精品解析:福建省莆田市仙游县赖店学区2025-2026学年人教版五年级上学期12月阶段检测数学试题

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2026-09-04
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五年级数学上册 (时间:60分钟) 一、我会填。(每空1分,共21分) 1. 一个正方形的边长是a,它的周长是( ),面积是( )。 【答案】 ①. 4a ②. a2 【解析】 【分析】正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长×边长,把字母代入公式计算,字母和数字相乘时,中间的乘号可以省略,数字写在字母的前面,据此解答。 【详解】周长:a×4=4a 面积:a×a=a2 分析可知,一个正方形的边长是a,它的周长是4a,面积是a2。 【点睛】掌握正方形的周长和面积计算公式,以及含有字母的式子化简的方法是解答题目的关键。 2. 解方程:2(x-15)=18 解法一:2(x-15)÷2=18÷2,是把( )看作一个整体。 解法二:2x-2×15=18,是运用了( )律。 【答案】 ①. ②. 乘法分配 【解析】 【分析】根据等式的性质,等式两边同时除以同一个不为0的数,等式仍然成立,这样可以简化方程;去掉括号的过程是将括号外的数分别乘括号内的每一项,符合乘法分配律的特征。 【详解】方程两边同时除以2,得到,是把 看作一个整体;去括号变为,是将括号外的数分别乘括号内的每一项,运用了乘法分配律。  3. 学校买来10个足球,花了a元,又买来b个篮球,每个59元。每个足球( )元,a+59b表示( )。 【答案】 ①. ②. 表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数 【解析】 【分析】根据“单价 = 总价÷数量”这一基本数量关系来求每个足球的价格;对于,分别明确a和59b所代表的含义,再分析它们相加的意义。 【详解】已知学校买了10个足球,总共花了a元,每个足球的价格为;a表示购买10个足球的总花费,59表示篮球的单价,b表示篮球的数量,那么59b就表示购买b个篮球的总花费,所以表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数。 4. 小锦玩射箭游戏,她射了两次,一共获得90分。第一次射中区域P,第二次射中区域Q,结合图意,可以列出方程( )。 【答案】 【解析】 【分析】最外圈P是x分;中间一圈S得分是P的2倍,就是2x分;最内圈Q得分是P的3倍,就是3x分。 已知第一次射中P,第二次射中Q,两次总分90分,把两次分数相加等于90即可列出方程。 【详解】列式为: 5. a是不为0的自然数,与a相邻的两个自然数是( )和( ),这3个数的和是( )。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】相邻的两个自然数之间的差值为1,已知中间的数是a,比它小1的自然数就是减1,比它大1的自然数就是加1。求这三个数的和,就是把这三个数相加,并根据含有字母的式子的化简方法得出结果。 【详解】相邻自然数相差1,所以与非0自然数a相邻的两个自然数,分别是和; 将这三个数相加: 6. 某社区举办“绿色出行”活动,鼓励居民乘公交车或骑自行车出门。王叔叔平时开车上班,汽车每小时行64km,a小时到达。现在乘公交车上班,b小时到达。 (1)64a表示( )。 (2)公交车每小时行( )km,当a=0.25,b=0.4时,公交车每小时行( )km。 【答案】(1) 王叔叔家到单位的路程 (2) ①. ②. 40 【解析】 【分析】(1)路程=速度×时间,汽车的速度是每小时64km,行驶时间是a小时,所以64a就是根据这个公式计算出来的,表示的是王叔叔家到上班地点的路程。 (2)王叔叔家到上班地点的路程是固定不变的,乘公交车上班用b小时,根据速度=路程÷时间,可得公交车的速度表达式。当,时,把这两个值代入表达式中,求出此时公交车的速度。 【小问1详解】 根据路程=速度×时间,汽车速度为每小时64km,行驶时间为a小时,所以64a表示王叔叔家到上班地点的路程。 