湖北随州市曾都区第一高级中学2026至2027学年高三上数学综合训练一

**基本信息** 湖北曾都一中高三数学周测试卷，以复数、集合、立体几何等核心知识为载体，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识，适配高三一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数虚部、集合充要条件、向量数量积等|基础概念与逻辑推理结合，如第2题考查集合关系的充要条件判断| |多选|3/18|基本不等式、随机变量函数性质、圆柱截面|多知识点综合，如第11题结合圆柱表面积、体积及椭圆离心率考查空间观念| |填空|3/15|二项式系数、双曲线渐近线、四面体概率|知识交汇，如第14题正方体14点取4点构成四面体概率考查数据意识| |解答|5/77|立体几何证明、概率分布列、函数证明等|综合性强，如第18题函数单调性及不等式证明培养逻辑推理，第19题椭圆与直线综合提升应用意识|

湖北曾都一中2026至2027学年高三上数学综合训练一 考试时间：7月22日18：30-20：30 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若复数2满足2=31+2的，则严的虚部是《) A.2i B.3 C.1 0 2已知集合A=1,m,B=01,23头，则AcB是m=2的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知正方形 ABCD 的边长为1，E是CD的中点，则A正BD=（） 1 3 3 A分 B.2 C.2 D. 4记S为等差数列{a,}的前n项和，若S=6,S,=-10,则S,=() A.-4 B.-16 C.-32 D.-64 5已知直线，m,”是=条不同的直线，0，B 为两个不同的平面，则下列说法正确的 是() A若I∥m,I∥n,mca,nca,则lWaB.若mla,m∥n,则nMa c若L&,I∥m,aLB,则mBD若alB,anB=m,Ica,1Lm, 则人B 6已知直线4(m-2)x+y-4m+5=0,圆C:x+y2-6x-4y+4=0,直线l与圆 C交于M,N两点，则弦长MW 的最小值为() A.2V79 B.2V6 c.V79 7.一个锐角三角形的三边长成等差数列，则该三角形的最小内角余弦值的取值范围是( 8已知定义在(0+o)上的面散了()- x,若满足不等式∫(x)≤mx+3的整数解的个 数恰好为2个，则实数m的取值范围是() e2-6e3-9 C.4’9 D ea9 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0 分) 9已知x>0,y>0,x+y=2 ,则() A.y最小值为1 B.广+少最小值为2 c.Ix-1bly-1l D.2*+2 最小值为4 10.已知连续型随机变量5~N,σ)，设函数f()=P(5≤)，则下列说法正确的有 () Af()是在定义域R上的增函数 B.f()的图象关于直线x=1对称 C.f(x)的图象关于点2对称 D.f(x)的图象位于两条直线y=0, y=1 之间 11.圆柱的底面在水平面上，底面半径为1，高为4.与圆柱底面成45°角的平面截圆柱所 得的截面为椭圆，截面上的最低点到下底面的距离为1，则下列说法正确的有() A.圆柱体的表面积为8π B.圆柱体夹在截面与下底面之间部分的体积为2π C.圆柱侧面夹在截面与下底面之间部分的面积为4π 5 D.截面椭圆的离心率为2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在(2x-y)(-x)的展开式中，xy的系数为 1双商线 -=1 4的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线围成三角形的面积为 14.在正方体的8个顶点和6个面的中心（共14个点）中任取4个点，以这4个点为顶点 可构成四面体的概率为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15. 长方体1BCD-4B,CD中，己知AB=4,AD=3,1M=5,点0，R分别在 楼CC,BB上，且CQ=BR=2 (山证明，AR/平面BD0,(②)求直线1B与平 B,D0所成角的正弦值. D 16。