内容正文:
五年级数学上册
(时间:60分钟)
一、我会填。(每空1分,共21分)
1. 一个正方形的边长是a,它的周长是( ),面积是( )。
【答案】 ①. 4a ②. a2
【解析】
【分析】正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长×边长,把字母代入公式计算,字母和数字相乘时,中间的乘号可以省略,数字写在字母的前面,据此解答。
【详解】周长:a×4=4a
面积:a×a=a2
分析可知,一个正方形的边长是a,它的周长是4a,面积是a2。
【点睛】掌握正方形的周长和面积计算公式,以及含有字母的式子化简的方法是解答题目的关键。
2. 解方程:2(x-15)=18
解法一:2(x-15)÷2=18÷2,是把( )看作一个整体。
解法二:2x-2×15=18,是运用了( )律。
【答案】 ①.
②.
乘法分配
【解析】
【分析】根据等式的性质,等式两边同时除以同一个不为0的数,等式仍然成立,这样可以简化方程;去掉括号的过程是将括号外的数分别乘括号内的每一项,符合乘法分配律的特征。
【详解】方程两边同时除以2,得到,是把 看作一个整体;去括号变为,是将括号外的数分别乘括号内的每一项,运用了乘法分配律。
3. 学校买来10个足球,花了a元,又买来b个篮球,每个59元。每个足球( )元,a+59b表示( )。
【答案】 ①.
②.
表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数
【解析】
【分析】根据“单价 = 总价÷数量”这一基本数量关系来求每个足球的价格;对于,分别明确a和59b所代表的含义,再分析它们相加的意义。
【详解】已知学校买了10个足球,总共花了a元,每个足球的价格为;a表示购买10个足球的总花费,59表示篮球的单价,b表示篮球的数量,那么59b就表示购买b个篮球的总花费,所以表示购买10个足球和b个篮球一共花费的总钱数。
4. 小锦玩射箭游戏,她射了两次,一共获得90分。第一次射中区域P,第二次射中区域Q,结合图意,可以列出方程( )。
【答案】
【解析】
【分析】最外圈P是x分;中间一圈S得分是P的2倍,就是2x分;最内圈Q得分是P的3倍,就是3x分。
已知第一次射中P,第二次射中Q,两次总分90分,把两次分数相加等于90即可列出方程。
【详解】列式为:
5. a是不为0的自然数,与a相邻的两个自然数是( )和( ),这3个数的和是( )。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】相邻的两个自然数之间的差值为1,已知中间的数是a,比它小1的自然数就是减1,比它大1的自然数就是加1。求这三个数的和,就是把这三个数相加,并根据含有字母的式子的化简方法得出结果。
【详解】相邻自然数相差1,所以与非0自然数a相邻的两个自然数,分别是和;
将这三个数相加:
6. 某社区举办“绿色出行”活动,鼓励居民乘公交车或骑自行车出门。王叔叔平时开车上班,汽车每小时行64km,a小时到达。现在乘公交车上班,b小时到达。
(1)64a表示( )。
(2)公交车每小时行( )km,当a=0.25,b=0.4时,公交车每小时行( )km。
【答案】(1)
王叔叔家到单位的路程 (2) ①.
②.