【小问2详解】 路程是64a千米,公交车行驶时间是b小时,所以公交车每小时行()km; 当,时, (km/h) 所以公交车每小时行40km。 7. 根据如图所示的程序计算,当输入m=7时,输出结果n=( );当输入m=( )时,输出结果n=10。 【答案】 ①. 12 ②. 8或5 【解析】 【分析】求输入时的输出n:7是单数,所以选择对应的运算规则计算即可得到n。 求输出时的输入m:分两种情况讨论,第一种如果输入的m是双数,那么满足,解方程得到对应m值后验证是否为双数;第二种如果输入的m是单数,那么满足,解方程得到对应m值后验证是否为单数,两种情况的有效解即为答案。 【详解】 当m是双时 解: 8是双数,符合题意; 当m是单数时 解: 5是单数,符合题意。 当输入m=7时,输出结果n=12;当输入m=8或5时,输出结果n=10。 8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数)。明明今年的脚长为22.5cm,他要穿( )码的鞋;等明明要穿42码鞋的时候,他的脚长( )cm。 【答案】 ①. 35 ②. 26 【解析】 【分析】已知明明脚长 ,代入换算关系式子就可以求出对应的码数b;已知鞋的码数,同样代入换算关系式子就可以求出对应的脚长a。 【详解】脚长 时: (码) 鞋码时: (cm) 9. 如图,摆1个六边形需要6根小棒,摆2个连着的六边形需要11根小棒,摆3个连着的六边形需要( )根小棒……摆n个连着的六边形需要( )根小棒。 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】每多连1个六边形就会共享1条边,所以新增1个六边形时无需额外加6根小棒; 对比摆1个、2个六边形的小棒数量,计算每增加1个六边形需要新增的小棒数,推导数量变化的规律; 根据得到的增量规律,先计算摆3个六边形的小棒数量,再推导摆n个六边形时小棒数量的通项公式。 【详解】摆1个六边形用6根小棒; 摆2个六边形时,两个图形共用了1条边,比单独摆2个六边形少用1根小棒,总小棒数是:根; 摆3个六边形时,会有2处共用的边,比单独摆3个六边形少用2根小棒,总小棒数是:根; 以此类推,摆n个连着的六边形,会有处共用的边,总共少用根小棒,总小棒数就是根。 摆3个连着的六边形需要16根小棒……摆n个连着的六边形需要根小棒。 10. 如图为移动公司推出的两种话费套餐,当每月的通话时间为( )分钟时,这两种套餐的费用相同;当每月的通话时间( )分钟时,A套餐比较省钱。 【答案】 ①. 110 ②. 大于110 【解析】 【分析】先设通话时间为x分钟,分别写出A、B两个套餐的费用表达式。 A 套餐费用 = 月租 + 每分钟话费 × 时间:;,也就是;令两者相等,解方程求出费用相同时的通话时长;再比较大小,判断什么时候A套餐更便宜。 【详解】解:设通话时间为x分钟 通话110分钟时,两种套餐费用一样。 当时: 举例: A: (元) B:(元) ,通话时间大于110分钟,A 套餐更省钱。 当每月的通话时间为110分钟时,费用相同;通话时间大于110分钟时,A 套餐省钱。 二、选择。(20分) 11. 下列各式中,( )是方程。 A. 5x+15 B. 4x-3=3.8 C. 6.8-4.05=2.75 D. 2x+3<9 【答案】B 【解析】 【分析】判断方程的依据是:式子同时满足含有未知数、是等式两个条件。 【详解】A.含有未知数,但不是等式,不是方程。 B. 既含有未知数,又是等式,符合方程的要求。 C. 是等式,但没有未知数,不是方程。 D. 含有未知数,但属于不等式,不是等式,不是方程。 12. x=5是方程( )的解。 A. 5+x=5 B. 5x=2.5 C. 3x-3.6=18.6 D. (2x-4)×4=24 【答案】D 【解析】 【分析】将代入各选项方程,计算左边结果,判断是否与右边相等即可。 【详解】A. 左边,右边,,不符合; B. 左边,右边,,不符合; C. 左边,右边,,不符合; D. 左边,右边,,符合。 13. 下面每组的两个式子中,结果一定相同的是( )。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】表示2个相乘,表示2个相加; 添加小括号时需要变号; 根据乘法分配律; 根据连减的性质,连续减两个4等于减两个4的和,也就是减。 