甲、乙两选手进行的每一场体育竞技比赛，都采用2n-1局n胜制m∈N)的比春规 则，即先赢下局比赛者最终获胜已知每局比赛甲获胜的概率为P，乙获胜的概率为 1-P,比赛结束时，甲最终获胜的概率为P.(m∈N) (1)若n=2,P= 3,设比赛结束时比赛的局数为X,求X的分布列与数学期望： (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即月>B ,求P的取值范围 17.如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E,R,G,H,作第2 个正方形BGH,其边长记为O,然后再取正方形EGH各边的中点1，J,K,乙，作第3 个正方形L,其边长记为：依此方法一直继续下去，则记第m∈N)个正方形的边 K为a已知4-号，6=-lg,2 (1)求an.b, (②)记第ル个正方形区域未被第”+1个正方形区域覆盖的面积为S,求使得 H 成立的n的最小值. S+5,++5, 2 18,已知函数f)=1-cosx-X .e(2 f(x) (1)判断函数的单调性： (2)若8()=x-ln(cos)+ 4,证明：g(x)>f(x)； 2os2>-3 2 (3)证明：2k (n≥2，neN): 19.已知椭圆 C等+a>6>0的左焦点为FL0,离心速为 (1)求C的方程： (2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线1与C交于P,Q两点，其中Q在第 三象限，直线PO与C的另一个交点为R. (①若aPQ 的面积是△PFO 3 的面积的倍，求的方程； an∠PQR (ii)求 的最小值. 湖北曾都一中2026至2027学年高三上数学综合训练一 758 答案：BCAD DBBC BD ACD BCD8,2;1001 15【小问1详解】 连楼 用BR/CQ。BR=CQ ,因为 2且 BCOR 所以四边形 为平行四边形，所以 RCIROH BC=RO 又ADIIBC且AD=BC,所以 AD//RO AD=RO 且 ADOR ARIIDO 所以四边形 为平行四边形，所以 又D0C平面B,D0,ARt平面B,DO,所以AR∥平面B,D ；6分 【小问2详解】 如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系， 则D(0,00)A(30,0),Q(0,42),B(6,4,5) 故4B=(0,4,5),D0=(0,42),0B=(3,0,3) 设平面B,D的法向量为元=(c少，2) i.D0=4y+2z=0 则有n-0B=3x+3z=0 令2=2，则t=-2,y=-1,所以i=(-2,-12) 防：AB 0-4+1024T AB 3×V41 41 24 所以直线AB与平面BD卫所成角的正弦值为41.·..13分 16【小问1详解】 2 若n=2,P=3,则比赛为3局2胜制，每局比赛甲获胜的概率为 X的可能取值为2,3， 1分 X的分布列如下： X 2 3 5 4 P 9 9 .5分 E(x)=2.5+3.4_10+12_22 99 9.7分 【小问2详解】 E=p2+C2p2(1-p)=p2+2p2(1-p）=3p2-2p3 9分 B=p2+Cp2(1-p）+Cp(1-p}=p+3p(0-p)+6p'-p,11分 因为>B,所以p+3p(1-Pp)+6p0-p}>3p2-2p 1 即2p-5p+4p-1>0→(p-1P(2p-)>0,解得P>2, 所以2下ps1 15分 17【小问1详解】 由题意， +号2=a,即a= 2 2 20,2分 以a为业数列，公比为 2,所以Qm=()4分 所以=分. bn=-log2a7=n,neN6分 【小问2详解】 白超意，又=d-周-月”，s分 成+88-++心-得” 2 01分 n 2,则f(n)为单调递减数列， Rd00.4-0 又n∈N,所以f(ms0→n≥5. .n的最小值是515分 18【小问1详解】 (x)=sinx-x()=f(x)=sinx-x 网=os-1s04xE(-受受恒成立六了)4（-)上年渊送减 ÷xe02,ff0)=0,xe(受0，f>0 故)0 上单调递，田在0,2上单调递减 【小问2详解】 f(x)≤f(0)=0 法一：据(1)可知， 恒成立 “g'(x)=1+sinx =1+tan x cOSx 当5引.g<0.当(4到时.g0, 六国吃（受孕上年调法院.