40
【解析】
【分析】(1)路程=速度×时间,汽车的速度是每小时64km,行驶时间是a小时,所以64a就是根据这个公式计算出来的,表示的是王叔叔家到上班地点的路程。
(2)王叔叔家到上班地点的路程是固定不变的,乘公交车上班用b小时,根据速度=路程÷时间,可得公交车的速度表达式。当,时,把这两个值代入表达式中,求出此时公交车的速度。
【小问1详解】
根据路程=速度×时间,汽车速度为每小时64km,行驶时间为a小时,所以64a表示王叔叔家到上班地点的路程。
【小问2详解】
路程是64a千米,公交车行驶时间是b小时,所以公交车每小时行()km;
当,时,
(km/h)
所以公交车每小时行40km。
7. 根据如图所示的程序计算,当输入m=7时,输出结果n=( );当输入m=( )时,输出结果n=10。
【答案】 ①. 12 ②. 8或5
【解析】
【分析】求输入时的输出n:7是单数,所以选择对应的运算规则计算即可得到n。
求输出时的输入m:分两种情况讨论,第一种如果输入的m是双数,那么满足,解方程得到对应m值后验证是否为双数;第二种如果输入的m是单数,那么满足,解方程得到对应m值后验证是否为单数,两种情况的有效解即为答案。
【详解】
当m是双时
解:
8是双数,符合题意;
当m是单数时
解:
5是单数,符合题意。
当输入m=7时,输出结果n=12;当输入m=8或5时,输出结果n=10。
8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数)。明明今年的脚长为22.5cm,他要穿( )码的鞋;等明明要穿42码鞋的时候,他的脚长( )cm。
【答案】 ①. 35 ②. 26
【解析】
【分析】已知明明脚长 ,代入换算关系式子就可以求出对应的码数b;已知鞋的码数,同样代入换算关系式子就可以求出对应的脚长a。
【详解】脚长 时:
(码)
鞋码时:
(cm)
9. 如图,摆1个六边形需要6根小棒,摆2个连着的六边形需要11根小棒,摆3个连着的六边形需要( )根小棒……摆n个连着的六边形需要( )根小棒。
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】每多连1个六边形就会共享1条边,所以新增1个六边形时无需额外加6根小棒;
对比摆1个、2个六边形的小棒数量,计算每增加1个六边形需要新增的小棒数,推导数量变化的规律;
根据得到的增量规律,先计算摆3个六边形的小棒数量,再推导摆n个六边形时小棒数量的通项公式。
【详解】摆1个六边形用6根小棒;
摆2个六边形时,两个图形共用了1条边,比单独摆2个六边形少用1根小棒,总小棒数是:根;
摆3个六边形时,会有2处共用的边,比单独摆3个六边形少用2根小棒,总小棒数是:根;
以此类推,摆n个连着的六边形,会有处共用的边,总共少用根小棒,总小棒数就是根。
摆3个连着的六边形需要16根小棒……摆n个连着的六边形需要根小棒。
10. 如图为移动公司推出的两种话费套餐,当每月的通话时间为( )分钟时,这两种套餐的费用相同;当每月的通话时间( )分钟时,A套餐比较省钱。
【答案】 ①. 110 ②. 大于110
【解析】
【分析】先设通话时间为x分钟,分别写出A、B两个套餐的费用表达式。 A 套餐费用 = 月租 + 每分钟话费 × 时间:;,也就是;令两者相等,解方程求出费用相同时的通话时长;再比较大小,判断什么时候A套餐更便宜。
【详解】解:设通话时间为x分钟
通话110分钟时,两种套餐费用一样。
当时:
举例:
A:
(元)
B:(元)
,通话时间大于110分钟,A 套餐更省钱。
当每月的通话时间为110分钟时,费用相同;通话时间大于110分钟时,A 套餐省钱。
二、选择。(20分)
11. 下列各式中,( )是方程。
A. 5x+15 B. 4x-3=3.8 C. 6.8-4.05=2.75 D. 2x+3<9
【答案】B
【解析】
【分析】判断方程的依据是:式子同时满足含有未知数、是等式两个条件。
【详解】A.含有未知数,但不是等式,不是方程。
B. 既含有未知数,又是等式,符合方程的要求。
C. 是等式,但没有未知数,不是方程。
D. 含有未知数,但属于不等式,不是等式,不是方程。
12. x=5是方程( )的解。
A. 5+x=5 B. 5x=2.5
C. 3x-3.6=18.6 D. (2x-4)×4=24
【答案】D
【解析】
【分析】将代入各选项方程,计算左边结果,判断是否与右边相等即可。
【详解】A. 左边,右边,,不符合;
B. 左边,右边,,不符合;
C. 左边,右边,,不符合;
D. 左边,右边,,符合。
13. 下面每组的两个式子中,结果一定相同的是( )。
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】表示2个相乘,表示2个相加;
添加小括号时需要变号;
根据乘法分配律;
根据连减的性质,连续减两个4等于减两个4的和,也就是减。
【详解】A.取,,,二者结果不同,不符合题意;
B.取,左边,右边,二者结果不同,不符合题意;
C.根据乘法分配律则,和结果不同,不符合题意;
D.,二者结果一定相同,符合题意。
14. 根据下图两架天平的平衡状态,可以判断出〇的质量是△的( )倍。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据图片,左图天平左边是个○,右边有个□,此时天平平衡,可得等式;右图天平左边是个□,右边是个○和个△,据此可得第二个等式,据此求出〇的质量和△的质量关系。
【详解】因为○□,
所以○□,
即○□,
因为□○△,
所以○○△,
得○○○○△
即○△。
所以〇的质量是△的倍。
15. 如果a=b,根据等式的性质,将等式变换后错误是( )。
A. a×4.5=b×4.5 B. a÷4÷5=b÷4×5 C. a+8=b+12-4 D. 3a+5=3b+5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质逐条分析即可。
【详解】A.a×4.5=b×4.5,正确,根据等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
B.a÷4÷5=b÷4×5,错误,等号左边是除以5,右边是乘5。
C.a+8=b+12-4化简为a+8=b+8,正确,根据等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
D.3a+5=3b+5,正确,等式两边同乘3,可得3a=3b,等式两边同加5可得,3a+5=3b+5。
故答案为:B
【点睛】熟悉等式的基本性质是解答此题的关键。
16. 古小勇把“5(x+0.6)”错算成“5x+0.6”,结果比原来( )。
A. 多0.6 B. 少0.6 C. 少2.4 D. 多3
【答案】C
【解析】
【分析】利用乘法分配律,展开正确的算式,再和错误算式作差就能得到结果的差值。
【详解】展开正确算式:
即错误结果比原来少2.4。
17. 如图,长方形的长是acm,宽是4cm,把它对折并沿着折痕剪开,可以得到两个大小相同的小长方形,那么每个小长方形的周长是( )cm。
A. a+8 B. 2a+8 C. a+4 D. 2a+16
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知,每个小长方形的长是(a÷2)cm、宽是4cm,长方形周长=(长+宽)×2。据此解答。
【详解】每个小长方形长(a÷2)cm、宽4cm。
每个小长方形的周长:
(a÷2+4)×2
=a÷2×2+4×2
=(a+8)cm
18. 厦门和福州两地相距260km。一辆运输车和一辆货车同时从两地相对开出,经过2小时相遇。已知运输车每小时行驶60km,货车每小时行驶xkm。下列方程中不正确的是( )。
A. x+60=260÷2 B. 60×2+2x=260
C. 2x=(260-60)×2 D. (60+x)×2=260
【答案】C
【解析】
【分析】根据相遇问题的等量关系:两车速度和乘相遇时间等于总路程,运输车行驶的路程加货车行驶的路程等于总路程,判断各方程是否正确。
【详解】A.,依据速度和等于总路程除以相遇时间,符合题意。
B.,依据运输车行驶路程加货车行驶路程等于总路程,符合题意。
C.,没有符合实际的等量关系,不符合题意。
D.,依据两车速度和乘相遇时间等于总路程,符合题意。
19. 结合下图,根据所学的计算图形面积的知识,(a+b)×(a+c)可以表示为( )。
A. a2+ab+bc+ac B. a2+bc C. a2+b2 D. a2+b+c
【答案】A
【解析】
【分析】式子的意义是长为、宽为的大长方形的面积。
大长方形被分割为四个小图形,可以用公式正方形的面积=边长×边长和长方形的面积=长×宽分别计算每个小图形的面积。
把四个小图形的面积相加,所得结果与展开后的结果对应即可。
【详解】边长为a的正方形,面积是:
长a宽b的长方形,面积是:
长a宽c的长方形,面积是:
长b宽c的长方形,面积是:
面积和是:。
20. 下面选项中,能用方程“2x+2=14”来表示的有( )。
A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】①因为等腰三角形周长等于两条腰长加底边长,所以结合周长、底边长、腰长的数值,判断是否符合该数量关系。
②因为丝带减少的总长度等于两次用去的长度加额外用去的2米,所以结合总减少的长度,判断是否符合该数量关系。
③根据线段图的上下段长度和总长度的表述,判断其对应的数量关系是否与方程一致。
④因为绳子总长度等于绕2圈的长度加剩余的长度,所以结合总绳长、剩余长度,判断是否符合该数量关系。
统计符合的场景数量,对应选择正确选项。
【详解】①等腰三角形两条腰长都是x厘米,底边长2厘米,周长14厘米,列方程得:,符合方程。
②丝带每次用x米,2次就用了2x米,之后又用2米,总共短了的长度就是一共用掉的14米,列等式得:,符合方程。
③线段图里短的线段长x,长的线段是“比x的2倍多2”,两条线段总和是14,列等式得:也就是,不符合方程。
④绕2圈的总长度是米,加上剩下的2米,就是绳子总长14米,列等式得:,符合方程。
①、②、④都能用该方程表示。
三、计算题。(31分)
21. 直接写出得数。
6x+5x= 4.5b-3b= 2.2×c= 8y-3y=
a2= 0.22= 3×m×n= 7x-1.5x-0.5x=
【答案】
;;;
;;;
22. 解方程。(带※的要检验)
4x-7.8=10 0.26×15+7x=13
x+1.5x=72.5 5(x+3)=25.5 ※20.7÷x=0.9
【答案】
;;
;;
【解析】
【分析】(1)根据等式的性质1,等式两边同时加上7.8,然后根据等式的性质2,等式两边再同时除以4。
(2)先计算左边,再根据等式的性质1,等式两边同时减3.9,然后根据等式的性质2,等式两边再同时除以7。
(3)先计算左边,再根据等式的性质2,等式两边同时除以2.5。
(4)根据等式的性质2,等式两边同时除以5,然后根据等式的性质1,等式两边再同时减去3。
(5)根据等式的性质2,等式两边再同时乘x,然后等式两边再同时除以0.9,需要将求得的解代入原方程进行检验,看等式两边是否相等,若相等则该解是原方程的解。
【详解】
※
检验:把代入原方程,左边,右边也是0.9,所以是原方程的解。
23. 看图列方程,并求出方程的解。
【答案】
【解析】
【分析】由图可知,复瓣水仙花的枝数为枝,再加上26枝即为单瓣水仙花的枝数120枝,据此即可列方程,即,再根据等式的性质解方程即可。
【详解】
解:
复瓣水仙花的枝数为94枝。
24. 看图列方程,并求出方程的解。
【答案】
;
【解析】
【分析】排球的价格是元,篮球的价格比排球价格的3倍还多20元,两种球的总价是180元;根据“排球价格+篮球价格=总价格”列方程,排球是元,篮球是元,加起来总和为180元;用等式的性质解方程即可。
【详解】
解:
四、我会解决问题。(28分)
25. 王老师不小心将购物发票弄脏了,列方程计算玉米油的单价。
【答案】
74.9元/桶
【解析】
【分析】设玉米油的单价为x元/桶,根据数量关系“大米的单价×大米的数量+玉米油的单价×玉米油的数量=总价”列出方程,先化简,再根据等式的性质求解即可。
【详解】解:设玉米油的单价为x元/桶。
49.9×2+5x=474.3
99.8+5x=474.3
99.8+5x-99.8=474.3-99.8
5x=374.5
5x÷5=374.5÷5
x=74.9
答:玉米油的单价为74.9元/桶。
26. 中心小学篮球赛拉开帷幕,五年级率先引爆全场。比赛前10分钟,五(1)班投进了12个球(没有罚球)。一共得了25分。五(1)班两分球和三分球分别投中了多少个?