【详解】A.取,,,二者结果不同,不符合题意; B.取,左边,右边,二者结果不同,不符合题意; C.根据乘法分配律则,和结果不同,不符合题意; D.,二者结果一定相同,符合题意。 14. 根据下图两架天平的平衡状态,可以判断出〇的质量是△的( )倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图片,左图天平左边是个○,右边有个□,此时天平平衡,可得等式;右图天平左边是个□,右边是个○和个△,据此可得第二个等式,据此求出〇的质量和△的质量关系。 【详解】因为○□, 所以○□, 即○□, 因为□○△, 所以○○△, 得○○○○△ 即○△。 所以〇的质量是△的倍。 15. 如果a=b,根据等式的性质,将等式变换后错误是( )。 A. a×4.5=b×4.5 B. a÷4÷5=b÷4×5 C. a+8=b+12-4 D. 3a+5=3b+5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等式的基本性质逐条分析即可。 【详解】A.a×4.5=b×4.5,正确,根据等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。 B.a÷4÷5=b÷4×5,错误,等号左边是除以5,右边是乘5。 C.a+8=b+12-4化简为a+8=b+8,正确,根据等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 D.3a+5=3b+5,正确,等式两边同乘3,可得3a=3b,等式两边同加5可得,3a+5=3b+5。 故答案为:B 【点睛】熟悉等式的基本性质是解答此题的关键。 16. 古小勇把“5(x+0.6)”错算成“5x+0.6”,结果比原来( )。 A. 多0.6 B. 少0.6 C. 少2.4 D. 多3 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘法分配律,展开正确的算式,再和错误算式作差就能得到结果的差值。 【详解】展开正确算式: 即错误结果比原来少2.4。 17. 如图,长方形的长是acm,宽是4cm,把它对折并沿着折痕剪开,可以得到两个大小相同的小长方形,那么每个小长方形的周长是( )cm。 A. a+8 B. 2a+8 C. a+4 D. 2a+16 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知,每个小长方形的长是(a÷2)cm、宽是4cm,长方形周长=(长+宽)×2。据此解答。 【详解】每个小长方形长(a÷2)cm、宽4cm。 每个小长方形的周长: (a÷2+4)×2 =a÷2×2+4×2 =(a+8)cm 18. 厦门和福州两地相距260km。一辆运输车和一辆货车同时从两地相对开出,经过2小时相遇。已知运输车每小时行驶60km,货车每小时行驶xkm。下列方程中不正确的是( )。 A. x+60=260÷2 B. 60×2+2x=260 C. 2x=(260-60)×2 D. (60+x)×2=260 【答案】C 【解析】 【分析】根据相遇问题的等量关系:两车速度和乘相遇时间等于总路程,运输车行驶的路程加货车行驶的路程等于总路程,判断各方程是否正确。 【详解】A.,依据速度和等于总路程除以相遇时间,符合题意。 B.,依据运输车行驶路程加货车行驶路程等于总路程,符合题意。 C.,没有符合实际的等量关系,不符合题意。 D.,依据两车速度和乘相遇时间等于总路程,符合题意。 19. 结合下图,根据所学的计算图形面积的知识,(a+b)×(a+c)可以表示为( )。 A. a2+ab+bc+ac B. a2+bc C. a2+b2 D. a2+b+c 【答案】A 【解析】 【分析】式子的意义是长为、宽为的大长方形的面积。 大长方形被分割为四个小图形,可以用公式正方形的面积=边长×边长和长方形的面积=长×宽分别计算每个小图形的面积。 把四个小图形的面积相加,所得结果与展开后的结果对应即可。 【详解】边长为a的正方形,面积是: 长a宽b的长方形,面积是: 长a宽c的长方形,面积是: 长b宽c的长方形,面积是: 面积和是:。 20. 下面选项中,能用方程“2x+2=14”来表示的有( )。 