在号韵章清装 -g028(-孕-h2,8t22h2>0, ,则g(x)>f(x)成立9分 法二：要证8>f田，即证8)-f)>0 令m)=hx-x-1,mw=1-1=1-x x, 当x>1时，m()<0,函数m)在L,+W)上单调递减， 当x<1时，m)>0,函数m)在(0,1)上单调递增。 m0=-2.六m3-2,即nx-x≤- 令)=g)-f0)=x-n(cos)+cosx+5-1+买 4, 即N0-r+xox-oas0+子-1 2,所型与 2, 根据nr-x≤-】.cosx-ln(cos)≥1 :h0>-+1+-1=-1+>0 2 4 24, .g(x)>f(x) 成立 【小问3详解】 据(1)可知，f(x)=1-cosx- 2,令2 2≤0台cosx≥1- ,则cos 12 k k2, c。s2>1-2>1-2 k 1-211 (k-1)k(k-1)k(k≥2，k∈N)13分 2,2,2， n, 2 n n-1n' cos1+cos52+…+cos2>0n--20-马=n-3+2 相加可得： 3 n n, 因为n≥2，则 2>0.n-3+2>-3n2cos2>n-3 n 5,所以2 k >n-3 故2k 对n≥2，n∈N恒成立17分 19.【小问1详解】 已装智若+茶-的东为F(L0,兴心车e, x2,y2 则csleS=1 a2,解得a=2,b2=a2-c2=22-12=4-1=3, x2,y2 -+=1 因此椭圆方程为43 .4分 【小问2详解】 解法一： 设：y=k(x+1k>0),点P(x,）,点()，其中>， y=k(x+1) 联立直线与椭圆方程x +上=1得( 1 43 (3+42)x2+8k2x+4k2-12=0 8k2 4k2-12 由韦达定理得+=3+4状2,6=3+4k2, P,R 由于 两点在椭圆上，关于原点对称， 所以点R(,-）,且片=k(G+1),=k(:,+) (i) p R 由面积公式， semo1g-1y为-g--s)】 又因为O是线段PR的中点，所以S.eo=S.A0,所以S.e=2S.o=k(:-), 5mo-- 53a25-)=36+,即x+25=3, 由于S。PFO 8u -95=-94 令4=k2,由+x=3+4与+2x=-3,得3+4 Γ3+4u, 代入xx,= 4u-12 (9-4u)(9+4u）4u-12 5 3+4,得 (3+4u)2 3+4u,解得u= 4 所以、5 2， 所以直线的方程为y= 2(x+1) 少-业=k+名+2-3 (ii)直线QR的斜率为-x,-x2 x+x2 4k, k+ 3 3 an∠PQR= 4k 于是 3 =+22-45 1- 4 ，当且仅当k-5时取等号， 2 故an∠POR的最小值为4W5 解法二： k=1>0→m>0 (i)如图所示，设直线l的方程为x=my-1,其中斜率m V) 设点P(,）,点()，且片<0 根据椭圆的中心对称性可知，点R(-,-片) x=my-1 联立直线与椭圆方程，得x2+ 4+31化简得 (3m2+4)y2-6my-9=01 6m -9 由韦达定理可得片+乃= 3m2+4yy= 3m2+4, 因为R是P关于原点O的对称点，所以O是线段PR的中点， 因tS.o=S.A00,j所以5a0=2SAro 由于5apa=3Sa0,所以25arew-3am, 5w2ory-为=21-g-g】 S.mo-OF- m2-小-3，以- 由于乃>0<0，所以简化为1-乃2→儿=-2 -6m 2-2V5 化简得45m2=36:由于m>0:解得m= 55, 25 所以直线1的方程为x= 51 即少 2(x+1) …….10分 ∠PQR OP (ii)由题意， 即为直线 OR 与直线 的夹角， 直线P即直线，方程为x=mv-1(m>0), 点2，，点P,以.点(-.直线0P索车 1m, 直线QR的斜李e-片二)⅓+y x2-（-x)x2+x1· 由于P,2在直线=mv-1(m>0)上，有=m-l,=m,-1, 则为-2优人+男3n4 yi+y2 6m 6m 则2-3m2+4 6m =6m=-3m .,6m,-26m2-2(3m2+4）-84’ m~3mr2+4 OP OR 设直线0P的倾斜角为“，直线9 B∠PQR=π-B+O 的倾斜角为，则 因此tan∠POR=tan(r-B+a)=tan(a-P)=tana-tamg- kop-koR 1+tanatanB 1+kop'KoR' 1_(3m 即tan∠PQR=-k-m4) 4+3m2 4 =3m+ 1+karkor1+1了3m m m, m 4 由整本不等式和3加+年之25m年45，当且收当3m m m m,即m=33 3时取等号， 所以tan∠PO 的最小值为4V5 ...17分