【答案】五(1)班两分球投中11个,三分球投中1个。
【解析】
【分析】设五(1)班投进两分球为x个,则投进三分球为(12-x)个,则总分为2x+(12-x)×3=25,由此即可列方程求解。
【详解】解:设五(1)班投进两分球为x个,则投进三分球为(12-x)个。
2x+(12-x)×3=25
2x+36-3x=25
36-x=25
36-x+x=25+x
25+x-25=36-25
x=11
12-x=12-11=1(个)
答:五(1)班两分球投中11个,三分球投中1个。
27. 一本故事书,原来每页排500字排满25页。再版时字改小了,正好排满20页。现在每页排多少字。(列方程解答)
【答案】
625字
【解析】
【分析】抓住故事书总字数不变的等量关系,设现在每页排的字数为未知数,根据“每页字数×页数=总字数”列方程求解。
【详解】解:设现在每页排字。
答:现在每页排625字。
28. 赖店中心小学围绕“和谐乐学,精彩生长”这一核心,创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。
①画画兴趣班共有成员36人。( )
②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。( )
③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。( )
请根据上面的信息提出一个问题,并列方程解答。(在用到的信息后面的括号里画“√”)
问题:______
列方程解答:
【答案】①(√);②( );③(√)
问题:篮球班有多少人?
40人。
(答案不唯一)
【解析】
【分析】选取信息①和③,找到等量关系:篮球班人数×1.1 - 8 = 画画兴趣班人数,设未知数列方程求解。
【详解】问题:篮球班有多少人?
解:设篮球班有x人。
1.1x-8=36
1.1x=36+8
1.1x=44
x=44÷1.1
x=40
答:篮球班有40人。
29. 为了让城市交通更加便利,泉州着手建设地铁,两个工程队同时开凿一段675米长的隧道,两个队各从一端相向施工,25天完成,已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,两队每天各开凿多少米?(列方程解答)
【答案】
甲队12.6米;乙队14.4米
【解析】
【分析】根据题意,等量关系为“(甲队每天开凿长度+乙队每天开凿长度)×施工天数=隧道总长”。已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,设乙队每天开凿长度为未知数,代入等量关系列方程求解即可。
【详解】解:设乙队每天开凿米,则甲队每天开凿米。
甲队每天开凿:(米)
答:甲队每天开凿12.6米,乙队每天开凿14.4米。
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五年级数学上册
(时间:60分钟)
一、我会填。(每空1分,共21分)
1. 一个正方形的边长是a,它的周长是( ),面积是( )。
2. 解方程:2(x-15)=18
解法一:2(x-15)÷2=18÷2,是把( )看作一个整体。
解法二:2x-2×15=18,是运用了( )律。
3. 学校买来10个足球,花了a元,又买来b个篮球,每个59元。每个足球( )元,a+59b表示( )。
4. 小锦玩射箭游戏,她射了两次,一共获得90分。第一次射中区域P,第二次射中区域Q,结合图意,可以列出方程( )。
5. a是不为0的自然数,与a相邻的两个自然数是( )和( ),这3个数的和是( )。
6. 某社区举办“绿色出行”活动,鼓励居民乘公交车或骑自行车出门。王叔叔平时开车上班,汽车每小时行64km,a小时到达。现在乘公交车上班,b小时到达。
(1)64a表示( )。
(2)公交车每小时行( )km,当a=0.25,b=0.4时,公交车每小时行( )km。
7. 根据如图所示的程序计算,当输入m=7时,输出结果n=( );当输入m=( )时,输出结果n=10。
8. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数,a表示厘米数)。明明今年的脚长为22.5cm,他要穿( )码的鞋;等明明要穿42码鞋的时候,他的脚长( )cm。
9. 如图,摆1个六边形需要6根小棒,摆2个连着的六边形需要11根小棒,摆3个连着的六边形需要( )根小棒……摆n个连着的六边形需要( )根小棒。
10. 如图为移动公司推出的两种话费套餐,当每月的通话时间为( )分钟时,这两种套餐的费用相同;当每月的通话时间( )分钟时,A套餐比较省钱。
二、选择。(20分)
11. 下列各式中,( )是方程。
A. 5x+15 B. 4x-3=3.8 C. 6.8-4.05=2.75 D. 2x+3<9
12. x=5是方程( )的解。
A. 5+x=5 B. 5x=2.5
C. 3x-3.6=18.6 D. (2x-4)×4=24
13. 下面每组的两个式子中,结果一定相同的是( )。
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
14. 根据下图两架天平的平衡状态,可以判断出〇的质量是△的( )倍。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 如果a=b,根据等式的性质,将等式变换后错误是( )。
A. a×4.5=b×4.5 B. a÷4÷5=b÷4×5 C. a+8=b+12-4 D. 3a+5=3b+5
16. 古小勇把“5(x+0.6)”错算成“5x+0.6”,结果比原来( )。
A. 多0.6 B. 少0.6 C. 少2.4 D. 多3
17. 如图,长方形的长是acm,宽是4cm,把它对折并沿着折痕剪开,可以得到两个大小相同的小长方形,那么每个小长方形的周长是( )cm。
A. a+8 B. 2a+8 C. a+4 D. 2a+16
18. 厦门和福州两地相距260km。一辆运输车和一辆货车同时从两地相对开出,经过2小时相遇。已知运输车每小时行驶60km,货车每小时行驶xkm。下列方程中不正确的是( )。
A. x+60=260÷2 B. 60×2+2x=260
C. 2x=(260-60)×2 D. (60+x)×2=260
19. 结合下图,根据所学的计算图形面积的知识,(a+b)×(a+c)可以表示为( )。
A. a2+ab+bc+ac B. a2+bc C. a2+b2 D. a2+b+c
20. 下面选项中,能用方程“2x+2=14”来表示的有( )。
A. ①②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④
三、计算题。(31分)
21. 直接写出得数。
6x+5x= 4.5b-3b= 2.2×c= 8y-3y=
a2= 0.22= 3×m×n= 7x-1.5x-0.5x=
22. 解方程。(带※的要检验)
4x-7.8=10 0.26×15+7x=13
x+1.5x=72.5 5(x+3)=25.5 ※20.7÷x=0.9
23. 看图列方程,并求出方程的解。
24. 看图列方程,并求出方程的解。
四、我会解决问题。(28分)
25. 王老师不小心将购物发票弄脏了,列方程计算玉米油的单价。
26. 中心小学篮球赛拉开帷幕,五年级率先引爆全场。比赛前10分钟,五(1)班投进了12个球(没有罚球)。一共得了25分。五(1)班两分球和三分球分别投中了多少个?
27. 一本故事书,原来每页排500字排满25页。再版时字改小了,正好排满20页。现在每页排多少字。(列方程解答)
28. 赖店中心小学围绕“和谐乐学,精彩生长”这一核心,创设了多元化的课外活动。已知部分社团信息如下。
①画画兴趣班共有成员36人。( )
②篮球班人数是电子琴兴趣组人数的2.5倍。( )
③画画兴趣班人数比篮球班人数的1.1倍少8。( )
请根据上面的信息提出一个问题,并列方程解答。(在用到的信息后面的括号里画“√”)
问题:______
列方程解答:
29. 为了让城市交通更加便利,泉州着手建设地铁,两个工程队同时开凿一段675米长的隧道,两个队各从一端相向施工,25天完成,已知甲队每天比乙队少开凿1.8米,两队每天各开凿多少米?(列方程解答)
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