A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①因为等腰三角形周长等于两条腰长加底边长,所以结合周长、底边长、腰长的数值,判断是否符合该数量关系。 ②因为丝带减少的总长度等于两次用去的长度加额外用去的2米,所以结合总减少的长度,判断是否符合该数量关系。 ③根据线段图的上下段长度和总长度的表述,判断其对应的数量关系是否与方程一致。 ④因为绳子总长度等于绕2圈的长度加剩余的长度,所以结合总绳长、剩余长度,判断是否符合该数量关系。 统计符合的场景数量,对应选择正确选项。 【详解】①等腰三角形两条腰长都是x厘米,底边长2厘米,周长14厘米,列方程得:,符合方程。 ②丝带每次用x米,2次就用了2x米,之后又用2米,总共短了的长度就是一共用掉的14米,列等式得:,符合方程。 ③线段图里短的线段长x,长的线段是“比x的2倍多2”,两条线段总和是14,列等式得:也就是,不符合方程。 ④绕2圈的总长度是米,加上剩下的2米,就是绳子总长14米,列等式得:,符合方程。 ①、②、④都能用该方程表示。 三、计算题。(31分) 21. 直接写出得数。 6x+5x= 4.5b-3b= 2.2×c= 8y-3y= a2= 0.22= 3×m×n= 7x-1.5x-0.5x= 【答案】 ;;; ;;; 22. 解方程。(带※的要检验) 4x-7.8=10 0.26×15+7x=13 x+1.5x=72.5 5(x+3)=25.5 ※20.7÷x=0.9 【答案】 ;; ;; 【解析】 【分析】(1)根据等式的性质1,等式两边同时加上7.8,然后根据等式的性质2,等式两边再同时除以4。 (2)先计算左边,再根据等式的性质1,等式两边同时减3.9,然后根据等式的性质2,等式两边再同时除以7。 (3)先计算左边,再根据等式的性质2,等式两边同时除以2.5。 (4)根据等式的性质2,等式两边同时除以5,然后根据等式的性质1,等式两边再同时减去3。 (5)根据等式的性质2,等式两边再同时乘x,然后等式两边再同时除以0.9,需要将求得的解代入原方程进行检验,看等式两边是否相等,若相等则该解是原方程的解。 【详解】 ※ 检验:把代入原方程,左边,右边也是0.9,所以是原方程的解。 23. 看图列方程,并求出方程的解。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知,复瓣水仙花的枝数为枝,再加上26枝即为单瓣水仙花的枝数120枝,据此即可列方程,即,再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解: 复瓣水仙花的枝数为94枝。 24. 看图列方程,并求出方程的解。 【答案】 ; 【解析】 【分析】排球的价格是元,篮球的价格比排球价格的3倍还多20元,两种球的总价是180元;根据“排球价格+篮球价格=总价格”列方程,排球是元,篮球是元,加起来总和为180元;用等式的性质解方程即可。 【详解】 解: 四、我会解决问题。(28分) 25. 王老师不小心将购物发票弄脏了,列方程计算玉米油的单价。 【答案】 74.9元/桶 【解析】 【分析】设玉米油的单价为x元/桶,根据数量关系“大米的单价×大米的数量+玉米油的单价×玉米油的数量=总价”列出方程,先化简,再根据等式的性质求解即可。 【详解】解:设玉米油的单价为x元/桶。 49.9×2+5x=474.3 99.8+5x=474.3 99.8+5x-99.8=474.3-99.8 5x=374.5 5x÷5=374.5÷5 x=74.9 答:玉米油的单价为74.9元/桶。 26. 中心小学篮球赛拉开帷幕,五年级率先引爆全场。比赛前10分钟,五(1)班投进了12个球(没有罚球)。一共得了25分。五(1)班两分球和三分球分别投中了多少个? 【答案】五(1)班两分球投中11个,三分球投中1个。 【解析】 【分析】设五(1)班投进两分球为x个,则投进三分球为(12-x)个,则总分为2x+(12-x)×3=25,由此即可列方程求解。 【详解】解:设五(1)班投进两分球为x个,则投进三分球为(12-x)个。 2x+(12-x)×3=25 2x+36-3x=25 36-x=25 36-x+x=25+x 25+x-25=36-25 x=11 12-x=12-11=1(个) 答:五(1)班两分球投中11个,三分球投中1个。 27. 一本故事书,原来每页排500字排满25页。再版时字改小了,正好排满20页。现在每页排多少字。(列方程解答) 【答案】 625字 【解析】 【分析】抓住故事书总字数不变的等量关系,设现在每页排的字数为未知数,根据“每页字数×页数=总字数”列方程求解。 【详解】解:设现在每页排字。 答:现在每页排625字。 28. 赖店中心小学围绕“和谐乐学,精彩生长”这一核心,创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。 ①画画兴趣班共有成员36人。( ) ②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。( ) ③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。( ) 请根据上面的信息提出一个问题,并列方程解答。(在用到的信息后面的括号里画“√”) 问题:______ 列方程解答: 【答案】①(√);②( );③(√) 问题:篮球班有多少人? 40人。 (答案不唯一) 【解析】 【分析】选取信息①和③,找到等量关系:篮球班人数×1.1 - 8 = 画画兴趣班人数,设未知数列方程求解。 【详解】问题:篮球班有多少人? 解:设篮球班有x人。 1.1x-8=36 1.1x=36+8 1.1x=44 x=44÷1.1 x=40 答:篮球班有40人。 29. 为了让城市交通更加便利,泉州着手建设地铁,两个工程队同时开凿一段675米长的隧道,两个队各从一端相向施工,25天完成,已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,两队每天各开凿多少米?(列方程解答) 【答案】 甲队12.6米;乙队14.4米 【解析】 【分析】根据题意,等量关系为“(甲队每天开凿长度+乙队每天开凿长度)×施工天数=隧道总长”。已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,设乙队每天开凿长度为未知数,代入等量关系列方程求解即可。 【详解】解:设乙队每天开凿米,则甲队每天开凿米。 甲队每天开凿:(米) 答:甲队每天开凿12.6米,乙队每天开凿14.4米。 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 五年级数学上册 (时间:60分钟) 一、我会填。(每空1分,共21分) 1. 一个正方形的边长是a,它的周长是( ),面积是( )。 2. 解方程:2(x-15)=18 解法一:2(x-15)÷2=18÷2,是把( )看作一个整体。 解法二:2x-2×15=18,是运用了( )律。 3. 学校买来10个足球,花了a元,又买来b个篮球,每个59元。每个足球( )元,a+59b表示( )。 4. 小锦玩射箭游戏,她射了两次,一共获得90分。第一次射中区域P,第二次射中区域Q,结合图意,可以列出方程( )。 5. a是不为0的自然数,与a相邻的两个自然数是( )和( ),这3个数的和是( )。 6. 某社区举办“绿色出行”活动,鼓励居民乘公交车或骑自行车出门。王叔叔平时开车上班,汽车每小时行64km,a小时到达。现在乘公交车上班,b小时到达。 (1)64a表示( )。 (2)公交车每小时行( )km,当a=0.25,b=0.4时,公交车每小时行( )km。 7. 根据如图所示的程序计算,当输入m=7时,输出结果n=( );当输入m=( )时,输出结果n=10。 8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数)。明明今年的脚长为22.5cm,他要穿( )码的鞋;等明明要穿42码鞋的时候,他的脚长( )cm。 9. 如图,摆1个六边形需要6根小棒,摆2个连着的六边形需要11根小棒,摆3个连着的六边形需要( )根小棒……摆n个连着的六边形需要( )根小棒。 10. 如图为移动公司推出的两种话费套餐,当每月的通话时间为( )分钟时,这两种套餐的费用相同;当每月的通话时间( )分钟时,A套餐比较省钱。 二、选择。(20分) 11. 下列各式中,( )是方程。 