河北省雄安新区部分高中2027届高三上学期9月考试数学试题

河北省雄安新区部分高中2027届高三上学期9月考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的实部为（ ） A. B. C. D. 3. 某研究所研究耕种深度（单位：cm）与一种农作物每公顷产量（单位：t）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度/cm 3 4 6 7 每公顷产量/t 5 6 8 9 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（ ） A. B. C. 0.6 D. 0.8 4. 将英文单词“mommy”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 5. 已知点是抛物线：上任意一点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和（ ） A. 402 B. 404 C. 408 D. 412 8. 已知双曲线：的左焦点为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，直线与双曲线的左支相交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 的外接圆的半径为 B. C. 的面积为 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3 B. 若随机变量服从正态分布，且，则 C. 若随机变量服从二项分布，，则 D. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是80%，乙厂产品的合格率是60%.在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的减区间为 B. 若函数有3个零点﹐则 C. D. 函数有3个零点，1，，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，的夹角为，，，则______. 13. 已知直线：，圆：，若圆被直线分成的两段圆弧弧长之比为3:1，则______. 14. 在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，则直线与底面所成的角的正切值的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的极小值点为. （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知函数，若函数在区间上的所有零点从小到大依次为，设数列的前项和为. （1）求函数在区间上的值域； （2）求的最小值； （3）记，证明：. 18. 小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试.现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为，记为小王同学测试结束时投篮的次数. （1）求的分布列及数学期望； （2）若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：的右焦点为，长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，过焦点的直线与椭圆C相交于，两点，且点位于第一象限.直线和分别与直线相交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）求的值； （3）若线段的中点为T，证明：是的角平分线. 河北省雄安新区部分高中2027届高三上学期9月考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）以D为坐标原点，向量，，的方向分别为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系. ，，，，，. 所以，，. 又，. 可得，. 又由，，，平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由. 有. 有 ， 所以. 【18题答案】 【答案】（1）分布列为： 2 3 4 5 数学期望 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由，，可得. 由直线的方程为，点到直线的距离为. 又由，有，，有. 有 . 又由，有，可得. 可得，又由轴，故是的角平分线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $