重合过程）发展学生几何直观与推理能力，结合三角形稳定性实例培养应用意识，帮助学生系统掌握全等判定方法，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率与学生核心素养。

的情况以及两角和一边分别相等的情况，引出接下来将研究三边分别相等和三 设计意图：学生巩固前面已经研究过的两个三角形的两边和一角分别相等 别相等和三角分别相等的情况． 师生活动：学生思考后回答，教师引出本节课的学习内容——研究三边分 个条件，除了上述情况外，还有哪些情况？ 新课导入 追问：根据前面的学习，我们知道，探索三角形全等的条件，至少需要三 定三角形全等的方法：边角边、角边角、角角边． 的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况，已经有三种判 师生活动：学生独立思考后回答，教师适时点拨．前面研究了两个三角形 哪些条件呢？ 问题1：我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法，它们分别需要 教学环节 主要师生活动 教学过程 从“重合”的角度理解三边分别相等的两个三角形全等． 教学难点 “边边边”判定方法及应用． 教学重点 教学内容 2．已知三边会作三角形，理解其做法和原理，提升作图能力和空间观念． 推理能力． 1．经历“边边边”判定方法的探究过程，掌握“边边边”判定方法，发展几何直观和 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 14.2 三角形全等的判定（第3课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 言概括吗？ 追问2：通过上面的探究，你能得出什么结论？你能用文字语言和符号语 图2 含有点C一侧只有一个交点，所以点C与C'重合，所以△A'B'C'≌△ABC． 点C的一侧， 教师引导学生观察所画图象（图2），发现两圆在直线AB的 圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点．然后限定点C'在直线AB的含有 重合，并且B'C'＝BC，C'A'＝CA，所以点C'也是以点A为圆心、AC为半径的 C'的位置，经历分析、画图等过程，发现由于点A'与点A重合、点B'与点B 径的圆的交点，师生合作通过尺规作图，作出点C的位置．学生小组探究点 新知探究 生讨论发现点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半 师生活动：在点A'与点A重合、点B'与点B重合的情况下，教师引导学 追问1：此时，点C与点C'是否重合？如何判断？ 重合． 出：由A'B'＝AB，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，则点B'与点B 可以从判断两个三角形的三个顶点是否分别重合的角度进行研究. 学生容易得 全等可以根据两个三角形是否能够完全重合来判断．这里三边分别相等，我们 师生活动：学生小组内讨论交流，如果有困难，教师提示两个三角形是否 图1 BC，C'A'＝CA，那么△A'B'C'≌△ABC．这个判断正确吗？ 大小也就确定了．也就是说，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'＝AB，B'C'＝ 问题2：如图1，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、 角分别相等的情况． 图4 使其三边分别为a，b，c． 三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC， B为圆心、BC为半径的圆的交点，由此可以探究下面的问题：如图4，已知 问题3：在上面的探究中，点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点 方法的作用，感悟数学的应用价值． 生的几何直观；让学生用所学知识解释生活现象，进一步体会“边边边”判定 边”条件后，类比探究“边边边”条件，在此过程中渗透类比思想，并发展学 设计意图：学生经历前面运用几何直观探究“边角边”“角边角”“角角 大小也是相同的，因此给定三条边长后，只能画出唯一形状的三角形． 法，若两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状、 师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释．依据“边边边”判定方 所学的知识解释其中的道理吗？ 个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性，你能用今天 追问3：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这 图3 ∴△A'B'C'≌△ABC（SSS)．  C'A' CA, ＝   B'C' BC, ＝   A'B' AB, ＝ 如图3，在△A'B'C'与△ABC中， 用符号语言表达： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）． 师生活动：学生代表回答问题，教师规范答案．由此得到以下基本事实： （第1题） 课堂练习 1．如图，AC＝BD，BC＝AD．求证∠ABC＝∠BAD． 线垂直，发展推理能力． 设计意图：让学生运用“边边边”判定方法证明角相等，进而证明两条直 件．学生口述证明过程，教师板书． 件“AD是两个三角形的公共边”，所以△ABD与△ACD具备“边边边”的条 ∠ADC，从而有AD⊥BC．由于题中已有AB＝AC，BD＝CD，还有一个隐含条 BC，就需要证明∠ADB＝∠ADC＝90°．如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝ 师生活动：学生先独立思考，然后师生共同分析解题思路．要证AD⊥ 例题精讲 图6 D的支架．求证AD丄BC． 例 在如图6所示的三角形钢架中，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点 原理，规范作图步骤，提升作图能力． 设计意图：让学生探究已知三边作三角形的尺规作图方法，理解其做法与 图5 （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形． （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （1）作线段AB＝c； 形的作法，如图5： 师生活动：在教师的引导下，师生共同分析、作图，归纳已知三边作三角 拓展提升：教科书习题14.2第13题． 课后任务 基础作业：教科书习题14.2第7，8题． 角形全等的“边边边”方法及其应用． 设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两方面进行小结，掌握判定三 课堂小结 （2）已知一个三角形的三边，如何作出这个三角形？ （1）如何借助直观理解三边分别相等的两个三角形全等？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 生的总结反思能力． 相等的两个三角形不一定全等，并对三角形全等的判定方法进行小结，培养学 设计意图：以问题的方式引导学生深入思考，通过举反例说明三个角分别 定两个三角形全等． 拓展探究 定全等．学生总结出：运用“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”可以判 师生活动：教师引导学生举出反例，说明三角分别相等的两个三角形不一 全等的判定方法做一个小结． 问题4：三角分别相等的两个三角形全等吗？解答上述问题后，把三角形 范证明过程，培养学生的应用意识． 设计意图：通过练习题让学生巩固判定三角形全等的“边边边”方法，规 （第2题） 过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．为什么？ 分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合． 2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在∠AOB的边OA，OB上 $