A. 5x+15 B. 4x-3=3.8 C. 6.8-4.05=2.75 D. 2x+3<9 12. x=5是方程( )的解。 A. 5+x=5 B. 5x=2.5 C. 3x-3.6=18.6 D. (2x-4)×4=24 13. 下面每组的两个式子中,结果一定相同的是( )。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 14. 根据下图两架天平的平衡状态,可以判断出〇的质量是△的( )倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如果a=b,根据等式的性质,将等式变换后错误是( )。 A. a×4.5=b×4.5 B. a÷4÷5=b÷4×5 C. a+8=b+12-4 D. 3a+5=3b+5 16. 古小勇把“5(x+0.6)”错算成“5x+0.6”,结果比原来( )。 A. 多0.6 B. 少0.6 C. 少2.4 D. 多3 17. 如图,长方形的长是acm,宽是4cm,把它对折并沿着折痕剪开,可以得到两个大小相同的小长方形,那么每个小长方形的周长是( )cm。 A. a+8 B. 2a+8 C. a+4 D. 2a+16 18. 厦门和福州两地相距260km。一辆运输车和一辆货车同时从两地相对开出,经过2小时相遇。已知运输车每小时行驶60km,货车每小时行驶xkm。下列方程中不正确的是( )。 A. x+60=260÷2 B. 60×2+2x=260 C. 2x=(260-60)×2 D. (60+x)×2=260 19. 结合下图,根据所学的计算图形面积的知识,(a+b)×(a+c)可以表示为( )。 A. a2+ab+bc+ac B. a2+bc C. a2+b2 D. a2+b+c 20. 下面选项中,能用方程“2x+2=14”来表示的有( )。 A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 三、计算题。(31分) 21. 直接写出得数。 6x+5x= 4.5b-3b= 2.2×c= 8y-3y= a2= 0.22= 3×m×n= 7x-1.5x-0.5x= 22. 解方程。(带※的要检验) 4x-7.8=10 0.26×15+7x=13 x+1.5x=72.5 5(x+3)=25.5 ※20.7÷x=0.9 23. 看图列方程,并求出方程的解。 24. 看图列方程,并求出方程的解。 四、我会解决问题。(28分) 25. 王老师不小心将购物发票弄脏了,列方程计算玉米油的单价。 26. 中心小学篮球赛拉开帷幕,五年级率先引爆全场。比赛前10分钟,五(1)班投进了12个球(没有罚球)。一共得了25分。五(1)班两分球和三分球分别投中了多少个? 27. 一本故事书,原来每页排500字排满25页。再版时字改小了,正好排满20页。现在每页排多少字。(列方程解答) 28. 赖店中心小学围绕“和谐乐学,精彩生长”这一核心,创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。 ①画画兴趣班共有成员36人。( ) ②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。( ) ③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。( ) 请根据上面的信息提出一个问题,并列方程解答。(在用到的信息后面的括号里画“√”) 问题:______ 列方程解答: 29. 为了让城市交通更加便利,泉州着手建设地铁,两个工程队同时开凿一段675米长的隧道,两个队各从一端相向施工,25天完成,已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,两队每天各开凿多少米?(列方程解答) 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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精品解析:福建省莆田市仙游县赖店学区2025-2026学年人教版五年级上学期12月阶段检测数学试题
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